小学数学讲义四年级第5讲流水行船超常版

第5讲第五讲流水行船预习知识GPS:本讲内容用线段图及方程解简单流水行船前铺知识路程速度与时间-----三年级春季第13讲(第5级下)相遇问题----四年级暑假第4讲(第7级上)追及问题----四年级暑假第5讲(第7级上)后续知识相遇与追及综合----四年级春季第10讲(第8级下)行程模块综合选讲----六年级寒假第6讲(第12级上)课前测试难度1艾迪家到学校距离800米，每天早上艾迪步行上学，速度是80米/分.艾迪从家到学校需要多少时间？难度2艾迪家和薇儿家相距1200米，两个人约好一起出门，在中间见面.艾迪每分钟走80米，薇儿每分钟走70米，两人从出门到见面需要多少时间？难度3艾迪家和薇儿家相距1200米，两个人约好在中间见面.艾迪每分钟走80米，薇儿每分钟走70米，艾迪先出门3分钟，那么从薇儿出门到两人见面需要多少时间？第8级下超常体系教师版1\n学习模块一：流水中各速度的关系例1一只船在静水中每小时行8千米，水流速度是每小时4千米.（1）这只船若顺流而下，它的速度是每小时多少千米？（2）这只船若逆流而上，它的速度是每小时多少千米？（3）这只船若顺流而下3小时，它行多远？（4）这只船若逆流而上3小时，它行多远？【分析】（1）顺水速度=8+4=12（千米/小时）（2）逆水速度=8-4=4（千米/小时）（3）顺行3小时可以行驶12×3=36（千米）（4）逆行3小时可以行驶4×3=12（千米）练一练一只小船在静水中的速度为每小时21千米，它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？【分析】这只船的逆水速度为：144818(千米/时)；水速为：21183(千米/时)；返回原处所需时间为：144(213)6(小时)．例2一只船在河里航行，逆流而上，每小时行20千米，已知船顺流航行2小时恰好与逆流航行3小时的路相等．求船速和水速？【分析】逆流3小时的路程：20360（千米/小时），顺流的速度：60230（千米/小时）船速度：(2030)225（千米/小时），水速度：25205（千米/小时）．综合甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？【分析】顺水速度：2349=26（千米/时），逆水速度：23413=18（千米/时），那么船速为（26+18）÷2=22（千米/时），水速为（26-18）÷2=4（千米/时）.2第8级下超常体系教师版\n第5讲模块二流水中的行程问题例3一条大河，河中间的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，这条船沿岸边返回原地，要多少小时？【分析】河中间顺流速度：5201340（千米/小时）；静水速度：40832（千米/小时）岸边逆水速度：32626（千米/小时）；返回时间：5202620（小时）．例4有甲乙两船航行于360千米的两港口之间，甲逆水行全程用18小时，乙逆水行全程用12小时，甲顺水行全程用12小时，乙顺水行全程要用多长时间？【分析】甲逆水速度：3601820（千米/小时）,甲顺水速度：3601230（千米/小时）水速度：(3020)25（千米/小时）,乙逆水速度：3601230（千米/小时）乙顺水速度：305540（千米/小时）,乙顺水时间：360409（小时）．练一练两港相距120千米，甲船往返两港需60小时，逆流航行比顺流航行多用了20小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的3倍，那么乙船往返两港需要多少小时？【分析】先求出甲船往返航行的时间分别是：(6020)240小时，(6020)220小时．再求出甲船逆水速度每小时120403千米，顺水速度每小时120206千米，因此甲船在静水中的速度是每小时(63)24.5千米，水流的速度是每小时(63)21.5千米，乙船在静水中的速度是每小时4.5313.5千米，所以乙船往返一次所需要的时间是120(13.51.5)120(13.51.5)18小时．例5一只小船从甲地到乙地往返一次共需要2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米，求甲、乙两地的距离．CAB【分析】如图，AC为小船逆水行驶1小时，CB逆水行驶和BA顺水行驶共1小时；由于第2小时比第1小时多行驶6千米，则CB为3千米；而顺水一小时比逆水一小时多行驶8千米，但后一小时仅比前一小时(逆水行驶)多行驶6千米，因此，逆水行驶3千米(CB段)的时间内顺水可行驶3(86)5千米；又顺水速度逆水速度8千米/时，所以逆水速度为12千米/时，全程为121315(千米)．第8级下超常体系教师版3\n笔记整理流水行船问题有以下两个基本公式：⑴顺水速度船速水速，VVV；顺船水⑵逆水速度船速水速，VVV(其中V为船在静水中的速度，V为水流的速度)．逆船水船水由上可得：船速(顺水速度逆水速度)2；水速(顺水速度逆水速度)2．流水行船问题中的相遇与追及：两船在流水中的相遇与追及所需的时间与在静水中或是两车在陆地上的相遇和追及问题一样，与水速没有关系．模块三流水行船中的相遇与追及例6甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？【分析】两船的速度和64232(千米/时)，两船的速度差64164(千米/时)，根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时．例7某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？【分析】此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟．例8甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港，静水中甲船每小时行56千米，乙船每小时行40千米，水速为每小时8千米，乙船出发后1.5小时，甲船才出发，到B港后返回与乙迎面相遇，此处距A港多少千米？【分析】甲船顺水行驶全程需要：［点拨］480(568)7.5(小时)，乙船顺水行驶全①关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离程需要：480(408)10(小时)．甲船到达B港时，乙船行驶1.57.59(小时)，还有1小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗.的相遇路程．4第8级下超常体系教师版\n第5讲甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解相遇路程的中点处②，即距离B港24千米决问题，但只是繁琐而已，奥数特点就是体现四两拨处，此处距离A港48024456(千米)．千斤中的巧劲复习本讲巩固1.一只渔船在顺水每小时行12千米，逆水每小时行8千米，该船在静水中的速度和水速各是多少？【分析】静水速度：(128)210（千米/小时），水流速度：1082（千米/小时）．2.李刚驾驶一只小船在河中行驶，顺流划行的速度是每小时10千米，逆流划行的速度是每小时6千米.船的静水速度是多少？水流的速度是多少？【分析】顺流速度是船速和水速的和，逆流速度是船速和水速的差，所以这道题是简单的和差问题.顺流速度加上逆流速度（即两倍船速）10＋6＝16（千米）.（1）每小时的船速16÷2＝8（千米）.（2）每小时的水速10－8＝2（千米）.3.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【分析】从甲地到乙地的顺水速度为15318(千米/时)，甲、乙两地路程为188144(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15312(千米/时)，返回所需要的时间为1441212(小时)．4.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.【分析】顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）5.一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？【分析】这只船的逆水速度为：1761116(千米/时)；水速为：301614(千米/时)；返回原处所需时间为：176(3014)4(小时)．6.光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？【分析】顺水速度：2001020（千米/时），逆水速度：1201012（千米/时），静水速度：（2012）216（千米/时），该船在静水中航行320千米需要3201620（小时）．7.A、B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行第8级下超常体系教师版5\n5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【分析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：220÷5=44(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：220÷55=4(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(44＋4)÷2=24(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(44－4)÷2=20(千米/时)．复习巩固1.7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同.其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队至少种了多少棵？．．【分析】本题考查极端性思想.种树最少的小队要种的数最少，则其余6个队就得种尽可能多的树，最极端的情况就是：其余六个队共种18171615141393棵，因此种树最少的小队至少种了100937棵.2.有2014名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？【分析】本题有2014（偶数）个人，因此集合地点应选在从某一端数起第1007个或第1008个岗位处．3.三面三种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行挂在旗杆上的三个位置表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【分析】方法一：取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类⑴一种颜色：3种可能；⑵两种颜色：（32）318⑶三种颜色：3216所以，一共可以表示318627种不同的信号方法二：每一个位置都有5种颜色可选，所以共有33327种．开放试题你在流动的水里划过船吗？顺水的时候好划还是逆水的时候好划？想要转弯的时候应该怎么划？6第8级下超常体系教师版