1997年甘肃省中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案的代号填入括号内．共16个小题，每题2分，共32分）)1.已知ሺ݇െ݇香䁕是关于的一元二次方程，那么的取值应该是（）A.香B.㌳C.䁕D.2.方程݇䁕的解是（）A.䁕B.䁕C.䁕，䁕݇D.䁕，䁕3.已知㌳晦㌳，那么cosሺ݇晦െ等于（）A.cos晦B.sinሺ晦െC.sin晦D.sinሺ݇晦െ4.下列命题中，成立的一个是（）A.圆是点的轨迹B.有圆心、有半径的图形C.圆是定长的点的轨迹D.圆是到定点的距离等于定长的点的集合5.已知一元二次方程ܾ䁕ሺെ的判别式ܾ݇䁕，那么这个方程（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根6.在直角坐标系中，点ሺ݇െ关于原点的对称点的坐标是（）A.ሺെB.ሺ݇െC.ሺ݇݇െD.ሺ݇െ7.已知、的半径分别是′香、，圆心距是，那么两圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切8.当锐角晦香香时，sin晦的值（）A.小于B.大于C.小于D.大于9.直线䁕݇通过（）A.二、三、四象限B.一、二、三象限C.一、三、四象限D.一、二、四象限10.把二次三项式݇分解因式，结果是（）A.ሺെሺെB.ሺ݇െሺ݇െC.ሺെD.ሺ݇െ11.抛物线䁕݇的对称轴、顶点坐标是（）试卷第1页，总10页
A.轴、ሺ݇െB.轴、ሺെC.轴、ሺെD.轴、ሺെ12.如图，晦是的直径，䁕，图中等于半径的线段共有（）A.二条B.三条C.四条D.以上结论都不正确13.如图，tan晦等于（）A.B.C.D.14.如图，在中，弦晦，相交于点．已知䁕，晦䁕香，那么晦的度数是（）A.B.香C.香香D.香15.扇形的半径是香，所含的圆心角是，扇形的面积是（）香香A.B.C.D.香16.函数䁕、䁕ܾሺ香െ在同一直角坐标系内的图象大致是（）A.B.C.D.试卷第2页，总10页
二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）)17.sincos䁕________（是锐角）．18.函数䁕香中，自变量的取值范围是________．19.如果正六边形的边长为，那么它的外接圆的半径䁕________．20.弦的________经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．21.如图，以点为圆心的两个同心圆，大圆的弦晦交小圆于、，如果晦䁕果，䁕果，那么晦䁕________果．݇22.用换元法解分式方程ሺെሺെ䁕，应该设䁕________．݇23.数组，香，，，香，的中位数是________．24.如图，是以的半径晦为直径的圆，且与的弦晦相交于点，如果晦䁕，那么晦䁕________．25.拖拉机开始工作时，油箱中有油升．如果每小时耗油升，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）之间的函数关系式是________．26.一个容积为升的容器内装满纯酒精，倒出升后，用水注满，再倒出升混合溶液后，用水再注满，此时容器内的酒精溶液的浓度为________．三、画图题（不写作法，只保留画图痕迹，共2个小题，第27题2分，第28题3分，共5分）)27.如图，作出晦果的圆心．28.如图，在直角坐标系中，画出函数䁕的图象．试卷第3页，总10页
四、解答、证明（都要写出详细的解题过程，共6个小题，29-32题每题5分，33、34两题每题6分，共32分）)tansin29.计算：sin香݇cos．tan香cot30.求数组݇，݇，，，香，的方差．（精确到′）31.求直线䁕与抛物线䁕݇的交点坐标．32.如图是一水坝的横断面，坝顶宽䁕果，坝高䁕果，迎水坡的坡度是䁕㌳，背水坡的坡度是䁕㌳，求①角晦的度数；②坝底的宽晦．33.如图所示，晦是的直径，为上一点，晦和过点的切线互相垂直，垂足为，求证：晦平分晦．34.如图，已知晦、、分别是晦三边的高，是垂心，晦的延长线交晦的外接圆于点．求证：䁕．五、综合题（共3个小题，第35、36题每题6分，第37题9分，共21分）)35.直线过点ሺ݇െ，它与轴的正半轴相交于点，与轴的负半轴相交于点．如果、到原点的距离之和等于．求直线的解析式．36.如图，是晦外接圆上的一点，且䁕䁕果，连接晦交于，如果晦䁕果，求晦的长．37.已知抛物线䁕ܾሺെ经过晦ሺ݇݇െ、ሺെ两点，且与轴相交于、两点，当以线段为直径的圆的面积最小时，求、两点的坐标和四试卷第4页，总10页
边形晦的面积．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析1997年甘肃省中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案的代号填入括号内．共16个小题，每题2分，共32分）1.D2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.B9.D10.B11.D12.C13.C14.C15.D16.B二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）17.香18.݇19.20.垂直平分线21.݇22.或݇23.香24.香25.䁕݇26.ሺ݇െ三、画图题（不写作法，只保留画图痕迹，共2个小题，第27题2分，第28题3分，共5分）27.解：如图所示：试卷第6页，总10页
，点即为圆心．28.解：如图所示：四、解答、证明（都要写出详细的解题过程，共6个小题，29-32题每题5分，33、34两题每题6分，共32分）29.解：原式䁕݇䁕݇香䁕．30.解：∵平均数䁕ሺ݇݇香െ䁕，䁕ሺ݇݇െሺ݇݇െሺ݇െሺ݇െሺ香݇െ∴数据的方差ሺ݇െ′．䁕31.解：由题意得：䁕݇݇香䁕解得：䁕，䁕䁕，䁕∴交点坐标是：ሺെሺെ．32.解：①∵䁕㌳，∴tan晦䁕，∴晦䁕香，②∵晦䁕香，∴晦䁕䁕果，作晦，为垂足，试卷第7页，总10页
则䁕䁕果，∵䁕㌳，∴䁕䁕䁕果，则坝底的宽为晦䁕晦䁕䁕香ሺ果െ．33.证明：如右图所示，连接，∵是的切线，∴；又晦，∴晦，∴䁕，∵䁕晦，∴䁕，∴䁕，即晦平分晦．34.证明：连接，如图，∵晦、、分别是晦三边的高，是垂心，∴䁕，晦䁕，∴䁕晦，∴䁕，∵䁕，∴䁕，而，∴平分，即䁕．五、综合题（共3个小题，第35、36题每题6分，第37题9分，共21分）35.解：设直线的解析式为䁕ܾሺ香ܾ㌳െ，试卷第8页，总10页
由点ሺ݇െ在直线上，得ܾ䁕݇ሺെ，线段的长为：ܾ䁕，ܾ线段的长为݇䁕，∵、到原点的距离之和等于，∴ሺെ䁕，解得：䁕，䁕，∴ܾ䁕݇，ܾ䁕݇，直线的解析式为：䁕݇或䁕݇．36.解：设晦䁕，则䁕݇．∵䁕，∴䁕，∵晦䁕，∴晦䁕．在晦与中，晦䁕，晦䁕∴晦，∴晦㌳䁕㌳，∴㌳䁕：ሺ݇െ，整理得：݇݇䁕，∴䁕，䁕݇（不合题意舍去），∴晦䁕果．37.解：由抛物线经过晦ሺ݇݇െ、ሺെ两点可得ܾ䁕݇，䁕݇ሺെܾ݇香∴䁕݇䁕䁕䁕ሺെ香䁕ሺെ．当䁕݇时，䁕最小此时，ܾ䁕，䁕香，∴函数的解析式为：䁕݇香．试卷第9页，总10页
∴ሺ݇െ，ሺെ，此时，四边形晦的面积䁕•ሺ晦െ䁕ሺെ䁕香．试卷第10页，总10页
