23.1锐角的三角函数2.30°,45°,60°角的三角函数值第1课时30°,45°,60°角的三角函数值\n1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°角的三角函数值；（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)学习目标\n猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头,尖尖角,我们学习少不了思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？导入新课情境引入\n45°45°90°60°30°90°思考：你能用所写的知识，算出图中表示角度的三角函数值吗？\n讲授新课☆30°、45°、60°角的三角函数值两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究\n设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°60°\n∴30°60°\n设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°\n30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳：1\n例1求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°典例精析(1)cos260°+sin260°；\n(2)解：\n练一练计算：(1)sin30°+cos45°；解：原式=(2)sin230°+cos230°－tan45°.解：原式=\n1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而；余弦值随着角度的增大（或减小）而.增大（或减小）减小（或增大）两点反思\n小试牛刀:1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.3.若tanA=1，则锐角∠A=_____.4.在Rt△ABC中，sinB=,则∠B=_____.5.sinα﹤cosα，则锐角α取值范围（）A.30°﹤α﹤45°B.0°﹤α﹤45°C.45°﹤α﹤60°D.0°﹤α﹤90°B\n☆由特殊三角函数值确定锐角度数填一填∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=逆向思维\n例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．解：在图中，ABC典例精析\n解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=，如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.练一练\n☆特殊三角函数值的运用例3一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).\n∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AODOD=2.5m,ACOBD解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).\n例4已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值．解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°\n例5已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．\n练一练已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.\n2.在△ABC中，若，则∠C=（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ ）A．40°B．30°C．20°D．10°DD当堂练习3.已知cosα﹤，锐角α取值范围（）A.60°﹤α﹤90°B.0°﹤α﹤60°C.30°﹤α﹤90°D.0°﹤α﹤30°A\n4.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）解：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°\n\n5.如图，在△ABC中，∠A=30°，求AB.ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D，∠A=30°，\n6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理，得∴∠A=30°∠B=90°－∠A=90°－30°=60°\nDABE1.6m20m45°C7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？=20+1.6=21.6（m）\n30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.课堂小结
