专题综合检测(五)（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.如图，在网格中有一个直角三角形(网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其他的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有()(A)4个(B)6个(C)7个(D)9个2.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列P点的作法正确的是()(A)P为∠A，∠B两角平分线的交点(B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点(C)P为AC，AB两边上的高的交点(D)P为AC，AB两边的垂直平分线的交点3.小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．大笔记本小笔记本价格(元/本)65页数(页/本)10060则小明最少花费()(A)25元(B)26元(C)27元(D)28元二、填空题(每小题5分，共10分)4.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使其成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个.6\n5.某班为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有_________种购买方案.三、解答题(共25分)6.(13分)(2022·温州中考)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.(1)当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地产品件数(件)x2x运费(元)30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5800元，求n的最小值.【探究创新】7.(12分)(1)请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)(2)写出你的作法.6\n答案解析1.【解析】选C.以较短的直角边为公共边可以画3个符合要求的三角形，以较长的直角边为公共边也可以画3个符合要求的三角形，以斜边为公共边也可以画1个符合要求的三角形，这样可以画7个符合要求的三角形，故选C.2.【解析】选B.要使P到∠A的两边的距离相等，点P应在∠A的角平分线上，要使PA=PB，点P应在AB的垂直平分线上，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.3.【解析】选B.设买大笔记本x本，由题意得,解得1≤x≤3.又∵x为正整数，∴x=1，2，3,所以购买的方案有三种：方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；花费的费用分别为：方案一：6×1+5×4=26(元)；方案二：6×2+5×3=27(元)；方案三：6×3+5×2=28(元)；所以小明的最少花费为26元．6\n4.【解析】如图所示，满足条件的小正方形共有3个．答案：35.【解析】设购买甲、乙两种运动服分别为x套和y套(x，y为正整数)依题意得20x＋35y＝365，整理得：4x＋7y＝73,y＝≥1.∵x，y为正整数，∴x＋1是7的倍数.∴解得，∴k＝1或2，所以或即有2种购买方案.答案：2【拓展延伸】本题是二元一次不定方程的实际应用问题，解决这类问题往往要根据未知量的非负性、整数性和整除性等特定关系来求解.6.【解析】(1)①根据信息填表：A地B地C地产品件数(件)200-3x运费(元)1600-24x50x6\n②由题意得解得.∵x为整数,∴x=40或41或42,∴有3种方案,分别为：(ⅰ)A地40件,B地80件,C地80件;(ⅱ)A地41件,B地77件,C地82件;(ⅲ)A地42件,B地74件,C地84件.(2)由题意得30x+8(n-3x)+50x=5800,整理得n=725-7x.∵n-3x≥0,∴x≤72.5.又∵x≥0,∴0≤x≤72.5且x为整数.∵n随x的增大而减小,∴当x=72时,n有最小值为221.7.【解析】(1)所作菱形如图①，图②所示.说明：作法相同的图形视为同一种.例如：类似图③,图④的图形视为与图②是同一种.(2)图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1；连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1,则四边形E1F1G1H1即为菱形.图②的作法：6\n在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合,连结A2E2；以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连结H2F2，则四边形A2E2F2H2即为所求作的菱形.(此题答案不唯一,只要画法及作法合理、正确均可.)6
