\n\n一、导体的静电平衡将导体置于电场中,导体由于受到电场的作用而使其自由电荷重新分布的现象叫静电感应(electrostaticinduction).导体上出现的电荷叫感应电荷(inductioncharge).（1）金属导体中具有大量的自由电子.（2）静电感应现象.1．导体的特点很多物体都属于导体,如金属、电解液、人体、地球等.这里主要讨论金属导体.\n如：导体B放入点电荷A产生的电场中,B中的自由电子在电场作用下向左移动,结果B的左端带负电,右端带正电.2．静电平衡状态当导体中的自由电子不作宏观运动（没有电流）时,就说导体处在静电平衡的状态.一个电中性的导体,在周围没有带电体时,它的内部及表面上净电荷的体密度为零,从而内部各点场强为零,这是一种最简单的静电平衡状态（如一个孤立的导体B）.\n（1）导体的静电平衡状态是相对的,可以由于外部条件的变化而受到破坏,但在新的条件下又将达到新的平衡状态.如在孤立导体B附近放一带电体A.注意（2）静电场中有导体存在时,电场的分布和电荷的分布相互影响、制约,必须满足一定的条件,导体才能达到静电平衡.\n3．静电平衡的条件导体内部各点场强为零.导体内处处BA+-----+++++\n（1）此条件为充分必要条件必要性：如果达平衡,则导体内部处处说明反证法证明：如果则在的地方必于是就不是静电平衡.换句话说,导体达到平衡时,定有自由电荷移动（因自由电荷受力其内部必定处处充分性：导体内处处时,导体达到静电平衡.用电动力学中静电场边值问题的唯一性定理证明,这里略.\n（3）此条件在电荷不受非静电力的情况下成立如果有非静电力存在,为了达到静电平衡,导体内部某些点的场强恰恰不能为零,以便抵消非静电力的作用（由化学原因引起的“化学力”,核子间作用力等都为非静电力）.更恰当的表述：导体内部可移动的电荷所受的一切力的合力为零.（2）“内部各点”指导体内部的“宏观点”（即物理无限小体积元）,对于微观的点,比如电子附近的一个几何点,不一定满足\n4．静电平衡时导体的性质（1）导体是等势体,表面是等势面.在导体中取任意两点A、B,沿A、B作任一路径,沿此路径做场强积分得而A、B是任意的点,所以导体处于静电平衡时,导体内部各点和表面各点的电势均相等,即导体为等势体,表面为等势面.BA\n（2）导体内部没有电荷,电荷只能分布在表面上.E内=0AB++++++++++++++++++A在导体内任取一点A,围绕A点作一高斯面,高斯面上任一点由高斯定理得面内q=0,所以电荷只能分布在表面上.即内部无净电荷,电荷体密度\n注意E内=0AB++++++++++++++++++B上述证明方法不适用于表面上的点,如B点,绕B点作高斯面,面作得再小也有一部分在导体外,此时面上不一定处处当然q不一定为零.导体内部q=0,则电实际上,荷必分布在表面,即导体内部没有电荷,电荷只能分布在表面上.结论\n①场强方向（表面附近的点）由电场线与等势面垂直出发,可知导体表面附近点的场强与表面垂直.②场强大小（3）在导体外,紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直,场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比.在导体表面外紧靠导体表面则取一点P,过P点作导体表面的外法线方向单位矢∆S1∆S2P\n为在方向的投影,可正可负.以过P点取一小圆形面元,为底作一圆柱形高斯在导体内部.面,圆柱面的另一底由高斯定理∆S1∆S2P\n因很小,视为均匀,所以有可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比,且无论场和电荷分布怎样变化,这个关系始终成立.写成矢量形式为\n中的是场中全部电荷贡献的合场强,③的贡献.并非只是高斯面内电荷二、孤立导体形状对电荷分布的影响1．电荷在导体表面的分布不仅与其自身形状有关,而且与外界条件也都有关.一个球形的带电导体,由球面的对称性知,电荷在球面上应均匀分布=常数\n2．对孤立导体,电荷分布具有如下定性规律导体表面凸出的地方,曲率较大,面电荷密度σ较大.表面平坦的地方,曲率较小,σ也较小,场强也小；表面凹陷的地方,曲率为负,σ更小.带电导体处于静电场中,表面电荷分布与外界有关非对称分布,但仍有\n尖端处E大,平坦处次之,凹陷的地方E最弱.\n（1）电荷分布的定性规律,可以很好地解释尖端放电（sharpedpointdischarge）现象.说明尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用.尖端放电现象有利有弊.\n避雷针\n避雷针的避雷作用利用尖端放电最典型的例子就是避雷针.\n三、封闭金属壳内外的静电场1．金属壳内空间的电场（1）壳内空间无带电体①金属壳的内表面处处没有电荷,电荷只能分布在外表面；②壳内空间各点场强为零（壳内电势处处相等）.说明壳外电荷（电场）对壳内电场无影响.qE=0\n壳内电场只由壳内带电体及壳的内壁形状决定而与壳外电荷分布情况无关.壳外电荷（电场）对壳内电场仍无影响.（2）壳内空间有带电体如壳外有一点电荷q,则在壳外壁产生感应电荷,感应电荷与q在壳内空间任一点激发的场强互相抵消,所以壳内空间各点场强仍处处为零.导体壳内有带电体时,在静电平衡下,导体壳内表面所带电荷与壳内电荷的代数和为零.\n如图：设壳为中性,壳内有一正点电荷q,则在壳内、外壁上分别感应出-q及+q的电荷.外壁电荷肯定要发出电场线,故壳外空间有电场,它是壳内电荷（通过在壳外壁感应出等量电荷）间接引起的.2．金属壳外空间的电场（1）壳内带电体在壳外间接引起电场+q–q–q+q+qABBA壳内电荷以及壳内壁的感应电荷（-q）在壳外空间也要激发电场,只是两者的作用互相抵消了.注意\n（2）当导体壳接地时,壳外空间场强处处为零（壳外壁表面上无电荷分布）“接地”的直观解释是：壳外壁的感应电荷全部沿接地线流入大地,壳外壁无电荷分布,故壳外空间无电场.但是“接地”不能保证壳外壁的电荷密度在任何情况下都为零.\n①壳外空间有带电体时,接地导体壳外壁电荷并非处处为零.反证法：假定壳外壁各点电荷面密度为零,则空间除点电荷q外无其他电荷,此电荷在导体壳层内（金属内部）必然要产生电场,这说明金属内部场强不为零,而这就与静电平衡的条件相矛盾,故“接地”不会使壳外壁电荷为零.②当导体壳接地时,壳外电场不受壳内电荷的影响,只由壳外情况决定.（电动力学中将会给出严格证明）\n可以证明,接地金属壳保证壳外电场不受壳内电荷的影响,即不管壳内带电情况如何,壳外电场只由壳外情况决定.\n3．结论封闭导体壳（不论接地与否）内部静电场不受壳外电荷的影响；接地封闭导体壳外部静电场不受壳内电荷的影响.这种现象叫做静电屏蔽.静电屏蔽的原理在电工及电子技术中有广泛的应用.为了避免外界电场对设备中某些精密电磁测量仪器的干扰,或者为了避免高压设备的电场对外界的影响,一般都在这些设备周围安装有接地的金属制外壳（网、罩）.传送弱信号的连接导线,为了避免外界的干扰,往往在导线外包一层用金属丝编织的屏蔽线层.\n静电屏蔽现象\n静电除尘\n思考题图10-12AB10–1在静电感应中,感应的正负电荷大小是否相等？感生电荷与施感电荷是否相等？10–2将一带电体A置于一中性导体B的附近,则B表面将出现感应电荷,A表面的电荷也将重新分布,问是否可能出现如图10-12所示的分布？为什么？10–3金属球壳或金属网罩总能起到静电屏蔽作用吗?10–4将一个带正电的导体A移近一个接地的导体B时,导体B是否维持零电位？其上是否带电？\n【例题10–1】如图10-13,内外半径分别为R1和R2的导体球壳内,有半径为r导体小球,小球与球壳同心,让小球与球壳分别带上电荷量q和Q,试求:QqR1R2rr'（1）小球的电势,球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差；（3）若球壳接地,再求小球与球壳的电势差.10–5带电导体表面曲率越大的地方,电荷密度是否一定越大？表面附近的电场是否一定越强？\nr<r'<R1,R1<r'<R2,E2=0r'＞R2,解：由静电感应,球壳内外表面分别带–q和q+QQ+qqR1R2rr'-q\n两球的电势差为\n若外球接地,如图所示,则球壳表面上的电荷消失,两球的电势分别为两球的电势差仍为qR1R2rr'-q习题：10-1310-14
