考点6追及相遇问题精讲考点汇总表题号考点难度星级命题可能1、2、3质点、时间和时刻、参考系标量和矢量★★★○○○4、5、9速度、平均速度和加速度★★★○○○6、13、18自由落体运动★★★○○○7、8运动图象★★★○○○○10、12、14、15、16匀变速度运动规律及其应用★★★★○○○○○11、19追及相遇问题★★★★★○○○○考点六追及相遇问题【原题再现】11．在如图所示的位移(x)~时间(t)图象和速度(v)~时间(t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是A．甲车做曲线运动、乙两车做直线运动B．t1时刻甲、乙车相遇C．丙、丁两车相遇前在t2时刻相距最远D．0～t2时间内丙车的平均速度小于丁车的平均速度【答案】BCD【解析】8追及相遇问题★★★★★○○○○1、相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题2、画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：（2）位移关系：（3）速度关系两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。3、追及问题的解题思路：(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．1、两种典型追击问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当v1=v2时，A、B距离最大；②当两者位移相等时，有v1=2v2且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。2、相遇和追击问题的常用解题画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法——8正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方m处，乙车速度m/s，甲车速度m/s，此时乙车离终点线尚有m，如图所示，若甲车加速运动，加速度m/s2，乙车速度不变，不计车长。问：（1）经过多长时间甲、乙两车距离最大，最大距离是多少？（2）到达终点时甲车能否超过乙车？【答案】（1）5s；36m（2）甲车不能超过乙车．v甲t2+at2=v乙t2+L1，代入数据t2=11s，实际乙车到达终点的时间为，8所以到达终点时甲车不能超过乙车．【名师点睛】掌握两车相距最远时的临界条件和追击条件是解决本题的关键，知道当两车速度相等时，两车间距离最大；此题难度适中，考查学生综合分析问题解决问题的能力.1、（多选）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一路标．在如图描述两车运动的v-t图中，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）A．在0～10秒内两车逐渐远离B．在10～20秒内两车逐渐靠近C．在5～15秒内两车的位移相等D．在t=10秒时两车在公路上相遇【答案】ABC【名师点睛】本题根据速度图象分析两车的运动情况，抓住“面积”等于位移大小，确定两车的位置关系，两图线的交点表示速度相等，两车相距最远；此题意在考查学生利用图像来分析物理问题的能力，也是考试的热点题型.2、在平直道路上，甲车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲车，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则（）A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大C.若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最近D.若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最远【答案】C【解析】甲车做匀减速直线运动，乙车从静止开始做匀加速直线运动，在速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两者之间的距离逐渐减小，速若不相撞，则速度相等后，两车的距离逐渐增大，可知不相撞，两车速度相等时，相距最近．故C正确，8【名师点睛】本题考查了运动学中的追及问题，知道两车若不相撞，则速度相等时，有最小距离3、一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s.现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上匀速行驶的汽车，问：（1）该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？（2）若摩托车以第（1）问中加速度行驶，则追上前两车的最远距离是多少？【答案】（1）2.25m/s2（2）1138.8m【名师点睛】本题是匀变速直线运动的规律的应用，属于追及问题，解题时要抓住两车的位移关系，运用匀变速直线运动的公式进行求解，注意摩托车的速度不能超过其最大速度.1、在平直道路上，甲车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲车，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则（）A.甲、乙两车之间的距离一定不断减小B.甲、乙两车之间的距离一定不断增大C.若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最近D.若两车不会相撞，则两车速度相等时距离最远【答案】C8【解析】甲车做匀减速直线运动，乙车从静止开始做匀加速直线运动，在速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两者之间的距离逐渐减小，速若不相撞，则速度相等后，两车的距离逐渐增大，可知不相撞，两车速度相等时，相距最近．故C正确。【名师点睛】本题考查了运动学中的追及问题，知道两车若不相撞，则速度相等时，有最小距离2、甲车以加速度3由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4作匀加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是：（）A.18mB。23.5mC。24mD。28m【答案】C【解析】【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律在追击问题中的应用问题；解题的关键是挖掘题目的隐含条件：当两者速度相等时相距最远；然后根据速度关系求解相遇的时间及最大距离；此题难度不大，意在考查学生利用物理规律解决实际问题的能力.3、一人以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车（视为质点），在跑道距公交车35m处时，绿灯亮了，公交车以的加速度匀加速启动直线前进，则（）A、人能追上公交车，追赶过程中人跑了72mB、人不能追上公交车，人、车最近距离7mC、人能追上公交车，追上车前任共跑了43mD、人不能追上公交车，且车开动后，人、车越来越远【答案】A【解析】试题分析：当两车速度相等时，经历的时间．此时人的位移，汽车的位移，因为，可知人能追上汽车．人运动了72m，故A正确【名师点睛】做本题的关键是知道人和汽车在速度相等前，人的速度大于汽车的速度，两者距离逐渐减小，可知判断能否追上汽车，即判断在速度相等时是否追上，若不能追上，速度相等时有最小距离4、如图所示，水平地面上A、B两物体相距x＝7m，A在水平拉力和地面摩擦力的作用下正以vA＝5m/s的速度向右匀速运动，而物体B在地面摩擦阻力的作用下正以vB＝12m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为4m/s2，则A追上B所经历的时间是（）A．5sB．6sC．7sD．8s8【答案】A【解析】【名师点睛】本题是追击问题，特别要注意物体B做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上；第二种情况下的位移用位移时间公式求解时要注意时间是减速的时间，而不是总时间5、甲骑自行车以4m/s的速度在公路上匀速行驶，乙开车以10m/s的速度从他身边经过，乙在甲前面7m处开始刹车以2m/s2的加速度匀减速滑行，则：(1)当乙速度为多大时，甲落后于乙距离最大？这个最大距离是多少？(2)当乙速度为多大时，甲追上乙？甲追上乙所需的时间是多少？【答案】（1）4m/s，16m；（2）8s.【解析】(1)当v甲＝v乙＝4m/s时，两车距离最大，（3分）4＝10－2tt＝3s，Δx＝x乙－x甲＋7＝16m.（3分）(2)当乙追上甲时，x甲＝x乙＋7,4t＝10t－t2＋7，得t＝7s，因为乙车减速为0的t＝＝5s．所以t＝7s不成立．（3分）当乙速度减为0时(t＝5s)，甲乙间距离Δx＝12m，此时甲追上乙时间t2＝3s，t＝t1＋t2＝8s.（3分）【名师点睛】本题关键是分析清楚汽车和自行车的运动情况，然后根据速度时间公式和速度位移公式列式求解．6、甲骑自行车以4m/s的速度在公路上匀速行驶，乙开车以10m/s的速度从他身边经过，乙在甲前面7m处开始刹车以2m/s2的加速度匀减速滑行，则：(1)当乙速度为多大时，甲落后于乙距离最大？这个最大距离是多少？(2)当乙速度为多大时，甲追上乙？甲追上乙所需的时间是多少？【答案】（1）4m/s，16m；（2）8s.【解析】(1)当v甲＝v乙＝4m/s时，两车距离最大，（3分）4＝10－2tt＝3s，Δx＝x乙－x甲＋7＝16m.（3分）8【名师点睛】本题关键是分析清楚汽车和自行车的运动情况，然后根据速度时间公式和速度位移公式列式求解．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8
