第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数2.30°，45°，60°角的三角函数值第1课时30°，45°，60°角的三角函数值【知识与技能】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.【过程与方法】经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力.【情感态度】积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯.【教学重点】能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.【教学难点】进一步体会三角函数的意义.一、创设情境，导入新课如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=_____.（2）sinA=_____，cosA=_____，\ntanA=_____.sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.（3）若A=30°，则a/c=_____.【教学说明】复习巩固上一节课的内容，为本课学习做准备.二、思考探究，获取新知［问题］1.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?［问题］2.sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.［问题］3.cos30°等于多少?tan30°呢?［问题］4.我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?【教学说明】利用三角板，进行计算.从而推导出特殊角三角函数值.【归纳结论】特殊角三角函数值：【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.三、示例讲解，掌握新知1.见教材P117例4.2.求下列各式的值：\n3.在△ABC中，∠C=90°，若2AC=AB，求∠A的度数与cosB的值.【分析】利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用．4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长.【分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=/2；②cosB=1/2；③tanA=/3；④tanB=，其中正确的结论是____（只需填上正确结论的序号）.【分析】先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误；∴∠A=30°，\n∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=1/2，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=/3，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．答案：②③④6.已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2，求BC的长．【分析】作△ABC的一条高，把原三角形转化成两个直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角．解：作CD⊥AB于D点．∵∠B=45°,∠ACB=75°,∴∠A=60°.【教学说明】不论是特殊角，还是特殊角的三角函数值，都要在直角三角形中才可以发挥作用，所以合理构造直角三角形，并通过转化得到特殊角是解决此类问题的切入点和关键．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.\n布置作业:教材P118“练习”.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.
