第11讲第十一讲火车过桥知识站牌四年级春季四年级春季流水行船相遇与追及综合四年级秋季火车过桥四年级秋季四年级暑假环形跑道追及问题掌握火车过桥问题的几个基本类型及各个类型的解题方法漫画释义第7级下优秀A版教师版1\n课堂引入同学们出门旅游的时候坐过火车吗？你们了解车次前的“T”、“D”、“K”、“L”、“Z”该怎么念，代表什么意思吗？教学目标1.掌握火车过桥问题的几个基本类型及各个类型的解题方法；2.学会分析行程问题中不同物体之间的运动关系.经典精讲火车过桥问题实际上是很简单的相遇与追及问题.通过火车过桥看尾巴,可以把火车过桥问题转化成人的简单行程问题及人与人之间的相遇与追及问题.一、火车过桥完全过桥：是指从车头上桥，到车尾离开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长加一个火车长．完全在桥上：是指从车尾上桥，到车头开始离开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长减一个火车长．一般我们所说的火车过桥是指完全过桥的这种情况．二、铁路旁的人与火车问题1．人站在铁路旁不动从开始看到车头驶过到车尾离开的过程（火车与树或电线杆问题）这个过程把人看成是长度为零的桥，因此火车走过路程为一个车长．2．人在铁路旁和火车同向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的追及问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，追及的路程差为一个车长．3．人在铁路旁和火车相向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的相遇问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，相遇的路程和为一个车长．4．人坐在火车上从车窗看到外面火车车头到车尾离开的过程这个过程实质还是人和火车的相遇、追及问题．此时只是把人看成运动的速度为所坐火车的速度，长度为零的桥．2第7级下优秀A版教师版\n第11讲三、超车、错车问题1．超车问题：是指同向行驶的两列火车从快车的车头与慢车的车尾对齐到快车的车尾与慢车的车头对齐的过程．这个过程我们可以把慢车看成是可以运动有长度的桥，是追及问题．所以追及的路程差为快车车长加一个慢车车长．2．错车问题：是指相向行驶的两列火车从车头对齐到车尾对齐的过程，这个过程我们可以把其中一辆车看成是可以运动有长度的桥，是相遇问题．所以相遇的路程和为快车车长加一个慢车车长．四、单位换算问题1千米/时(13.6)米/秒，1米/秒(13.6)千米/时知识点回顾1.浩浩从家到学校，每分钟行60米，一共走了10分钟，请问浩浩家到学校一共有多少米？【分析】600米2.小明前方200米处有一个电线杆，他以每秒2米的速度走到电线杆处，需要多少秒？【分析】2002100（秒）．3.小白和小黑这两名铁道工人相距20米，且分别以每秒2米的速度和每秒3米的速度同时出发，相向而行，两人相遇时用了多少秒？【分析】20(23)4（秒）．4.小白和小黑这两名铁道工人相距20米，且分别以每秒2米的速度和每秒3米的速度同时同向而行，小白在前，小黑在后，小黑多长时间追上小白？【分析】20(32)20（秒）5.甲乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇，已知甲车比乙车每小时多走20千米，求甲乙两车的速度各是多少？【分析】乙车速度：（200÷2-20）÷2=40千米/时，甲车速度：60千米/时．例题思路模块一：火车过杆（人）（例1、例2）模块二：火车过桥（隧道）（例3、例4）模块三：火车错车（例5）第7级下优秀A版教师版3\n例1一列长200米的火车以每秒20米的速度通过一个电线杆，从车头遇上电线杆到车尾离开电线杆要多少秒？【分析】2002010（秒）．【想想练练】一列长300米的火车以每秒15米的速度通过一个电线杆，从车头遇上电线杆到车尾离开电线杆要多少秒？【分析】3001520（秒）．例2小新以每秒10米的速度沿铁道边小路骑车，⑴身后一辆火车以每秒100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？⑵过了一会，另一辆火车以每秒100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？（学案对应：学案1）【分析】（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车长（长度是零）的火车．根据追及问题的基本关系式：（A的车长B的车长）（A的车速B的车速）=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B的车长（也就是铁道工人）为0，所以车长为：(10010)4360（米）．（2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车长(长度是零)的火车.根据相遇问题的基本关系式:（A的车长B的车长）÷（A的车速B的车速）=从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：(10010)3330（米）．例3已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，火车速度每秒10米，车长200米，（1）火车完全在桥时间是多少？（2）火车从开始上桥到完全下桥所用时间是多少？（学案对应：学案2）【分析】（1）（960200）1076（秒）；（2）（960+200）10116（秒）.4第7级下优秀A版教师版\n第11讲火车的历史火车曾在人类交通历史上占据了一百多年的霸主地位．它的存在使人类的移动速度第一次超过马，从而改变了人类的生活方式，甚至促进了世界旅游业的兴起．1804年，一个名叫德里维斯克的英国矿山技师，首先利用瓦特的蒸汽机造出了世界上第一台蒸汽机车．因为这种车使用煤炭或木柴做燃料，所以人们叫它“火车”，这个名称也一直沿用至今．但是使用燃煤蒸汽动力的蒸汽机车有一个很大的缺点，就是必须在铁路沿线设置加煤、水的设施，还要在运营中耗费大量时间为机车添加煤和水．这些都很不方便，于是在19世纪末，许多科学家转向研究电力和燃油机车．1879年，德国西门子电气公司研制了第一台电力机车，重约954公斤，但它只在一次柏林贸易展览会上做了表演．1903年10月27日，西门子与通用电气公司研制的第一台实用电力机车才正式投入使用．1894年，德国研制成功了第一台汽油内燃机车，并将它应用于铁路运输，开创了内燃机车的新纪元．但这种机车烧汽油，耗费太高，不易推广．1924年，德、美、法等国成功研制了柴油内燃机车，并在世界上得到广泛使用．随着科技的飞速发展，世界各国并不满足于内燃机车，而是大力投入发展高速列车．例如法国巴黎至里昂的高速列车，时速达300公里；日本东京至大阪的高速列车时速也达到300公里以上．但是人们对这样的高速列车仍不满足，法国、日本等国率先开发了磁悬浮列车；我国也在上海修建了世界第一条商用磁悬浮列车线．这种列车悬浮于轨道之上，时速可达700－800公里．在可以预见的将来，火车必然还会在人们的生活中继续扮演重要的角色，把源源不断的旅客送到世界各地．例4某列火车通过长360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过长216米的第二个隧道用了16秒钟，求这列火车的长度.（学案对应：学案3）【分析】第一个隧道比第二个隧道长360216144(米)，这144米正好和24-16=8秒相对应，这样可以求出车速为：144818(米/秒)．则火车24秒行进的路程为：1824432(米)，这个路程包括隧道长和火车长，所以火车长为：43236072(米)．【想想练练】一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒，那么这个站台长多少米？【分析】火车速度为：（200430）4215(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375(米)，已知火车长，所以站台长为375200175(米)．第7级下优秀A版教师版5\n例5一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米．⑴两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？⑵两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？（学案对应：学案4）【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车共走的路程是两车车长之和，为250263513(米),两列车的速度和为151227(米/秒)，5132719(秒)，所以从车头相遇到车尾离开要19秒．（2）这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和．所以超车时间为：（250263）（1512）171(秒)．【想想练练】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【分析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）一只瓢虫在一把长12厘米的直尺上匀速爬行．它从尺子一端的12厘米刻度线爬到尺子正中的6厘米刻度线花了12秒钟．然而它用同样的速度从中点的6厘米刻度线爬到尺子另一端的1厘米刻度线却只用了10秒钟，这是为什么呢？【答案】6厘米刻度线到1厘米刻度线之间只有5厘米杯赛提高一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长,相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和3851135（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358（秒）.6第7级下优秀A版教师版\n第11讲知识点总结火车过桥问题实际上是很简单的相遇与追及问题.通过火车过桥看尾巴,可以把火车过桥问题转化成人的简单行程问题及人与人之间的相遇与追及问题.一、火车过桥完全过桥：是指从车头上桥，到车尾离开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长加一个火车长．完全在桥上：是指从车尾上桥，到车头开始离开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长减一个火车长．一般我们所说的火车过桥是指完全过桥的这种情况．二、铁路旁的人与火车问题1．人站在铁路旁不动从开始看到车头驶过到车尾离开的过程（火车与树或电线杆问题）这个过程把人看成是长度为零的桥，因此火车走过路程为一个车长．2．人在铁路旁和火车同向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的追及问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，追及的路程差为一个车长．3．人在铁路旁和火车相向行走从开始看到车头驶过到车尾离开的过程这个过程实质是人和火车的相遇问题，此时把人看成是可以运动长度为零的桥，相遇的路程和为一个车长．4．人坐在火车上从车窗看到外面火车车头到车尾离开的过程这个过程实质还是人和火车的相遇、追及问题．此时只是把人看成运动的速度为所坐火车的速度，长度为零的桥．三、超车、错车问题1．超车问题：是指同向行驶的两列火车从快车的车头与慢车的车尾对齐到快车的车尾与慢车的车头对齐的过程．这个过程我们可以把慢车看成是可以运动有长度的桥，是追及问题．所以追及的路程差为快车车长加一个慢车车长．2．错车问题：是指相向行驶两列火车从车头对齐到车尾对齐的过程，这个过程我们可以把其中一辆车看成是可以运动有长度的桥，是相遇问题．所以相遇的路程和为快车车长加一个慢车车长．四、单位换算问题1千米/时(13.6)米/秒，1米/秒(13.6)千米/时第7级下优秀A版教师版7\n家庭作业1.已知某铁路桥长1200米，一列火车从桥上通过，火车速度每秒75米，车长300米，火车从开始上桥到完全下桥需要多长时间？【分析】1500÷75=20（秒）.2.小新以3米/秒的速度沿着铁路旁的公路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车经过小新身旁的时间是多少？【分析】把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车．根据相遇问题的数量关系式，（A的车长B的车长）（A的车速B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间，所以火车经过小新身旁的时间是：147(183)7（秒）．3.一名铁道工人以每秒1米的速度沿铁道边小路行走，身后一列长200米的火车以每秒21米的速度超过他，从车头追上铁道工人到车尾离开他共用多少秒？【分析】200(211)10（秒）．4.一列火车通过一座长100米的大桥用了8秒，通过一条长150米的隧道用了10秒，这列火车的速度是每秒多少米？火车长多少米？【分析】火车的速度为15010010825(米/秒)．火车的长度为258100100(米)．5.有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【分析】这是一个超车过程，超车的路程差是两车车长之和，所以可以得到：超车时间(200340)(3220)45(秒)．6.快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒.慢车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过慢车B需要多少时间？【分析】比较两个车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领先A的车身长，也就是说从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是：B的车长A的车长，因此追及所需时间是：(A的车长B的车长)(A的车速B的车速)．由此可得到，追及时间为：(A车长B车长)(A车速B车速)（120140）（2016）65(秒)．A版学案【A版学案1】小新沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长900米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了90米．求这列火车的速度是多少？【分析】火车走的路程为：90090990(米)，火车速度为：9903033(米/秒)．8第7级下优秀A版教师版\n第11讲【A版学案2】已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，火车的速度是每秒10米，火车长多少米？【分析】从火车上桥到下桥用120秒走的路程桥长火车长120101200(米)，所以火车长：12001000200(米)．【A版学案3】一列匀速行驶的火车，经过一根电线杆用了9秒，通过一座468米长的桥用了35秒，这列火车长多少米？【分析】由题意，“经过一根电线杆用了9秒”，可知火车行驶一个车身长的路程用时9秒，那么行驶468米长的路程用时为：35926(秒)，所以火车长468269162(米)．【A版学案4】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】（350280）（2220）15(秒)．第7级下优秀A版教师版9
