期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y＝－2(x－3)2－4的顶点坐标为( )A．(－3，4)B．(－3，－4)C．(3，－4)D．(3，4)2．下列各组投影是平行投影的是( )3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )4．在△ABC中，A，B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝8，则AB边上的高为( )A．4B．8C．16D．245．点A(a，b)是反比例函数y＝上的一点，且a，b是方程x2－mx＋4＝0的根，则反比例函数的表达式是( )A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是( )A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是直线x＝－7．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是( )11
8．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，AE∶CF＝2∶3，则sin∠BAC∶sin∠ACB＝( )A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶49．已知二次函数y＝ax2＋2ax－3的部分图象(如图)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋2ax－3＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2等于( )A．－1.3B．－2.3C．0.3D．－3.3 10．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0，②b＋c＋1＝0，③(c＋1)2＞b2，④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA＝，则AB＝________．12．把抛物线y＝x2－2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的表达式为________．13．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向西南方走到C地，此时C地在A地的正西方向，则王英同学离A地__________．14．如图：两条宽为A的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则重叠部分的面积(阴影部分)为________．11
15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．16．若一次函数y1＝x－2与反比例函数y2＝的图象相交于点A，B，则当y1＞y2时，x的取值范围是________．17．如图，过x轴负半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝，y＝的图象交于B，A两点，若点C是y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是________．11
18．如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1，A2，A3，…，An－1为边OA的n等分点，B1，B2，B3，…，Bn－1为边CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，A3B3，…，An－1Bn－1，分别交y＝x2(x≥0)的图象于点C1，C2，C3，…，Cn－1.若有B5C5＝3C5A5，则n＝________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分)19．计算：(－1)2019＋cos245°－(π－3)0＋·sin60°·tan45°.20．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．21．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°.沿山坡向上走到P11
处再测得点C的仰角为45°.已知OA＝100m，山坡坡度为，且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)11
22．如图，在直角坐标系中，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝(m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接写出关于x的不等式kx＋b＞(x＜0)的解集；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)设P是第二象限双曲线上AB之间的一点，连接PA，PB，PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．23．如图，直角三角形纸片ACB，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为AD；再沿DE折叠，使点B落在DC′的延长线上的点B′处．(1)求∠ADE的度数；(2)求折痕DE的长．24．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．11
某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．11
答案一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C二、11. 12.y＝(x－3)2＋213．(50＋50)m 14.15．5 点拨：综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．16．x＞3或－1＜x＜017．5 18.10三、19.解：原式＝－1＋－1＋××1＝－1＋－1＋＝0.20．解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴＝.∵AB＝3m，BC＝2m，EF＝6m，∴＝.∴DE＝9m，即旗杆DE的高度为9m.21.解：在Rt△OAC中，OC＝OA·tan60°＝100×＝100(m)．如图所示，过点P作PE⊥OC于点E，PF⊥AB于点F，由tan∠PAB＝，设PF为xm，则AF＝2xm，OE＝xm，11
∴CE＝100－x＝100＋2x，解得x＝.∴电视塔OC的高度是100m，此人所在位置P的铅直高度为m.22．解：(1)－4＜x＜－1.(2)∵一次函数y1＝kx＋b的图象过点，(－1，2)，∴解得∴一次函数的表达式为y1＝x＋.又∵反比例函数y＝的图象过点(－1，2)，∴m＝－1×2＝－2.∴反比例函数的表达式为y＝－(x＜0)．(3)设P(a，－)，a＜0，由△PCA和△PDB的面积相等得××(a＋4)＝×|－1|×，解得a＝－2.∴P点的坐标是(－2，1)．23．解：(1)由折叠的性质知∠ADC＝∠ADC′，∠BDE＝∠B′DE，∵∠ADC＋∠ADC′＋∠BDE＋∠B′DE＝180°，∴∠ADC′＋∠B′DE＝90°，即∠ADE＝90°.(2)∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，11
∴BC＝4.由折叠的性质知，∠AC′D＝∠ACD＝90°，DC＝DC′，AC′＝AC＝3，BC′＝AB－AC′＝2.设DC＝DC′＝x，则BD＝4－x.∵tanB＝＝，又tanB＝＝，∴＝，∴x＝，即DC＝DC′＝.∴AD＝＝.∵∠CAD＝∠BAD，∴tan∠CAD＝＝tan∠BAD＝.∴＝.∴DE＝.24．解：(1)设该型号自行车的进价为x元，则标价为1.5x元，由题意得：1．5x×0.9×8－8x＝(1.5x－100)×7－7x，解得x＝1000，1．5×1000＝1500(元)．答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1500元．(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w＝(51＋×3)(1500－1000－a)＝－(a－80)2＋26460，∵－＜0，∴当a＝80时，w最大为26460，答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26460元．25．解：(1)依题意得：11
解之得∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3.(2)易知点B坐标为(－3，0)，过点B、点C作直线BC，又知C(0，3)，易得直线BC的表达式为y＝x＋3，设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小．把x＝－1代入y＝x＋3得y＝2.∴M(－1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为(－1，2)．(3)设P(－1，t)，又∵B(－3，0)，C(0，3)，∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解之得t＝－2；②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解之得t＝4；③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解之得t1＝，t2＝.综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(－1，)或(－1，)．11
