2007年甘肃省陇南市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.计算：算A.B.C.算D.算2.分解因式：算香A.算香B.算C.算D.香算香3.下列图形中，能肯定的是（）A.B.C.D.4.下列选项中，能够反映一组数据波动大小的统计量是()A.平均数B.中位数C.方差D.众数5.如图，在香䁨中，香䁨，若，＝香，则香䁨＝（）香A.B.C.D.6.如图，是的边上一点，且点的坐标为标香，则sin香香A.B.C.D.香7.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形ͳ8.不等式组：的解集是（）算A.B.ͳ算C.ͳD.算ͳͳ试卷第1页，总10页
9.在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）A.B.C.D.10.如图，香是的直径，香＝香，䁨是弦，䁨，䁨＝（）A.B.C.香D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.方程算＝的根是________．12.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中灰色瓷砖块数为________．13.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度ܿ是面条粗细（横截面积）ܿ的反比例函数，假设其图象如图所示，则与的函数关系式为________．14.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼条，他从中任选条，称得它们的试卷第2页，总10页
质量如下（单位：）：′，′，′，′，′．则这条鱼的总质量约为________．15.某商店一套西服的进价为元，按标价的㤹销售可获利元，若设该服装的标价为元，则可列出的方程为________．16.如图，在香䁨中，，分别以香、䁨为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为ܿ，则图中阴影部分的面积为________ܿ．17.如图，、为香䁨两边香、䁨的中点，将香䁨沿线段折叠，使点落在点处，若香，则香________度．18.如图，直线香，䁨相交于点，䁨，半径为ܿ的的圆心在射线上，开始时，ܿ．如果以ܿ/秒的速度沿由向香的方向移动，那么当的运动时间（秒）满足条件________时，与直线䁨相交．三、解答题（共10小题，满分88分）)19.计算：算香cos算．算20.解方程：算算21.现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：试卷第3页，总10页
（1）卖出面积为算ܿ，的商品房有________套，并在图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的________㤹；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？22.如图，在香䁨中，香䁨，是香䁨边上的一点，香，䁨，垂足分别为、，添加一个条件，使，并说明理由．解：需添加条件是________．23.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度ܿ与饭碗数（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？24.如图，小明想测量塔香䁨的高度．他在楼底处测得塔顶香的仰角为；爬到楼顶处测得大楼的高度为米，同时测得塔顶香的仰角为，求塔香䁨的高试卷第4页，总10页
度．25.“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形香和其上方的抛物线组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度香香香ܿ，香，䁨香ܿ，的坐标为算标算′，求：（1）抛物线的解析式；（2）桥架的拱高．26.如图，四边形香䁨、⸴都是正方形，连接，䁨⸴．（1）求证：䁨⸴；（2）观察图形，猜想与䁨⸴之间的位置关系，并证明你的猜想．27.如图，点是香䁨的内心，线段的延长线交香䁨的外接圆于点，交香䁨边于点．（1）求证：香；（2）设香䁨的外接圆的半径为，，，，当点在优弧香䁨上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围．试卷第5页，总10页
28.如图，抛物线ܿ交轴于、香两点，交轴于点䁨，点是它的顶点，点的横坐标是算，点香的横坐标是．（1）求ܿ、的值；（2）求直线䁨的解析式；（3）请探究以点为圆心、直径为的圆与直线䁨的位置关系，并说明理由．（参考数：′香，′䁪，′香）试卷第6页，总10页
参考答案与试题解析2007年甘肃省陇南市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.A二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.或12.香13.14.香15.㤹算16.香17.䁪18.香ͳͳ三、解答题（共10小题，满分88分）19.解：原式算香算算．算20.原方程即算．算算方程两边都乘以算，得算算＝算．解得＝．经检验＝是原方程的增根，∴原方程无解．21.解：（1）算算算香算；如图：试卷第7页，总10页
（2）香香㤹；（3）由上可知，一般会多建住房面积在ܿ范围的住房．理由：∵面积在ܿ范围的住房较多人需求，∴易卖出去．22.解：需添加的条件是：香䁨，或香䁨．添加香䁨的理由：∵香䁨，∴香䁨．又∵香，䁨，∴香䁨．∴香䁨．∴．添加香䁨的理由：∵香䁨，∴香䁨．∵香，䁨，∴香䁨．又∵香䁨，∴香䁨．∴．23.解：（1）设ݔ．由图可知：当香时，′；当䁪时，．′香ݔ把它们分别代入上式，得䁪ݔ解得′，ݔ香′．∴一次函数的解析式是′香′（是正整数）．（2）当香䁪时，′香′ܿ．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是ܿ．24.解：如图，设香米．在香中，香∵tan，∴．∴∵四边形䁨是矩形，∴䁨，䁨．在香䁨中，试卷第8页，总10页
香䁨∵tan，∴．䁨∴．∴香䁨香䁨䁪（米）．25.桥架的拱高为䁪′香ܿ．26.（1）证明：如图，∵䁨，⸴，䁨⸴，又∵䁨⸴⸴，∴䁨⸴．∴䁨⸴．（2）猜想：䁨⸴．证明：如图，设与䁨⸴交点为，与䁨⸴交点为．∵䁨⸴，∴䁨⸴．又∵䁨，∴䁨．∴䁨．∴䁨⸴．27.（1）证明：∵点是香䁨的内心∴香䁨，香䁨香∵䁨香䁨∴香䁨香∴香香香，∴香䁨香，香䁨䁨香，∵香䁨香䁨香，∴香香∴香；（2）解：∵香䁨香香，∴香香香∴香∴香∵，，∴又∵，不大于圆的直径∴ͳ∴与的函数关系式是ͳ．说明：只要求对与ͳ，不写最后一步，不扣分．28.由已知条件可知：抛物线ܿ经过算标、香标两点．试卷第9页，总10页
算ܿ∴，ܿ解得ܿ＝，算．∵算，∴算标算，䁨标算．算算ݔ设直线䁨的解析式是＝ݔ，则，ݔ算解得，ݔ算，∴直线䁨的解析式是算．如图，过点作䁨，垂足为．设直线䁨与轴交于点，则点的坐标为标．在䁨中，∵䁨，＝，∴䁨．∵＝，＝，∴＝．∵䁨＝＝，䁨公用，∴䁨．䁨䁨∴，即．∴′′∴以点为圆心、直径为的圆与直线䁨相离．试卷第10页，总10页
