2010年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1.的算术平方根是()A.B.C.D.2.如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）A.B.C.D.3.若多项式݉能用完全平方公式分解因式，则݉的值可以是（）A.B.C.D.4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面米处折断，树尖恰好碰到地面，经测量米，则树高为()A.米B.米C.㜳米D.米5.的半径是半݉，的半径是半݉，圆心距是半݉，则两圆的位置关系是（）A.相交B.外切C.外离D.内切6.已知一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形7.若㐶㜳是双曲线上的一点，则函数㜳的图象经过（）A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限8.已知二次函数ܾ半㜳的图象如图所示，有下列个结论，其中正试卷第1页，总12页
确的结论是（）A.ܾ半ܿB.ܾܿ半C.ܾD.ܾ半二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)9.地球到太阳的距离为݉，将݉用科学记数法表示为蠐݉．10.李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期做的次数：、、、、、、．则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数和众数分别是________．11.在平面直角坐标系中，若点㐶㜳是第二象限内的点，则的取值范围是________．12.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教具．已知半݉，ൌ半݉，则她剪下后剩余纸板的周长是________半݉（结果保留）．13.将红、黄、蓝三种除颜色不同外，其余都相同的球，放在不透明的纸箱里，其中红球个，蓝球个，黄球若干个．若每次只摸一球（摸出后放回），摸出红球的概率是，则黄球有________个．14.如图所示，平行四边形的周长是半݉，对角线、相交于点，若与的周长差是半݉，则边的长是________半݉．15.如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过顶点、作于点、于点，若，，则的长为________．16.有一组数：，，，，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出ൌ第（为正整数）个数为________．试卷第2页，总12页
三、解答题（共10小题，满分102分）)17.（1）︳cos㜳17.（2）先化简，再求值．㜳，其中18.如图，已知中，，ൌ．（1）尺规作图：在上求作一点，使；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已作的图形中，连接，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，若半݉，求扇形的面积．19.如图所示，甲乙两人准备了可以自由转动的转盘、，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字．（1）只转动转盘，指针所指的数字是的概率是多少？（2）如果同时转动、两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是非负数的概率是多少？并用树状图或表格说明理由．（如果指针指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．20.红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这四个班共种________棵树；（2）请你补全两幅统计图；（3）若四个班种树的平均成活率是活，全校共种树棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？21.如图，兰兰站在河岸上的点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船的俯角是，若兰兰的眼睛与地面的距离是蠐米，试卷第3页，总12页
米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度Ͷ，坡长米，求小船到岸边的距离的长？（参考数据：蠐，结果保留两位有效数字）22.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过人，每张票价元，如果超过人，每增加人，每张票价降低元，但每张票价不得低于元，阳光旅行社共支付团体票价元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？23.如图，已知矩形内接于，为直径，将沿所在的直线翻折后，得到点的对应点仍在上，交与点．若ൌ，的半径是半݉．（1）求点到线段的距离；（2）过点作的平行线，判断直线与的位置关系并说明理由．24.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段所示．（1）小李到达甲地后，再经过________小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是________千米/小时．（2）小张出发几小时与小李相距千米？试卷第4页，总12页
（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间应在什么范围？（直接写出答案）25.如图，一个直角三角形纸片的顶点在的边上移动，移动过程中始终保持于点，于点．的角平分线分别交、于、两点．点在移动的过程中，线段和有怎样的数量关系，并说明理由．点在移动的过程中，若射线上始终存在一点与点关于所在的直线对称，判断并说明以、、、为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？若，猜想线段、、之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为㐶㜳，㐶㜳，㐶㜳．（1）求过、、三点的抛物线解析式；（2）若点从点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使＝，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点运动的时间为秒，ൌ㜳设的面积为；①求与的函数关系式；②当是多少时，的面积最大，最大面积是多少？（3）点在移动的过程中，能否成为直角三角形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．试卷第5页，总12页
参考答案与试题解析2010年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.A2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.＝蠐݉．10.，11.12.13.14.15.16.三、解答题（共10小题，满分102分）17.（1）解：原式；（2）解：㜳㜳㜳㜳．当时，原式．18.解：（1）如图射线交于，即为所求；（2）如图，根据作图得平分，试卷第6页，总12页
而在中，，ൌ，∴，∴是等腰三角形，是等腰三角形，∴，，∴．扇形ൌ19.解：（1）数的总个数为，有个，指针指向的概率是；（2）或表格法：转盘和转盘因为共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和是非负数的结果有种，所以和是非负数的概率是．20.解：（1）蠐（棵）；（2）如图：试卷第7页，总12页
（3）活（棵）即成活棵树．21.的长约是蠐米．22.解：∵，∴购买的团体票超过张.设共购买了张团体票，由题意列方程得㜳，，解得ൌ，，当ൌ时，超过人的人数为人，票价降元，降价后为元元元元，不符题意，舍去.时，团体票价为元，符合题意.答：共购买了张团体票．23.解：（1）过点作于点∴，∵四边形是矩形，∴，由翻折得，∴，∵ൌ，∴，易证：，∴，∴，∴，在中，cos，，∴半݉㜳（2）相切．证明：连接交与，∵，由翻折得．∵，∴ൌ，∵，∴是等边三角形．∴ൌ，∴，试卷第8页，总12页
又∵，∴，∴．∴与相切．24.,（2）设线段的解析式为ܾ，则ൌܾܾൌ解得ܾൌ所以线段的解析式为ൌൌ；设线段的解析式为ܾ，则ൌܾ，ܾ解得，ܾ线段的解析式为；①当，即ൌൌ㜳，解得，；②当，即ൌൌ㜳，解得．小张出发或小时与小李相距千米；（3）当小张休息时走过的路程是ൌ（千米），所以小李应走的路程是ൌൌ（千米），小李走ൌ千米所需的时间是ൌ㜳，故小李出发的时间应为．25.解：．理由如下：∵，，∴，，而，∴．∴．菱形．理由：连接、，试卷第9页，总12页
∵点与点关于直线对称，、在上，∴，．由得，∴．∴四边形是菱形；．理由：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，平分，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．26.（法一）设抛物线的解析式为＝ܾ半㜳，把㐶㜳，㐶㜳，ܾ半㐶㜳三点代入解析式得：ܾ半，半解得；ܾ半∴；（法二）设抛物线的解析式为＝㜳㜳，把㐶㜳代入解析式得：＝，∴；∴㜳㜳，即；试卷第10页，总12页
①过点作轴于，当点在原点左侧时，＝ൌ，＝；在中，＝，∵＝，∴＝；∵＝，∴，∴；∵＝＝，∴＝＝㜳；∴ൌ㜳；当点在原点右侧时，＝，＝ൌ；∵，∴＝㜳；∴ൌൌ㜳；②当时，＝ൌ；此时在＝蠐的左侧，随的增大而减小，则有：当＝时，max＝ൌ＝ൌ；当ൌ时，＝ൌ；由于蠐ൌ，故当＝蠐时，max＝蠐蠐蠐ൌ＝ൌ蠐；综上所述，当＝蠐时，面积最大，且最大值为ൌ蠐．能；①若为直角顶点，过作轴于，由（2）可知＝ൌ，＝＝，在中，＝，由勾股定理易求得＝，那么＝㜳＝㜳；在中，，由射影定理可求得＝＝，而的另一个表达式为：＝ൌ，联立两式可得＝ൌ，即，点坐标为㐶㜳，则点坐标为：㐶㜳；②为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，，且相似比为，那么＝＝，即＝＝，此时＝，点坐标为㐶㜳．＝㜳＝，则点坐标为㐶㜳．试卷第11页，总12页
试卷第12页，总12页
