第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A．3，4，8B．4，4，8C．5，6，10D．6，7，142．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( )A．100°B．80°C．60°D．40°3．如图，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为( )A．5B．6C．7D．84．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°5．下列命题是假命题的是( )A．有两个角为60°的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等6．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE9,等于( )A．15°B．30°C．45°D．60°7.我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角(∠BAC)，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是( )A．SSSB．SASC．AASD．ASA8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于( )A．45°B．48°C．50°D．60°二、填空题(每题4分，共32分)9．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为________．10．要说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝________．11．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是______________．(填写正确的序号)①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°.12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上的A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝________度．9,13．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是________cm2.15．如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是△ABC的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE＝________.16．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD的延长线于E，交AC的延长线于F.则结论：①AD＝BF；②AC＋CD＝AB；③BE＝CF;④BF＝2BE，其中正确的结论是_______________．(填序号)三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)17．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．9,18．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°.(1)求∠B的度数；(2)若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：DE＝DF.20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，F分别为AB，AC的中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长．9,21．已知：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.(1)求证：AD＝BE.(2)求∠AEB的度数．(3)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.①∠AEB的度数为________°；②探索线段CM，AE，BE之间的数量关系为__________________．9,答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.D6．A 点拨：∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线．∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝15°.7．A 点拨：根据伞的结构易知AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SSS)，∴∠DAE＝∠DAF，即AP平分∠BAC.8．A 点拨：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝∠AEF＝90°，∴∠FBD＋∠BFD＝90°，∠AFE＋∠CAD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠CAD，在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，∴DA＝DB，∴∠ABC＝∠BAD＝45°.二、9.17 点拨：(1)若3为腰长，7为底边长，由于3＋3＜7，所以三角形不存在；(2)若7为腰长，3为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17.10．0 11.②③ 12.1013．6 点拨：∵AC⊥BE，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，在△ABC和△EFC中，∴△ABC≌△EFC(AAS)，∴AC＝EC，BC＝CF＝4.∵EC＝BE－BC＝10－4＝6，∴AC＝EC＝6.14．24 点拨：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC.∵△ABD的周长为14cm，9,∴BD＋AD＋AB＝14cm，∴AB＋AD＋CD＝14cm，∴AB＋AC＝14cm.∵AC＝8cm，∴AB＝6cm.∵∠BAC＝90°，∴△ABC的面积是AB×AC＝×6×8＝24(cm2)．15．10°16．①②④ 点拨：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE.∵BE⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，∴∠F＋∠FAE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠F＋∠FBC＝90°，∠BCF＝∠ACD＝90°，∴∠FBC＝∠FAE.在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF(ASA)，∴AD＝BF，CD＝CF.在△AEB和△AEF中，∴△AEB≌△AEF(ASA)，∴AB＝AF，BE＝EF，∴BF＝2BE.∵CD≠EF，∴CF≠BE.∵AC＋CF＝AF，∴AC＋CD＝AF，∴AC＋CD＝AB.∴正确的有①②④.三、17.解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C＝∠A＝80°，∴∠ADC＝360°－∠A－∠ABC－∠C＝360°－80°－70°－80°＝130°.18．解：(1)∵在△ABD中，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝40°.(2)△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．19．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵点D为BC的中点，∴DB＝DC，在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF(AAS)，∴DE＝DF.20．解：如图，连接AE，AG，∵D为AB的中点，ED⊥AB，∴EB＝EA，∴∠B＝∠BAE.9,∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝×(180°－120°)＝30°，∴∠BAE＝30°，∴∠AEG＝60°.同理可证：∠AGE＝60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE＝EG＝AG.又∵AE＝BE，AG＝GC，∴BE＝EG＝GC，又∵BE＋EG＋GC＝BC＝15cm，∴EG＝5cm.21．(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.(2)解：由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°.∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝120°－60°＝60°.(3)①90 ②AE＝BE＋2CM点拨：(3)①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，9,∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠BEC＝∠ADC.∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝180°－45°＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.②由∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，易得CM＝DM＝EM，∴DE＝DM＋EM＝2CM.∵△ACD≌△BCE(已证)，∴BE＝AD，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.9
