2003年甘肃省中考数学试卷（2）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.3(x+1)2=2(x+1)B.1x2+1x-2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=6，则cosA的值等于（）A.35B.45C.43D.343.⊙O1与⊙O2的半径分别为2和5，当O1O2=2.5时，两圆的位置关系是（）A.外切B.相交C.内切D.内含4.点M(3, -4)关于x轴的对称点M'的坐标是（）A.(3, 4)B.(-3, -4)C.(-3, 4)D.(-4, 3)5.已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是（）A.3rB.6rC.12rD.24r6.结合正比例函数y=8x的图象回答，当x>1时，y的取值范围为（）A.y<1B.1≤y<8C.y=8D.y>87.为了判断甲、乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成成绩的（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数8.已知h关于t的函数关系式为h=12gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（）A.B.C.D.9.在地表以下不太深的地方，温度y(∘C)与所处的深度x(km)之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.一次函数10.如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45∘，则∠BAE等于（）试卷第11页，总11页, A.90∘B.30∘C.135∘D.45∘11.已知3是关于x的方程43x2+2a+1=0的一个根，则2a的值是（）A.-11B.-12C.-13D.-1412.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90∘，AB=AC=2，⊙A与BC相切，则图中阴影部分的面积为（）A.1-π2B.1-π3C.1-π4D.1-π5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.分解因式：x2-5x-14=________．14.一个函数的图象经过点(1, 2)，且y随x的增大而增大，则这个函数的解析式可能是________．（答案不唯一，只需写一个）15.关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________；方程的解为________．16.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为________cm．（用含π的式子表示）．17.据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958这41年间，平均每年倾斜1.1毫米；1959-1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么1918-1969这52年间，平均每年倾斜约________毫米．（精确到0.01毫米）．18.为了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名同学的身高进行了测量．经统计，身高在148.5∼151.5之间的频数为3，则这一组的频率为________．19.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是________．20.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：________（任写一个）．三、解答题（共12小题，满分90分）)21.某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）．22.已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=8x的图象在第一象限交于B(4, n)，求k，n的值．试卷第11页，总11页, 23.用换元法解方程2(x-1)x+3+6(x+3)x-1=724.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆．当r=2.4cm时，AB与圆有怎样的位置关系？为什么？25.已知二次函数y＝(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0, 5)．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．26.如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为30∘角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，3=1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？27.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．28.如图，在梯形ABCD中，BC // AD，∠A=90∘，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．29.现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边互相垂直，一边有试卷第11页，总11页, 刻度，且两边长度都长于井盖半径）．请配合图形、文字说明测量方案，写出测量的步骤．（要求写出两种测量方案）30.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生．为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱碳等处理，现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式（利润=总收入-总支出）；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算．31.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(2, 0)，顶点为D(1, -1)．（1）确定抛物线的解析式；（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由．32.阅读以下材料并填空．平面上有n个点(n≥2)，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；…（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n-1)种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=n(n-1)2．（4）结论：Sn=n(n-1)2．点的个数可连成直线条数试卷第11页，总11页, 2 l=S2=2×1233=S3=3×224 6=S4=4×325 10=S5=5×42……n Sn=n(n-1)2试探究以下问题：平面上有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？①分析：当仅有3个点时，可作________个三角形；当有4个点时，可作________个三角形；当有5个点时，可作________个三角形；…②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：点的个数可连成三角形个数3 4 5 ……n ③推理：________取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n-1)种取法，取第三个点C有(n-2)种取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6．④结论：________．试卷第11页，总11页, 参考答案与试题解析2003年甘肃省中考数学试卷（2）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.A2.A3.D4.A5.B6.D7.B8.A9.D10.D11.C12.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.(x+2)(x-7)14.y=6x-415.±22,x1=x2=±2216.30π17.1.1318.0.0519.有两个不相等的实数根20.写出符合条件的一个即可，如∠ABO=∠AOC，∠AOC=2∠OBC等．三、解答题（共12小题，满分90分）21.解：只要符合题目要求，即可得分，设计一种得，设计两种得．如：22.k，n的值分别是25，2．23.解：设x-1x+3=y，那么x+3x-1=1y，原方程变形为2y+6y=7，整理得2y2-7y+6=0．解这个方程，得y1=32，y2=2．当y=32时，x-1x+3=32，去分母，得3x+9=2x-2，∴x=-11．当y=2时，x-1x+3=2，去分母，得试卷第11页，总11页, 2x+6=x-1，∴x=-7．检验，把x=-11，x=-7分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，∴原方程的根是x1=-11，x2=-7．24.解：过C作CD⊥AB，垂足为D；在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=5；根据三角形的面积公式有12CD⋅AB=12AC⋅BC，∴CD=AC⋅BCAB=2.4cm，∵r=2.4cm，∴r=CD，∴AB与⊙O相切．25.∵图象过点(0, 5)，由题意：m-2≠0m+2=5 ．解得m＝3．∴二次函数解析式为y＝x2+6x+5．∵y＝x2+6x+5＝(x+3)2-4，∴此二次函数图象的顶点坐标为(-3, -4)，对称轴为直线x＝-3．26.如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，在Rt△BEF中，∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30∘，∴BE＝2BF．设BF＝x，则BE＝2x．根据勾股定理知BE2＝BF2+EF2，∴(2x)2＝x2+302，∴x=±103（负值舍去），∴x≈17.3(m)．因此，EC＝30-17.3＝12.7(m)．当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为45∘时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．27.证明：如图，连接OP、BP．∵AB是⊙O的直径，∴试卷第11页，总11页, ∠APB=90∘．∵CE=BE，∴EP=EB，∴∠3=∠1，∵OP=OB，∴∠4=∠2．∵BC切⊙O于B，∴∠1+∠2=90∘，∴∠3+∠4=90∘．∵OP是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线．28.解：过F作FG⊥AD，G为垂足，∵F为CD的中点，∠A=90∘，AB=2，∴FG=12AB=1，∵BC=3，BP=x，∴PC=3-x，∵AD=4，E为AD的中点，∴ED=2，∴S四边形PEFC=S梯形PEDC-S△EFD=[(3-x)+2]×22-12×2×1，=5-x-1=4-x，∴y=4-x，0<x<3．29.解：解法一：如图(1)，把井盖卡在角尺间，可测得ab的长度，记井盖所在圆的圆心为o，连接ob、oc，由切线的性质得ob⊥ab，oc⊥ac，又ab⊥ac，ob=oc，则四边形aboc为正方形，那么井盖半径oc=ab，这样就可求出井盖的直径；解法二：如图(2)试卷第11页，总11页,>y2，即0.4x-20>0.35x，解得x>400，则当月生产量大于400件时，选择方案一所获得利润较大；则当月生产量等于400件时，两种方案所获得利润一样大；则当月生产量小于400件时，选择方案二所获得利润较大．31.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx过点A(2, 0)，D(1, -1)，∴4a+2b=0a+b=-1解得a=1，b=-2．则抛物线的解析式为试卷第11页，总11页, y=x2-2x．（2）在抛物线解析式为y=x2-2x中，令y=3，即3=x2-2x．解得x1=-1，x2=3则B(-1, 3)、C(3, 3)．故BC=4，那么S=4×3=12．（3）当P点在直线BC下方时，S=4×(3-y)=12-4y=8，y=1．由x2-2x=1，得：x1=1-2，x2=1+2．则P点的坐标为P1(1-2, 1)，P2(1+2, 1)．当P点在直线BC上方时，S=4×(y-3)=4y-12=8，y=5．由x2-2x=5，得：x3=1-6，x4=1+6．则P点的坐标为P3(1-6, 5)，P4(1+6, 5)．（4）把x=-2代入y=x2-2x，得y=8，把x=4代入y=x2-2x，得y=8，当-2≤x≤4时，顶点D到BC的距离为4，抛物线上与线段BC距离最远的有两个点，坐标分别为(-2, 8)、(4, 8)与线段BC的距离都为5．∴S有最大值，其最大值为S=4×(8-3)=20．32.解：（1）当仅有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形．（2）当n=3时，可作出的三角形的个数S3=3×2×16；当n=4时，可作出的三角形的个数S4=4×3×26；当n=5时，可作出的三角形的个数S5=5×4×36；当点的个数是n时，可作出的三角形的个数Sn=n(n-1)(n-2)6．（3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点试卷第11页，总11页, A有n种取法，取第二个点B有(n-1)种取法，取第三个点C有(n-2)种取法，所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，即Sn=n(n-1)(n-2)6．1,4,10,平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，,Sn=n(n-1)(n-2)6试卷第11页，总11页</x<3．29.解：解法一：如图(1)，把井盖卡在角尺间，可测得ab的长度，记井盖所在圆的圆心为o，连接ob、oc，由切线的性质得ob⊥ab，oc⊥ac，又ab⊥ac，ob=oc，则四边形aboc为正方形，那么井盖半径oc=ab，这样就可求出井盖的直径；解法二：如图(2)试卷第11页，总11页,>
