23.1锐角的三角函数2.30°，45°，60°角的三角函数值第2课时互余两角的三角函数\n1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；（重点）2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算.(难点)学习目标\n30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana导入新课回顾与思考\n从上面的练习中我们不难发现：你还能从中发现什么规律呢？sin30°=cos60°sin60°=cos30°sin45°=cos45°规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦值.\n问题这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？提示：使用三角函数的定义证明.ACBcab讲授新课☆互余两角的正弦、余弦值的关系问题引导\n在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.bABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.\nbABCa┌c∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos（90°－∠A），cosA=sinB=sin（90°－∠A）.试一试：你能用文字叙述你发现的结论吗？\n任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.归纳总结几何语言：∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，cosA=sinB.\n例1如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA的值为( )解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立．典例精析A\n例2已知cosα＝，α＋β＝90°，则cosβ＝( )C解析：∵cosα＝，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝.设β是一个直角三角形中的锐角，且sinβ＝，设b＝3k，c＝5k，则另一直角边的长度为a＝4k，∴cosβ=\n利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边．方法总结\n下列式子中，不成立的是（）A．sin35°=cos55°B．sin30°+sin45°=sin75°C．cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=1B练一练\n☆互余两个锐角的正切值的关系bABCa┌c在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.结论：互余两个锐角的正切值互为倒数.\n例3在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的两个根，则∠C＝_______．解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根，∠A，∠B是锐角．∴tanA·tanB＝1.∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.90°【总结】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A与∠B之间的关系，从而求出∠C的大小．\n解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴tanB=.又∵sinA=，∴cosB=sinA=.1.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，sinA=,求tanB，cosB.当堂练习\n2.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°解：原式=(tan33°·tan57°)(tan34°·tan56°)(tan35°·tan55°)=1×1×1=1\n互余两角的三角函数任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.课堂小结互余两个锐角的正切值互为倒数.
