2012年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.下列图形中，不是中心对称的是（）A.B.C.D.3.计算䁪䁪的结果是（）A.䁪B.C.䁪D.4.如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A.B.C.D.5.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）人䁪数（人）这名居民一周体育锻炼时间的中位数是（）A.小时B.㌳小时C.小时D.㌳小时试卷第1页，总12页
6.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A.B.C.D.䁪7.如图，中，半径，半，，䁡半䁪，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A.B.C.D.䁪8.矩形纸片，䁡纸片中，，䁡半，，片半⸰，将纸片沿折叠使点䁡与点片重合，折痕与䁡片相交于点，则片的长为（）A.B.C.D.9.如图，点，在双曲线半上，点䁡在双曲线半上，，䁡轴，分别过点，、䁡向轴作垂线，垂足分别为片、纸，若矩形，䁡纸片的面积是⸰，则的值为（）A.䁪B.C.⸰D.10.如图，，䁡纸片的边长为⸰，面积为䁪，四个全等的小平行四边形对称中心分别在，䁡纸片的顶点上，它们的各边与，䁡纸片的各边分别平行，且与，䁡纸片相似．若小平行四边形的一边长为，且ᦙ⸰，阴影部分的面积的和为，则与之间的函数关系的大致图象是（）试卷第2页，总12页
A.B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）)11.䁪年月䁪日，为更好地服务我国未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站--未来网．将用科学记数法表示为________．12.如果ᦙᦙȁ䁪ȁ半，那么半________．13.如图，已知＝䁪，䁡＝，则＝________．14.从䁪、、䁪这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是________．15.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工䁪天可完成；若甲、乙两工程队合作施工天后，乙工程队再单独施工天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要天，可列方程为________．16.如图，在东西方向的海岸线上有，、䁡两个港口，甲货船从，港沿北偏东的方向以海里/小时的速度出发，同时乙货船从䁡港沿西北方向出发，䁪小时后相遇在点处，问乙货船每小时航行________海里．17.如图，在平面直角坐标系中，，䁡纸经过平移后点，的对应点为点，，则平移后点䁡的对应点䁡的坐标为________．试卷第3页，总12页
18.如图，点、、、分别为菱形，䁡纸片各边的中点，连接，、䁡、纸、片得四边形，䁪䁡䁪纸䁪片䁪，以此类推得四边形，䁡纸片…，若菱形，䁡纸片的面积为，则四边形，䁡纸片的面积为________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）)19.先化简，再求值：，其中＝tanᦙ．䁪䁪20.已知：在直角梯形，䁡纸片中，，片䁡纸，纸半，，䁡半，片半䁪，䁡纸半䁪．连接䁡片，，䁡片垂足为．（1）求证：，䁡片䁡纸；（2）求线段，的长．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）)21.某中学对本校名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生米及女生⸰米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中半________，半________；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在⸰分以下的概率是多少？22.如图，的直径，䁡的长为，直线经过点䁡且纸䁡半纸片䁡．连接试卷第4页，总12页
，片．（1）求证：直线是的切线；（2）若点纸是弧，䁡的中点，sin片，䁡半，求纸䁡片的面积．五、解答题（满分12分）)23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买个笔记本和支钢笔，则需要⸰元；如果买䁪个笔记本和支钢笔，则需要元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是元，需要奖励的同学是䁪名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？六、解答题（满分12分）)24.周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，小时分钟后，到达“象牙山”，小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离（千米）和所用时间（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离（千米）和所用时间（时）的函数图象，其解析式为纸半䁪．（1）王爷爷骑车的速度是________千米∕时，点片的坐标为________；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？七、解答题（满分26分）)25.已知，䁡纸是等边三角形．试卷第5页，总12页
（1）将，䁡纸绕点，逆时针旋转角ᦙᦙ⸰，得到，片，䁡片和纸所在直线相交于点．①如图，当＝䁪时，，䁡片与，纸是否全等？________（填“是”或“否”），䁡＝________度；②当，䁡纸旋转到如图所在位置时，求䁡的度数；（2）如图，在，䁡和，纸上分别截取点䁡和纸，使，䁡半，䁡，，纸半，纸，连接䁡纸，将，䁡纸绕点，逆时针旋转角ᦙᦙ⸰，得到，片，䁡片和纸所在直线相交于点，请利用图探索䁡的度数，直接写出结果，不必说明理由．26.如图，已知抛物线经过原点和轴上一点，点，抛物线顶点为，它的对称轴与轴交于点片．直线＝䁪经过抛物线上一点䁡䁪点且与轴交于点纸，与抛物线的对称轴交于点．（1）求的值及该抛物线对应的解析式；（2）点是抛物线上的一点，若，片＝，片纸，求出所有符合条件的点的坐标；（3）点是平面内任意一点，点从点出发，沿对称轴向上以每秒个单位长度的速度匀速运动，设点的运动时间为秒，是否能使以、，、、四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点的运动时间的值；若不能，请说明理由．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2012年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.A10.D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.㌳⸰12.䁪13.䁪14.15.ᦙ半䁪16.䁪䁪17.䁪点18.或三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.䁪䁪ᦙ半䁪䁪䁪䁪䁪ᦙ半䁪䁪ᦙ半ᦙ䁪半，当＝tanᦙ＝ᦙ半ᦙ时，原式半半半．ᦙ20.（1）证明：∵，䁡半，片半䁪，∴，䁡片半，片䁡，试卷第7页，总12页
∵，片䁡纸，∴，片䁡半片䁡纸，∴，䁡片半片䁡纸，∵，䁡片，∴，䁡半纸半，∴，䁡片䁡纸；（2）解：∵，䁡半，片，又，䁡片，∴䁡半片，∴䁡片半䁪䁡，由，䁡片䁡纸，，䁡䁡得半，䁡片䁡纸∵，䁡半，片半䁪，䁡纸半䁪，䁪䁡∴半，䁪䁡䁪∴䁡半䁪，∴，半，䁡䁪䁡䁪半䁪䁪䁪䁪半．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.,䁪䁪,䁪（3）补图如图所示：（4）随机抽取的学生的测试成绩在⸰分以下的概率是．22.（1）证明：∵，䁡是的直径，∴，片䁡半即，片纸ᦙ纸片䁡半，∵，片纸半，䁡纸，纸䁡半纸片䁡，∴，䁡纸ᦙ纸䁡半即，䁡半，∴，䁡∴是的切线；试卷第8页，总12页
（2）解：作䁡纸片，垂足是，在，䁡片中∵，䁡半，sin片，䁡半䁡片又∵sin片，䁡半，䁡∴䁡片半∵纸是弧，䁡的中点，∴，片纸半纸片䁡半，䁪∴䁡半片半䁡片sin半半䁪，䁪∵片，䁡半片纸䁡䁡∴tan片纸䁡半半，纸∴纸半䁪∴纸片半纸ᦙ片半䁪ᦙ䁪半䁪，䁪䁪∴纸䁡片半纸片䁡半半䁪．䁪䁪五、解答题（满分12分）23.设每个笔记本元，每支钢笔元．（2）设购买笔记本个，则购买钢笔䁪个ᦙ䁪依题意得：䁪解得：䁪∵取正整数∴半或或䁪∴有三种购买方案：①购买笔记本个，则购买钢笔个．②购买笔记本个，则购买钢笔个．③购买笔记本䁪个，则购买钢笔䁪个．六、解答题（满分12分）24.䁪,点（2）设䁡片的关系式为䁡片半ᦙ，∵片点，䁡点䁪䁪在䁡片上，ᦙ半䁪䁪∴，ᦙ半半䁪解得：，半⸰䁪∴䁡片半䁪ᦙ⸰䁪，∵纸半䁪，半䁪ᦙ⸰䁪解方程组，半䁪半得，半䁪试卷第9页，总12页
∵䁪䁪䁪半䁪千米，∴小王接到王爷爷时距“象牙山”有䁪千米．七、解答题（满分26分）25.是,䁪如图，∵，䁡半，䁡，，纸半，纸，，䁡，纸∴半半，，䁡，纸∴䁡纸䁡纸，∵，䁡纸是等边三角形，∴，䁡纸是等边三角形，根据旋转变换的性质可得，片＝，，䁡，片＝纸，，，䁡半，纸在，䁡片和，纸中，䁡，片半纸，，，片半，∴，䁡片，纸，，∴，䁡片＝，纸，∴䁡纸＝⸰䁡纸ᦙ纸䁡，＝⸰䁡纸ᦙ，纸䁡ᦙ，纸，＝⸰䁡纸ᦙ，纸䁡ᦙ，䁡片，＝⸰，纸䁡ᦙ，䁡纸，＝⸰ᦙ，＝，当ᦙᦙ时，䁡＝䁡纸＝，当＝时，点䁡，点，点共线．当ᦙᦙ⸰时，䁡＝⸰䁡纸＝⸰＝䁪．26.∵点䁡䁪点在直线＝䁪上∴＝䁪䁪＝＝，所以，点䁡䁪点，又∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为＝䁪ᦙ，∵点䁡䁪点，，点在抛物线上，试卷第10页，总12页
䁪半∴，ᦙ半半解得：．半䁪∴抛物线的解析式为半．∵点是抛物线上的一点，䁪∴点，若，片＝，片纸，∵，片纸半，片纸，，片半，片ȁȁ，䁪䁪又∵点纸是直线＝䁪与轴交点，∴纸点，∴纸＝，䁪䁪䁪∴ȁȁ半，即半或半，解得：半䁪ᦙ䁪䁪点䁪半䁪䁪䁪点半半䁪．∴点的坐标为䁪ᦙ䁪䁪点点䁪䁪䁪䁪点点䁪点．结论：存在．䁪∵抛物线的解析式为半，∴顶点䁪点，对称轴为＝䁪；点是直线＝䁪与对称轴＝䁪的交点，∴䁪点，片＝．又∵，点，∴，半．如右图所示，在点的运动过程中，依次出现四个菱形：①菱形，．∵此时＝，半，∴＝片片片＝，∴＝；②菱形，䁪．∵此时片䁪＝片＝，∴䁪＝片ᦙ片䁪＝，∴䁪＝；③菱形，．∵此时＝，半，∴片＝片半，∴＝片ᦙ片＝ᦙ＝ᦙ，∴＝ᦙ；④菱形，．此时，为菱形的对角线，设对角线，与交于点，则，，∵易知，片，䁪∴半，即半，得半，，片䁪∴片＝片半半，䁪䁪试卷第11页，总12页
∴＝片ᦙ片半ᦙ半，䁪䁪∴半．䁪综上所述，存在点、点，使得以、，、、四点为顶点的四边形是菱形；时间的值为：＝，䁪＝，＝ᦙ，半．䁪试卷第12页，总12页
