初中数学初一三角形专题讲义含练习题【知识点梳理】三角形是最简单、最基本的几何图形，是研究其他复杂图形的基础，边与角是三角形的基本元素，与边与角相关的知识有：三角形三边关系定理、三角形内角和定理及推论，它们在相关计算、图形计数等方面有广泛的应用，解与三角形的边与角有关的问题时，常常用到数形结合及分类讨论法，即用方程、不等式解边与角的计算及简单推理题，按边或角对三角形进行分类讨论．【考点讲解】1．本节主要数学思想——化归思想QGFEDCBA例1如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝n·90°，则n得值是多少？
例2如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含有2个字母的代数式表示∠P的度数．2．本节主要基本技能——运用三角形内角和与外角的性质解决问题例3已知△ABC的三个内角的比是m∶(m+1)∶(m+2)，其中m是大于1的正整数，那么△ABC是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形例4(1)如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的度数．
(2)在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF交于O，且O不与B、C重合，求∠BOC的度数．3．本节主要知识拓展——记数问题例5(1)已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，b＝7，问：这样的三角形有多少个？(2)周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？例6在三角形纸片内有2008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2011个点，在这些点中，没有三点在一条直线上．问：以这2011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形？
例7(1)用长度相等的100根火柴杆，摆放成—个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．(2)现有长为150cm的铁丝，要截成n(n＞2)小段，每段的长为不小于lcm的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？【练习巩固】1．等腰三角形腰上的中线把它的周长分为12cm和21cm两部分，那么底边的长为________cm．2．如图，加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7m，一个行人P在马路MN上
行走．问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于______米．3．将长度为25cm的细铁丝折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a、b、c，且满足a≤b≤c，则（a，b，c）有__________组解，所构成的三角形都是______________三角形．4．如图，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB与CD交于G．果∠A=42°，∠C=38°，那么∠P的度数是．（第9题）5．三角形内角平分线的交点称为内心，如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△BDE的内心．若∠BFE的度数为整数，则∠BFE至少为___________度．6．△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF，那么△DEF的最大角a的取值范围是．7．在△ABC中，∠A>∠B>∠C，它的三个外角的比为4:5:6，则∠A:∠B:∠C＝()．A.7:5:3B.3:2:1C.4:2:1D.8:5:2
8．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足3∠A>5∠B，3∠C≤2∠B，则这个三角形是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠展平，则()．A．∠A＝∠1+∠2B．∠A＝（∠1+∠2）C.∠A＝（∠1+∠2）D．∠A＝（∠1+∠2）10．已知一个三角形的三条边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有()．A．4个B．6个C．8个D．10个11．7条长度均为整数的线段a1，a2，…，a7满足a1<a2<…<a7，且这7条线段中的任意三条线段都不能构成三角形，若a1=1，a7=21，则a6＝()．A．18B．13C．8D．512．边长为整数，周长为20的三角形共有()个．A．4B．6C．8D．1213．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高
的长也是整数，试求它的长．14．有长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9(单位：cm)的细木棒各一根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成多少种周长不同的等边三角形？15．如图，在△ABC中，已知三条内角平分线AD、BE、CF相交于I，IH⊥BC，求证：∠BID=∠HIC．
16．如图，已知射线Ox⊥Oy，A、B为Ox、Oy上两动点，∠A平分线与∠B的外角平分线交于C，试问：∠C的度数是否随A、B运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠C的值．17．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数.AEDBCCBA
18．某锐角三角形的内角用度数表示时，所有角的度数为正整数，最小角的度数是最大角度数的，求满足此条件的所有锐角三角形的内角的度数．19．如图①，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD=∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点．(1)求证：∠DBF＋∠DFB＝90°;(2)如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数；(3)如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点．当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
