第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．我们学过的数轴是一条( )A．射线B．直线C．线段D．直线或线段2．下列说法正确的是( )A．两点之间直线最短B．线段MN就是M，N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线3．如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是( )A．AC＝BCB．AC>BCC．图中共有两条线段D．AB＝AC＋BC4．某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径如图所示，若学生沿每条路径行走的速度都相同，那么为了节约时间，尽快从A处赶到B处，应选取的路径为( )A．A→H→E→BB．A→C→E→BC．A→F→E→BD．A→D→G→E→B5．如图，C，D是射线OA上两点，E，F是射线OB上两点，下列表示∠AOB错误的是( )A．∠COEB．∠AOFC．∠DOBD．∠EOF6．如图，O是直线AB上一点，∠1＝39°42′，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )7,A．39°42′B．50°18′C．50°9′D．70°9′7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是( )A．40°B．140°C．40°或140°D．40°或90°8．点A，B，C是直线l上的点，线段BC长为4，M，N分别为线段AB，BC的中点，MN的长为3，则线段AB的长为( )A．2B．10C．2或10D．1或79．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，则∠DOB的度数为( )A．25°B．30°C．45°D．60°10．如图，已知A，B是线段EF上两点，EA∶AB∶BF＝2∶3∶4，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝12cm，则EF的长度为( )A．10cmB．14cmC．16cmD．18cm二、填空题(每题3分，共18分)11．计算58°18′＝________°.12．一个角是它的补角的，则这个角的余角是________°.13．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝50°，∠BOC＝40°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为________．14．下午2：30时，时钟上的时针与分针的夹角是________．15．已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③若AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于87,cm，其中正确的有________．(填写正确答案的序号)16．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，线段BC上有一点N，且BN＝BC，则该数轴的原点为________．三、解答题(17，18题每题8分，其余每题9分，共52分)17．如图，已知线段AB的长为28cm，在AB的延长线上取一点C，使BC＝AB，E为AC的中点，D为AB的中点，求线段DE的长．18.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α－∠β的值．19．如图，已知直线l和直线l外的三点A，B，C，按下列要求画图并回答问题．(1)画射线AB；(2)画线段BC；(3)延长CB至D，使得BD＝BC；(4)在直线l上确定点E，使得AE＋CE最小，请写出你作图的依据．20．如图，已知直线AB上有一点O，射线OD平分∠AOE，∠AOC∶∠EOC＝1∶4，且∠COD＝36°.(1)求∠AOC的度数；(2)求∠BOE的度数．7,21．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC的度数比∠AOC度数的2倍还多6°，将一直角三角板DFE的直角顶点F放在点O处．(1)如图①，若直角三角板DFE的一边FD在射线OA上，求∠COE的度数；(2)如图②，将直角三角板DFE绕点O顺时针转动到某位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DFE绕点O任意转动，如果FD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系，并说明理由．22．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1∶2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图①，点C在线段AB上，且AC∶CB＝1∶2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．(1)如图②，已知DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长；7,(2)如图③，已知线段AB＝15cm，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动，同时点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立刻改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为ts.①当点P与点Q重合时，求t的值；②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．7,答案一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D7．C 8.C 9.B 10.D二、11.58.312．60 【点拨】设这个角的度数是x，根据题意，得x＝(180°－x)，解得x＝30°.所以这个角的余角为90°－30°＝60°.13．135° 14.105° 15.①④ 16.点N三、17.解：因为AB的长为28cm，BC＝AB，所以BC＝×28＝16(cm)，所以AC＝AB＋BC＝44cm，因为E为AC的中点，D为AB的中点，所以AD＝AB＝×28＝14(cm)，AE＝AC＝×44＝22(cm)，所以DE＝AE－AD＝22－14＝8(cm)．18．解：由题意得解得所以2∠α－∠β＝2×32.5°－×57.5°＝45°50′.19．解：(1)(2)(3)如图所示．(4)如图，连接AC，AC与直线l的交点即为所求的点E.依据：两点之间的所有连线中，线段最短．20．解：(1)因为∠AOC∶∠EOC＝1∶4，所以可设∠AOC＝x，则∠EOC＝4x，所以∠AOE＝5x.因为OD平分∠AOE，所以∠AOD＝∠AOE＝x，所以∠COD＝x－x＝x＝36°，解得x＝24°，即∠AOC＝24°.(2)因为∠AOC＝24°，所以∠AOE＝5×24°＝120°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－120°＝60°.7,21．解：(1)设∠AOC＝x°，则∠BOC＝(2x＋6)°.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋(2x＋6)＝180，所以x＝58，所以∠COE＝∠DFE－∠AOC＝90°－58°＝32°.(2)因为OC平分∠AOE，所以∠EOC＝∠AOC＝58°，所以∠COD＝∠DOE－∠EOC＝90°－58°＝32°.(3)∠COE－∠AOD＝32°.理由：因为FD始终在∠AOC的内部，所以∠COE＝90°－∠COD，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝58°－∠COD，所以∠COE－∠AOD＝32°.22．解：(1)当DP＝2PE时，DP＝DE＝15×＝10(cm)．当2DP＝PE时，DP＝DE＝×15＝5(cm)．综上所述，DP的长为5cm或10cm.(2)①根据题意得(1＋2)t＝15，解得t＝5.所以当t＝5时，点P与点Q重合．②点P，Q重合前：当2AP＝PQ时，有t＋2t＋2t＝15，解得t＝3.当AP＝2PQ时，有t＋t＋2t＝15，解得t＝.点P，Q重合后：当AP＝2PQ时，有t＝2(t－5)，解得t＝10.当2AP＝PQ时，有2t＝t－5，解得t＝－5(不合题意，舍去)．综上所述，当点P是线段AQ的三等分点时，t的值为3或或10.7
