第11章数的开方测试题一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（ ）A．的相反数是B．2是4的平方根C．是无理数D．计算：=﹣32．下列各数中，是无理数的是（ ）A．B．3.14C．D．3．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P应落在（ ）A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上4．估计+1的值，应在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（ ）A．﹣（x+1）B．﹣（x﹣1）C．x+1D．x﹣16．若+|3﹣y|=0，则x﹣y的正确结果是（ ）A．﹣1B．1C．﹣5D．57．已知M=，则M的取值范围是（ ）A．8＜M＜9B．7＜M＜8C．6＜M＜7D．5＜M＜68．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2=0，则△ABC是（ ）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形9．若+|y﹣2|=0，则（x+y）2017的值为（ ）A．﹣1B．1C．±1D．010．﹣2014=（ ）A．20142B．20142﹣1C．2015D．20152﹣1二．填空题（共5小题）11．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．12．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1= ．13．对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，按照此法则计算3※7\n4= ．14．已知2是x的立方根，且（y﹣2z+5）2+=0，求的值．15．已知，则= ． 三．解答题（共6小题）16．计算：++﹣.17．（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）.（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是 ．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是 ．7\n19．如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t=2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB=12（单位长度）．①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点A运动的速度是 （单位长度/秒）；点B运动的速度是 （单位长度/秒）．②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN=4（单位长度）？20．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x= ，y= ；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈ ；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b= ；（3）试比较与a的大小．21．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段AB的长为 ．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为 ．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？7\n 参考答案:1．B． 2．D． 3．B． 4．C． 5．B． 6．A． 7．C． 8．C． 9．A． 10．B． 11．2 12．﹣1． 13． 14．3 15． 16．解：原式=4++﹣5=4+3﹣5=2． 17．解：（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；7\n（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+x=180°，解得：x=72°，则∠EFC=72°． 18．解：（1）∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；（2）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与数﹣7表示的点重合；（3）设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．综上所述，点D表示的数是0或4．故答案为：﹣7；0或4． 19．解：（1）①画出数轴，如图所示：可得点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）；故答案为：2，4；②设点P在数轴上对应的数为x，∵PA﹣PB=OP≥0，∴x≥2，当2≤x≤8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（8﹣x）=x+4﹣8+x，即2x﹣4=x，此时x=4；当x＞8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（x﹣8）=12，此时x=12，则=2或4；（2）设再经过m秒，可得MN=4（单位长度），7\n若M、N运动的方向相同，要使得MN=4，必为N追击M，∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|=4，即|12﹣2m|=4，解得：m=4或m=8；若M、N运动方向相反，要使得MN=4，必为M、N相向而行，∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|=4，即|12﹣6m|=4，解得：m=或m=，综上，m=4或m=8或m=或m=． 20．解：（1）x=0.1，y=10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b=10000m；（3）当a=0或1时，=a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m 21．解：（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，∴a﹣30=0，b+6=0，解得a=30，b=﹣6，AB=30﹣（﹣6）=36．故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）点C在线段AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×=24，点C在数轴上表示的数为30﹣24=6；点C在射线AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×2=72，点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为，（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，解得：t=7；（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，7\n∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，解得：t=11．综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．7
