2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.晦年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约晦晦晦晦晦晦晦元，将数据晦晦晦晦晦晦晦用科学记数法表示为（）A.香晦晦B.香晦C.香晦晦D.香晦晦3.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.C.D.4.如图，在同一平面内，直线，将含有晦角的三角尺th的直角顶点h放在直线上，另一个顶点恰好落在直线上，若晦，则的度数是（）A.晦B.晦C.晦D.晦5.在某市举办的垂钓比赛上，名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：，，晦，，晦．则这组数据的中位数是（）A.B.C.D.晦6.下列事件中，不可能事件是（）A.抛掷一枚骰子，出现点向上B.五边形的内角和为晦C.实数的绝对值小于晦D.明天会下雨7.关于的一元二次方程ݔ晦有两个相等的实数根，那么的值是（）A.B.C.D.8.某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多晦晦元，用晦晦晦元购买小号的数量与用晦晦晦元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为元，则下列方程正确的是（）晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦A.B.晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦晦C.D.ݔ晦晦ݔ晦晦试卷第1页，总12页
9.如图，在th中，t，h，th，分别以点，点t为圆心，大于t的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交t于点，连接h，则h的长是()A.香B.C.香D.香10.如图，在射线t上顺次取两点h，，使h＝h＝，以h为边作矩形hㄶ㈮，ㄶ＝，将射线t绕点沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中晦），旋转后记作射线t㤲，射线t㤲分别交矩形hㄶ㈮的边h㈮，ㄶ于点，．若h＝，ㄶ＝，则下列函数图象中，能反映与之间关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）)11.在函数中，自变量的取值范围是________．12.分解因式：ݔ＝________．13.从数，，，，中任取一个数记作，则正比例函数的图象经过第二、四象限的概率是________．14.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示：试卷第2页，总12页
甲乙丙丁香香如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是________．15.如图，菱形th的面积为，边在轴上，边th的中点ㄶ在轴上，反比例函数的图象经过顶点t，则的值为________．16.在th中，t的平分线交直线h于点ㄶ，且ㄶ，hㄶ，则th的周长为________．17.如图，在圆心角为的扇形t中，半径䀀，点h，为t的三等分点，连接h，，h，h，t，则图中阴影部分的面积为________䀀．18.如图，th的面积为．点，，，…，是边th的等分点（，且为整数），点，分别在边t，h上，且，连接，，th，…，，连接t，，，…，，线段与t相交于点，线段与相交于点，线段与相交于点，…，线段与相交于点，则，，，…，的面积和是________．（用含有与的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分）)19.先化简，再求值：䁕，其中，＝䁕．20.某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题试卷第3页，总12页
的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有晦晦名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分）)21.某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣晦晦件包裹；若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣晦件包裹．求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于晦件，它们每天至少要一起工作多少小时？22.如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台h，在岸边搭建了三个看台，t，，其中，h，三点在同一条直线上，看台，t到舞台h的距离相等，测得晦，，t晦，小明、小丽分别在t，看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台h的距离．（结果保留根号）五、解答题（本大题共1小题，共12分）)23.如图，t是半圆的直径，点h是半圆上一点，连接h，th，以点h为顶点，ht为边作th㈮th，延长t交h㈮于点．（1）求证：直线h㈮是半圆的切线；试卷第4页，总12页
（2）若t，h，求th的长．六、解答题（本大题共1小题，共12分）)24.铁岭“荷花节”举办了为期天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为晦元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第天（且为整数）时每盒成本为元，已知与之间满足一次函数关系；第天时，每盒成本为元；第天时，每盒成本为元，每天的销售量为盒，与之间的关系如下表所示：第天每晦天ݔ的销售量盒（1）求与的函数关系式；（2）若每天的销售利润为元，求与的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于元？请直接写出结果．七、解答题（本大题共1小题，共12分）)25.如图，th中，th为钝角，t，点是边th延长线上一点，以点h为顶点，h为边，在射线t下方作h㈮t．（1）在射线h㈮上取点ㄶ，连接ㄶ交线段th于点．①如图，若ㄶ，请直接写出线段t与hㄶ的数量关系和位置关系；②如图，若ㄶ，判断线段t与hㄶ的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图，反向延长射线h㈮，交射线t于点h㤲，将h㈮沿hh㤲方向平移，使顶点h落在点h㤲处，记平移后的h㈮为㤲h㤲㈮㤲，将㤲h㤲㈮㤲绕点h㤲顺时针旋转角晦䁕，h㤲㈮㤲交线段th于点，h㤲㤲交射线t于点，请直接写出线段t，与h之间的数量关系．试卷第5页，总12页
八、解答题（本大题共1小题，共14分）)26.如图，抛物线ݔܾݔ䀀与轴的两个交点分别为晦䁕，晦䁕，与轴交于点h，点t在轴正半轴上，且t．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线的顶点为点ㄶ，对称轴交轴于点，连接tㄶ，t，请在抛物线的对称轴上找一点，使ttㄶ，求出点的坐标；（3）如图，过点h作h㈮轴，交抛物线于点㈮，连接t㈮，点是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使以点t，㈮，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总12页
参考答案与试题解析2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.D10.D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.12.䁕13.14.丙15.16.或17.䁕䁕18.三、解答题（本大题共2小题，共22分）19.䁕ݔݔ䁕䁕ݔ䁕䁕＝ݔ，当，＝䁕＝时，原式ݔ．20.本次调查共抽取的学生有＝晦（名）．选择“友善”的人数有晦晦＝（名），晦“爱国”占晦，“敬业”占．晦晦条形统计图和扇形统计图如图所示，试卷第7页，总12页
该校九年级共有晦晦名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有晦晦晦＝晦名．记小义、小玉和大力分别为、t、h．树状图四、解答题（本大题共2小题，共24分）21.解：设甲、乙两机器人每小时各分拣件、件包裹，ݔ晦晦根据题意得：ݔ晦晦，解得：晦晦香答：甲、乙两机器人每小时各分拣晦件、晦晦件包裹.设它们每天要一起工作小时，根据题意得：晦ݔ晦晦䁕晦，解得：．答：它们每天至少要一起工作小时．22.小明、小丽与舞台h的距离分别为晦和晦ݔ晦䁕五、解答题（本大题共1小题，共12分）23.作th于．∵ht，th，∴ht，∵th㈮th，∴th㈮h，∵hݔh晦，∴th㈮ݔh晦，∴h㈮晦，即hh㈮，∴h㈮是的切线．连接h．∵ht，hth，∴hth，∴hth，设t，则有ݔ䁕，∴晦，∴h，晦，试卷第8页，总12页
∴晦h，∵h晦，∴h晦，∴ht晦，晦䁣䁣∴th的长．晦六、解答题（本大题共1小题，共12分）24.设ݔܾ晦䁕，∵第天时，每盒成本为元；第天时，每盒成本为元，ݔܾ∴，ݔܾ解得，ܾ所以，ݔ；时，晦晦ݔ晦䁥䁕ݔ晦，时，晦ݔݔ䁕ݔ䁥䁕ݔ，晦ݔ晦䁕所以，与的函数关系式为，ݔݔ䁕时，∵晦晦，∴随的增大而减小，∴当时，最大为晦ݔ晦晦，时，ݔ䁕ݔݔ，∴当时，最大为，综上所述，第天时当天的销售利润最大，最大销售利润是元；时，ݔݔ，ݔ晦，解得，，所以，时，即第、、、晦、、、、、天共天销售利润不低于元．七、解答题（本大题共1小题，共12分）25.①结论：thㄶ，thㄶ．理由：如图中，作ㄶt交t于．∵tㄶ，∴tㄶ，试卷第9页，总12页
∵ㄶ，tㄶ，∴tㄶ，∴tㄶ，tㄶh∵h㈮thㄶ，∴ㄶhㄶ，∴thㄶ，ㄶhㄶh，∴hㄶ晦，∴hㄶㄶ，∵tㄶ，∴thㄶ．②结论：thㄶ，tㄶh．理由：如图中，作ㄶt交t于．∵tㄶ，∴tㄶ，t∴，ㄶㄶ∴tㄶ，∵h㈮thㄶ，∴ㄶhㄶ，∴tㄶh，ㄶhㄶh，∵th㈮hㄶ，∴hㄶ晦，∴hㄶㄶ，∵tㄶ，∴tㄶh．结论：tݔh．理由：如图中，∵th㈮thh㤲，∴thh㤲是等腰直角三角形，将h㤲t绕点h㤲逆时针旋转晦得到h㤲h，连接．∵h㤲ht，∴hth㤲hݔh㤲ht晦，∴h晦，∵h㤲晦，h㤲，∴h㤲h㤲，试卷第10页，总12页
∵h㤲h㤲，h㤲h㤲，∴h㤲h㤲，∴，在h中，∵hݔh，ht，，∴tݔh．八、解答题（本大题共1小题，共14分）ݔܾݔ䀀晦26.把晦䁕，晦䁕代入ݔܾݔ䀀得到，ܾݔ䀀晦ܾ解得，䀀∴抛物线的解析式为ݔݔ．如图中，∵䁕ݔ，∴ㄶ䁕，∵晦䁕，t晦䁕，∴直线tㄶ的解析式为ݔ为式析解的t线直，ݔ，∵䁕，∴tㄶt，作tㄶ交ㄶ于，∵tݔtㄶ，晦tㄶݔtㄶ晦，∴ttㄶ，满足条件，此时䁕．当点在t的下方时，设䁕，t交ㄶ于．易知䁕∵ttㄶ，t㤲t㤲ㄶ，∴㤲t㤲ㄶt，∴㤲t㤲㤲ㄶ，∴ݔ䁕䁕䁕，解得，∴䁕，综上所述，满足条件的点的坐标为䁕或䁕．如图中，试卷第11页，总12页
由题意可知当点的纵坐标为时，以点t，㈮，，为顶点的四边形是平行四边形，当时，ݔ得可，得解，ݔݔ䁕，䁕，当时，ݔ得可，得解，ݔݔ䁕，䁕，当与ㄶ重合，与重合时，四边形t㈮是平行四边形，此时䁕，综上所述，满足条件的点的坐标为ݔ或䁕或䁕ݔ䁕或䁕或䁕．试卷第12页，总12页
