小学数学讲义秋季四年级A版第1讲定义新运算初步优秀A版

第1讲第一讲定义新运算初步知识站牌四年级秋季四年级秋季小数的计算多位数计算四年级秋季定义新运算初步三年级春季三年级寒假小数的认识速算巧算之四则运算运用一些基本的速算技巧解决简单的定义新运算漫画释义第7级下优秀A版教师版1\n课堂引入1.在数学里,我们常常会遇到各种形式的运算符号,同学们，你们知道哪些运算符号？＋、－、×、÷、=2.你们知道＋、－符号是怎么来的吗？远古时期，古希腊人和印度人都是把两个数字写在一起表示加法,把两个数字写得分开一些来表示减法.中世纪后期，欧洲商业逐渐发达.一些商人常在装货的箱子上画一个“+”，表示重量超过一些;画一个“-”，表示重量略微不足.文艺复兴时期，意大利的艺术大师达•芬奇在他的一些作品中也采用过“+”和“-”的记号.公元1489年，德国人威德曼在他的著作中正式用这两个符号来表示加减运算.后来经过法国数学家韦达的大力宣传和提倡，这两个符号才开始普及，到1603年终于获得大家的公认.3.你们见过除了＋、－、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗？实际上,除了四则运算外,我们还可以预先规定好符号的运算意义,形成新的对应方法,并按定义进行运算,注意有括号时仍然先算括号里的.今天，让我们一起来看看这些有趣的运算符号吧.教学目标1.理解概念,明确“定义新运算”表达的意思．2.明确“定义新运算”中的注意事项．3.能够熟练计算简单的定义新运算.4.能够运用一些速算技巧解决定义新运算.经典精讲定义新运算是指用一个新定义的运算符号和已知运算表达式表示一种新的运算．新定义的运算符号，如△、◎、※等等所表示的特定意义是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算.下面通过几个实例加以说明．如规定：ababab242424642424210一般情况下我们熟悉的运算律（如交换律、结合律、分配律等）对于规定的新运算不成立，但也有成立的，这时就要求我们去证明．2第7级下优秀A版教师版\n第1讲知识点回顾1、计算下列各题.40＋160÷40288-144÷18+35（58+37）÷（64-9×5）【分析】原式=40+4=44原式=288-8+35=315原式=95÷（64-45）=95÷19=52、123181920=.57911131517192123．【分析】原式(120)20221202210．原式（723）（515）（911）（1317）（1921）1403、解下列一元一次方程：⑴x38；⑵8x3；⑶x39；⑷3x9．【分析】⑴x38解：x3383（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）x83（移项，变号）x5⑵8x3解：8xx3x（根据等式基本性质1，方程两边同时加x）83x（移项，变号）3x83x383（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）x5⑶x39解：x3393（根据等式基本性质2，方程两边同时乘以3）x93x27⑷3x9解：3x393（根据等式基本性质2，方程两边同时除以3）x93x3第7级下优秀A版教师版3\n4.解方程：6(3+x)=1815+(30-6x)=39【分析】解：6(3+x)=18解：15x+(30-6x)=396×3+6x=1815x+30-6x=396x=18-1815x-6x=39-30x=09x=9x=1例题思路模块一：选择型定义新运算（例1、例2）模块二：公式型定义新运算（例3、例4）模块三：规律型定义新运算（例5）例1一般我们都认为手枪指向谁，谁就是有危险的，那么规定：警察小偷警察，警察小偷小偷．则：（猎人小兔）（山羊白菜）．(对应学案1)【分析】谁握着枪就留下谁，结果应该是白菜.例2我们规定：符号○表示选择两数中较大数的运算，例如：5○3=3○5=5；符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3.计算：（1）（10△8－6△5）×（11○13－10○8）的值.（2）4○6＋(6○10)△5的值.【分析】（1）原式=(8-5)×(13-10)=3×3=9（2）原式=6+10△5=6+5=11【想想练练】我们规定：符号表示选择两数中左边的数，例如：32=3；符号表示选择两数中右边的数，例如58=8.计算321，56789(对应学案2)【分析】321=21=156789=74第7级下优秀A版教师版\n第1讲爱因斯坦和他的成功秘诀爱因斯坦是一位成就辉煌的科学家.他从小喜欢运动，一生坚持不懈，直到老年，人们尊重地称他“老年运动家”.他在学习或工作十分紧张的情况下，仍抽空参加多种文体活动，尤其喜欢爬山、骑车、赛艇、散步等体育活动.有人形容他工作时的劲头“简直像个疯子，似乎有使不完的精力”.爱因斯坦在瑞士苏黎世工业大学就读时，尽管每天学习任务紧张，仍抽出一定时间散步，节假日还要出外旅游或划船.爱因斯坦的这种爱好，不但是从兴趣出发，而且也能提高学习效率.他常对人说：学习时间是个常数，它的效率却是个变数，单独追求学习时间是不明智的，最重要的是提高学习效率.他认为参加文体活动，有助于获得充沛的精力，保持清醒的头脑.有一次，一个美国记者问爱因斯坦关于他成功的秘诀.他回答：“早在1901年，我还是二十二岁的青年时，我已经发现了成功的公式.我可以把这公式的秘密告诉你，那就是A=X+Y+Z!A就是成功，X就是努力工作，Y是懂得休息，Z是少说废话！这公式对我有用，我想对许多人也一样有用.”例3我们规定a※b表示为3倍的a减去2倍的b，即a※b=3a-2b，例如：3※2=3×3-2×2=5；同时，a△b表示为3倍的a加上2倍的b，即a△b=3a+2b，例如：1△2=1×3+2×2=7.(1)计算：5※4,4※5,2△3,3△2.(2)请问：这两个运算有交换律吗？(3)计算：(8※7)※9，(2△3)△5.(4)请问：这两个运算有结合律吗？(5)计算：3※2△1.(6)若m※4=10，求m；若n△6=18，求n.(7)若(6※4)※m=14，求m；若(n△3)△4=35，求n.(对应学案3)【分析】(1)5※4=5×3-4×2=7；4※5=4×3-5×2=2；2△3=2×3+3×2=12；3△2=3×3+2×2=13.(2)没有(3)(8※※7)9=(8×3-7×2)×3-9×2=12;(2△3)△5=(2×3+3×2)×3+5×2=46.(4)没有(5)(3※△2)1=17(6)m※4=m×3-4×2=10,得m=6；n△6=n×3+6×2=18,得n=2.(7)(6※※4)m=(6×3-4×2)×3-m×2=14，得m=8；若(n△△3)4=(n×3+3×2)×3+4×2=35，得n=1.第7级下优秀A版教师版5\n【想想练练】定义运算※为a※bab(ab)，(1)5※7；7※5；(2)求12※（3※4），（12※3）※4；(3)这个运算””※有交换律、结合律吗？(4)如果3※（5※x）＝3，求x．【分析】(1)5※757(57)351223；7※575(75)351223．(2)要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※434(34)5，再计算第二步12※5125(125)43，所以12※（3※4）＝43．对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3123(123)21，其次21※4214(214)59，所以（12※3）※4＝59．(3)由于a※bab(ab)；b※aba(ba)ab(ab)（普通加法、乘法交换律），所以有a※b＝b※a，因此””※有交换律．由(2)的例子可知，运算””※没有结合律．(4)5※x5x(5x)4x5；3※（5※x)3※(4x5)3(4x5)(34x5)12x15(4x2)8x13那么8x133，解出x2．例4我们规定a◎b=(a+b)-(a-b)，计算(2◎1)+(3◎2)+(4◎3)+…+(10◎9)=【分析】根据已知条件a◎b=(a+b)-(a-b)=2b，原式=2×(1+2+3+…+9)=2×45=90.【想想练练】我们规定a○b=(a-b)-(b-a)，计算(2○1)+(3○2)+(4○3)+…+(10○9)=【分析】根据已知条件a○b=(a-b)-(b-a)=2a-2b，原式=2×[(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(10-9)]=2×(10-1)=18.例5(1)如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算（5※3）×5=_________.(对应学案4)【分析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位.（5※3）×5＝（5＋55＋555）×5＝3075.(2)已知有一个数学符号△使得下列等式成立：2△4=8，5△3=13，3△5=11，9△7=25，那么7△3=.【分析】观察等式2△4=8可以表示为2×2+4=8，5△3=13可以表示为3×2+5=11.再用后两个等式进行验证.发现a△b=2a+b,所以7△3=7×2+3=17.6第7级下优秀A版教师版\n第1讲如图2,一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B，图1中的路线对应下面的算式：121221216.请在图2中用粗线画出对应于算式：21222111的路线．图1图2【答案】如图3所示，通过图1分析知道向上前进一格要加上1，向下前进一格要减去1，向左前进一格要减去2，向右前进一格要加上2.杯赛提高小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8=8，9×9×9=5.9×3=3，(93+8)×7=837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+、-、×、÷、()、=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同.请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57=______.【分析】由红毛族算式“9×9×9=5’’可知“9’’是2，“5”是8.由“9×3=3，知“3”是0.继而可推得“8”是1，“7”是5.于是可知“89×57”是12×85=1020即“8393”.第7级下优秀A版教师版7\n知识点总结定义新运算是指用一个新定义的运算符号和已知运算表达式表示一种新的运算．新定义的运算符号，如△、◎、※等等这些特殊的运算符号，所表示的特定意义是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算.一般情况下我们熟悉的运算律（如交换律、结合律、分配律等）对于规定的新运算不成立，但也有成立的，这时就要求我们去证明．家庭作业1.我们规定：a○b=a+2b,计算:1○2；2○1；3○2.【分析】1○2=1+2×2=5；2○1=2+1×2=4；3○2=3+2×2=7.2.我们规定：a△b=5a-3b,计算:4△3；3△3；3△5.【分析】4△3=4×5-3×3=11；3△3=3×5-3×3=6；3△5=3×5-5×3=0.3.我们规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.则(10865)11131520【分析】(10865)1113152085131532884.4.设a△baa2b，那么，5△6=______，(5△2)△3=_____．【分析】5△6552613；5△2552221，21△321216435.5.我们规定：a○b=2a+b,a△b=a+3b.计算:3○1,4△2,(2○5)△3.【分析】3○1=3×2+1=7,4△2=4+2×3=10,(2○5)△3=（2×2+5）△3=9△3=9+3×3=18.6.规定a☆b2b3a，已知(1)x☆213，求字母x表示多少？(2)6☆x50，求字母x表示多少？【分析】⑴x☆2223x3x413，解得x3．⑵6☆x2x362x1850,解得x16．8第7级下优秀A版教师版\n第1讲A版学案【A版学案1】若记号“贝贝→京京”代表贝贝比京京高，依照下图记号，最高的是.妮妮贝贝迎迎京京欢欢【分析】箭头来源表示两者之间高的那个，由此可以发现最高的是欢欢.【A版学案2】我们规定：当a>b时，a○b=a-b;当a<b时,a○b=b-a,计算2○5,4○6,(2○5)○(4○7).【分析】2○5=5-2=3；4○6=6-4=2；(2○5)○(4○7)=（5-2）○（7-4）=3○3=0.【A版学案3】若A*B表示(A+3B)×(A+B)，求5*7的值.【分析】先套用公式计算A+3B、A+B，再将两结果相乘.5*7=26×12=312.【A版学案4】定义新运算：已知：※满足4※1=15，5※4=21，4※5=11，8※16=48，那么：10※9=（）【分析】这个运算其实就是运算前项的平方减去后项．如第一个式子：44115，后面也一样．所以10※9=1010991．第7级下优秀A版教师版9