第7单元数学百花园1黄金螺旋线2铁链的长度,学习目标3.在实践操作中,感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合的思想方法。1.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形的结合。2.认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。,复习导入你还记得弧、圆心角和扇形吗？和同伴们说一说吧！圆心角∠AOB弧AB由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫作扇形。,复习导入你会画扇形吗？试着画一画吧！,情景导入1这是美丽的鹦鹉螺外壳的图片。它的优美曲线被称为黄金螺旋线。黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来。,情景导入1观察下图,观察扇形半径的变化有什么规律。,探究新知1.探索扇形半径的变化。如果把这个图继续画下去,扇形的半径发生如下的变化：扇形编号一二三四五六……半径/厘米112358……第一个扇形的半径:1第二个扇形的半径:1第三个扇形的半径:2=1+1第四个扇形的半径:3=2+1第五个扇形的半径:5=3+2第六个扇形的半径:8=5+3,探究新知2.发现规律。从第3个扇形开始,每个扇形的半径就等于它前面相邻两个扇形半径的和,如：2=1+1,3=2+1,5=3+2,8=5+3……3.总结发现的规律。根据发现的规律,我们能把这串数继续写下去：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……,情景导入2一个铁环,内直径8厘米,外直径10厘米。每个铁环的壁厚是1厘米,所以两个铁环连接处的宽度是2厘米。把10个这样的铁环连成一条铁链,拉直后有多长?,探究新知1.观察铁链的长度。由于每个铁环的壁厚是1厘米,所以两个铁环连接处的宽度是2厘米,可以得出如下的结论：1个铁环的长度:10厘米2个铁环的长度:10+8=18(厘米)3个铁环的长度:10+8+8=26(厘米),探究新知2.发现规律。每增加一个铁环,长度就增加8厘米。照这样的规律,4个铁环连在一起,长度应该是26+8=34(厘米),也就是10+8+8+8=34(厘米)。……,探究新知3.总结规律。每增加一个铁环,铁链的长度就增加一个8厘米,由此可知增加n个铁环,铁链的长度就是10+(n-1)×8(厘米),所以10个铁环的长度是10+8×9=82(厘米)。……,典题精讲如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米．8个这样的铁环依此连在一起长多少厘米？,典题精讲解：两个铁环连在一起重叠的部分的长度是：16×2-28=4（厘米），8个铁环连在一起，重叠的部分的长度是：4×（8-1）=28（厘米），8个这样的铁环依次连在一起的长度：16×8-28=100（厘米）；答：8个这样的铁环依次连在一起长100厘米。解决问题：,一个铁环,内直径18厘米,外直径20厘米。每个铁环的壁厚是1厘米,所以两个铁环连接处的宽度是2厘米。把10个这样的铁环连成一条铁链,拉直后有多长?错误解答易错提醒解：20×10=200（厘米）答：把10个这样的铁环连成一条铁链,拉直后长200厘米。错误原因：忽略了铁环连接处的厚度。,易错提醒由于要考虑铁环的连接处，所以连成铁链后，每个铁环的长度就不能按20厘米来计算总长度。1820,一个铁环,内直径18厘米,外直径20厘米。每个铁环的壁厚是1厘米,所以两个铁环连接处的宽度是2厘米。把10个这样的铁环连成一条铁链,拉直后有多长?正确解答易错提醒解：20+18×9=182（厘米）答：把10个这样的铁环连成一条铁链,拉直后长182厘米。,学以致用1.一个圆形铁环的直径是8厘米,做20个这样的铁环需要用多长的铁条?接头处不计。解：3.14×8×20=502.4（厘米）答：做20个这样的铁环需要用502.4厘米的铁条。,学以致用2.一个圆形的铁环，外直径是40厘米，内直径是20厘米，做这样一个铁环需要用多大的铁皮？解：40÷2=20（厘米）20÷2=10（厘米）3.14×（202-102）=3.14×300，=942（平方厘米）答：做这样一个铁环需要用942平方厘米的铁皮。,学以致用3.一个铁环,内直径6米,外直径8米。每个铁环的壁厚是1米,所以两个铁环连接处的宽度是2米。把10个这样的铁环连成一条铁链,拉直后有多长?解：8+9×6=62（米）答：把10个这样的铁环连成一条铁链,拉直后长62米。,课堂小结1.黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来,这些扇形的半径之间存在着规律:从第3个扇形开始,每个扇形的半径等于它前面相邻两个扇形半径的和。2.铁链的长度和铁环的个数有关,如果n个铁环连在一起,铁链的长度就是10+(n-1)×8(厘米)。,谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。,本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
