期中数学试卷一．选择题1．在下列数3.1415926，1.010010001…，﹣20，π，中，无理数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（ ）A．0.1B．0.01C．0.001D．0.00013．下列计算正确的是（ ）A．＝±3B．＝﹣3C．＝﹣2D．+＝4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（ ）A．30B．38C．40D．465．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，CD＝3，AC＝4，则点D到AB的距离是（ ）A．3B．4C．5D．66．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（ ）A．40°B．45°C．60°D．80°13\n7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（ ）A．35cmB．30C．35D．30cm8．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）A．6个B．5个C．4个D．3个9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）A．BC＝ECB．EC＝BEC．BC＝BED．AE＝EC10．如图，在面积为6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC边上有一动点P，当点P到AB边的距离等于PC的长时，那么点P到端点B的距离等于（ ）A．B．C．D．11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝6：8：10C．∠C＝∠A﹣∠BD．b2＝a2﹣c212．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠CDB；④CD∥AB，其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13\n13．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组： ．14．如图，数轴上点A所表示的实数是 ．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示6﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a﹣3b＝ ．16．﹣的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．17．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则m+2n＝ 18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1＝9，S2＝22，则S3＝ ．19．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②△ABE≌△ACE；③△DBE≌△DCE．其中正确的是 （填序号）三．解答题20．计算：|﹣|+21．求下列各式中x的值：①（x+2）2＝4；②3+（x﹣1）3＝﹣5．22．△ABC中，∠ABC＝110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数．13\n23．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形．24．如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；②求BE的长．25．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量得DE＝100m．求AB的长．26．把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．13\n13\n参考答案一．选择题1．【解答】解：1.010010001…，π是无理数，故选：B．2．【解答】解：∵一个数的算术平方根是0.01，∴这个数是0.012＝0.0001．故选：D．3．【解答】解：A．＝3，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝﹣2，此选项正确；D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16+30＝46，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝46．故选：D．5．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，即DC⊥AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE＝CD＝3．∴点D到AB的距离为3．故选：A．6．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，13\n∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣×100°＝130°，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝130°﹣90°＝40°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30，∵△ABC的周长为100，∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35．故选：C．8．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相等；错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；13\n⑥两条边分别相等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．10．【解答】解：∵点P到AB边的距离等于PC的长，∴AP是∠CAB的平分线，∴∠CAP＝∠DAP，在△CAP和△DAP中，，∴△CAP≌△DAP（AAS），∴AC＝AD＝4，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，BD＝1，设PB＝x，则PC＝PD＝3﹣x，在Rt△PDB中，x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝，即点P到端点B的距离等于．故选：B．13\n11．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，所以不是直角三角形，正确；B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，错误；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∴∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，错误；故选：A．12．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③错误，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，13\n故答案为：11，60，61．14．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得：点表示的数为，故答案为：．15．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＞6﹣＞3，∴m＝3，n＝6﹣﹣3＝3﹣，∵amn+bn2＝1，∴3（3﹣）a+b（3﹣）2＝1，化简得（9a+16b）﹣（3a+6b）＝1，等式两边相对照，因为结果不含，∴9a+16b＝1且3a+6b＝0，解得a＝1，b＝﹣，∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣）＝．故答案为：．16．【解答】解：﹣的相反数为：，倒数是：﹣，绝对值是：．故答案为：，﹣，．17．【解答】解：∵（m﹣1）2+＝0，∴m﹣1＝0，n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，∴m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵S1＝AC2，S3＝BC2，S2＝AB2，13\n∴S3＝S2﹣S1＝22﹣9＝13，故答案为：13．19．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，故①正确；又∵AB＝AC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE，故②正确；∴BE＝CE，又∵BD＝CD，DE＝DE，∴△DBE≌△DCE（SSS），故③正确．故答案为：①②③．三．解答题20．【解答】解：原式＝﹣+＝．21．【解答】解：①∵（x+2）2＝4，∴x+2＝±，即x+2＝±2，解得：x1＝0，x2＝﹣4；②∵3+（x﹣1）3＝﹣5，∴（x﹣1）3＝﹣8，∴x﹣1＝，即x﹣1＝﹣2，则x＝﹣1．22．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点G，∴EA＝EB，GB＝GC，∵∠ABC＝110°，∴∠A+∠C＝70°，∵EA＝EB，GB＝GC，∴∠ABE＝∠A，∠GBC＝∠C，∴∠ABE+∠GBC＝70°，13\n∴∠EBG＝110°﹣70°＝40°，在四边形BDHF中，∵∠ABC＝110°、∠HDB＝∠HFB＝90°，∴∠DHF＝360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB＝70°．23．【解答】解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示．24．【解答】解：①延长BE与CD相交于点F，则EF＝BE，证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEB与△DEF中，，∴△AEB≌△△DEF（AAS），∴BE＝EF；②∵△AEB≌△△DEF，∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝BF，∴CF＝CD﹣DF＝6，∵BC⊥CD，∴BF＝＝10，∴BE＝BF＝5．13\n25．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE，∵DE＝100m，∴AB＝100m．答：AB的长是100米．26．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×50＝200cm，这个等边三角形的高是cm，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（100+50）cm．13
