第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是( )A．x(y＋1)＝1 B．y＝ C．y＝－ D．y＝2．反比例函数y＝的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是( )A．(－3，－2)B．(3，2)C．(－2，－3)D．(－2，3)3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )A．其图象经过点(3，1)B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞34．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有( )A．k1＋k2＞0B．k1＋k2＜0C．k1k2＞0D．k1k2＜06．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( )A．m<0B．m>0C．m>－3D．m<－37．y＝ax＋b与y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )8．如图所示，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为( )A．1B．2C．3D．412
9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1的值为( )A．4B.C.D．6 10．反比例函数y＝(a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.当点M在y＝(x＞0)的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确的结论有( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．12．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．13．已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(k12
≠0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是________．14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．17．如图，过原点O的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是____________．12
18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．12
20．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．21．已知反比例函数y＝.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．12
(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为2012
℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．12
答案一、1.D 2.D 3.D 4.C5．D 点拨：若k1，k2同正或同负其图象均有交点．6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.7．C8．C 点拨：把y＝3代入y＝x＋2，得x＝1.∴A(1，3)．把点A的坐标代入y＝，得k＝xy＝3.9．A 点拨：设A点坐标为，B点坐标为，则C点坐标为，D点坐标为，由题意得10．D 点拨：①由于A，B在同一反比例函数y＝的图象上，则S△ODB＝S△OCA＝×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA的面积为定值，则四边形OAMB的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM，当点A是MC的中点时，S△OAM＝S△OAC.∵S△ODM＝S△OCM＝，又S△ODB＝S△OCA，∴S△OBM＝S△OAM，∴S△OBD＝S△OBM，∴点B是MD的中点，∴③正确．二、11.y＝ 12.<13．(－2，－4) 点拨：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，∴该点的坐标为(－2，－4)．14．115．y＝ 点拨：连接OA，则△ABP与△ABO的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y＝.12
16. 点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，∴M.∵点M在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得m＝.17．y2＝ 18.①③④三、19.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝，由题意得2＝，解得k＝－12.∴y与x的函数关系式为y＝－.(2)当x＝5时，y＝－＝－＝－3.20．解：(1)反比例函数y＝中x＝2，则y＝4，∴点A的坐标为(2，4)．反比例函数y＝中y＝－2，则－2＝，解得x＝－4，∴点B的坐标为(－4，－2)．∵一次函数的图象过A、B两点，∴解得∴一次函数的表达式为y＝x＋2.(2)令y＝x＋2中x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为(0，2)，∴S△AOB＝OC·(xA－xB)＝×2×[2－(－4)]＝6.12
21.解：(1)联立方程组得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.(2)如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积为2×3＝6.22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得解得所以一次函数的表达式为y＝x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得x2＋(5－m)x＋8＝0.易知Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或m＝9.23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式是y＝.(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，∵S△OPM＝S四边形BMON，12
∴OP·AM＝4.又易知AM＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，得k2＝800.∴当8<x≤a时，y＝.综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝.(2)将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)当y＝40时，x＝＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1.又∵AC⊥x轴，∴k＝2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．由解得∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝，BD＝，AB＝＝2.12
当D为直角顶点时，∵AB＝2，∴OD＝AB＝.∴D的坐标为(，0)或(－，0)．当A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(2)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．12
