第23章解直角三角形第2课时互余两锐角的三角函数关系【知识与技能】使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题.【过程与方法】通过关系的推导过程，培养学生从特殊到一般地提出猜想和发现问题的能力.【情感态度】培养学生运用知识总结问题的能力.【教学重点】关系的推导和应用.【教学难点】关系的推导和应用.一、情景导入，初步认知复习特殊角三角函数值.sin30°=______；cos60°=______；sin60°=______；cos30°=______；sin45°=______；cos45°=______.【教学说明】复习特殊角三角函数值，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.通过观察上面的特殊角三角函数值，你能发现什么规律？答：sin30°=cos60°，sin60°=cos30°，sin45°=cos45°.2.在直角三角形ABC中，你能猜想sinA与cosB有什么关系？3.证明猜想，形成公式______.\n【教学说明】采取学生口述，教师板演，在此基础上归纳出互为余角的正、余弦相互关系式.【归纳结论】任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.三、运用新知，深化理解1.教材P119例5.2.计算：sin37°=cos______；cos62°=sin______；sin47°-cos43°=______；cos18°/sin72°=______.答案：53°28°013.填空：（1）已知：sin67°18′=0.9225，则cos22°42′=______.（2）已知：cos4°24′=0.9971，则sin85°36′=______.答案：（1）0.9225（2）0.99714.已知sinA=1/2，且∠B=90°-∠A，求cosB.解：∵∠B=90°-∠A∴∠A+∠B=90°∴cosB=cos（90°-∠A）=sinA=1/2.5.把下列各角的正弦（余弦）改写成它的余角的余弦（正弦）：（1）sin32°；（2）cos75°；（3）sin54°19′；（4）sin41°53′.解：（1）cos58°；（2）sin15°；（3）cos35°41′；（4）cos48°7′.6.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，先根据下列条件求出∠A的正弦值和余弦值，然后说出∠B的正弦值和余弦值：（1）a=2，b=1；（2）a=3，c=4；（3）b=2,c=；（4）a=4，b=8.\n解：略.7.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=25，BC=4.求sinA，cosA，sinB，cosB.解：∵AB==6，所以sinA=BC/AB=2/3，cosA=ACAB=/3，sinB=sin（90°-A）=cosA=/3，cosB=cos（90°-A）=sinA=2/3.【教学说明】以练习的形式，加强学生对正、余弦相互关系式的运用能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材P119“练习”在课堂上要多给学生发言机会、板演机会，创造条件，使得学生有机会在老师和同学面前表现自我，让学生在思维运动中训练思维，让学生到前面来讲，促进学生之间聪明才智的相互交流.
