2014年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．)1..的绝对值是A..B..C.D...2.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约.亿千万人．.人人人人人人人用科学记数法表示为A..香人B..香人C..香人D..香人人3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是A.B.C.D.4.下列计算错误的是（）A..B..C..D.5.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（）A.个B..个C.个D.个6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.已知的半径是半径，点到同一平面内直线的距离为半径，则直线与的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法判断8.用人米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（）A.B.C.人D.人9.二次函数ܾ半，若ܾ半人，则它的图象一定过点（）试卷第1页，总10页
A.B.C.D.10.如图，边长为的正方形正方形中，点在方正延长线上，连接形交正于点，人香人香，方．则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.)11.分解因式：________．12.化简：________．13.等腰正方中，正方人半径，正方半径，则正方边上的高是________半径．14.一元二次方程________________________+________＝人的一个根为人，则________＝________．.15.正方中，，正都是锐角，若sin，cos正，则方________．16.已知，为实数，且，则________．17.如图，四边形正方形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为和时，则阴影部分的面积为________．18.观察下列各式：.,...,....,.....人,试卷第2页，总10页
猜想....人.________．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.).人19.计算：人香香tan人．..20.阅读理解：ܾܾ.我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为ܾ半．如半半.＝．.如果有人，求的解集．21.如图，正方中，方人，.人．用尺规作图作正边上的中垂线形，交方于点形，交正于点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接正形，求证：正形平分方正．22.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图所示的是一辆自行车的实物图．图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档方与方形的长分别为半径和人半径，且它们互相垂直，座杆方的长为人半径．点、方、在同一条直线上，且方正＝．（参考数据：sin＝人香，cos＝人香，tan＝.香.）（1）求车架档形的长；（2）求车座点到车架档正的距离（结果精确到半径）．23.如图，在直角坐标系中，直线径与双曲线相交于，正两点，正方轴，垂足为方，方的面积是．试卷第3页，总10页
求径，的值；求直线方的解析式．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)24.在一个不透明的布袋里装有个标号为，，.，的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小敏从剩下的.个小球中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．请你运用画树状图或列表的方法，写出点所有可能的坐标；求点在函数图象上的概率．25.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按（非常喜欢）、正（比较喜欢）、方（一般）、形（不喜欢）四个等级对活动评价，图和图是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为________；（2）条形统计图中存在错误的是________（填、正、方、形中的一个），并在图中加以改正；（3）在图中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有人人名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26.形、分别是不等边三角形正方（即正正方方）的边正、方的中点．是正方所在平面上的动点，连接正、方，点、分别是正、方的中点，顺次连试卷第4页，总10页
接点形、、、．（1）如图，当点在正方的内部时，求证：四边形形是平行四边形；（2）若四边形形是菱形，则与正方应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）27.如图，正方中，正方人，以正为直径作半圆交方于点形，点为正方的中点，连接形．求证：形是半圆的切线．若正方.人，形，求形的长．28.如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线是由抛物线＝.向右平移一个单位后得到的，它与轴负半轴交于点，点正在该抛物线上，且横坐标为.．（1）求点、、正坐标；（2）连接正、、正，求正的正切值；（3）点是顶点为的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设与正半轴的夹角为，当＝正时，求点坐标．试卷第5页，总10页
参考答案与试题解析2014年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.A8.B9.D10.C二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11.12.13.14.,,,,,15.人16.或17.18.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.原式＝.＝．..20.由题意得.人，去括号得：.人，移项合并同类项得：..，把的系数化为得：．21.解：如图所示，形就是要求作的正边上的中垂线；试卷第6页，总10页
证明：∵形是正边上的中垂线，.人，∴形正形，∴正形.人，∵方人，∴正方人人.人人，∴方正形正方正形人.人.人，∴正形方正形，∴正形平分方正．22.∵在方形中，方＝半径，形方＝人半径∴形人半径，∴车架档形的长是半径；过点作正，垂足为，∵＝方方＝人半径，∴＝sin＝人sin香..半径，∴车座点到车架档正的距离约是.半径．23.解：∵直线径与双曲线相交于，正两点，∴正点横坐标为，即方人，∵方的面积为，∴，试卷第7页，总10页
将代入径，，可得径，.设直线方的解析式为䁠ܾ，∵䁠ܾ经过点、方人䁠ܾ∴，䁠ܾ人解得䁠，ܾ，∴直线方的解析式为．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.解：列表得：........点所有可能的坐标有：，.，，，.，，.，.，.，，，.,共种；∵共有种等可能的结果，其中在函数图象上的有种，即：，.，.，∴点在函数图象上的概率为：．.25.人人；方；（3）形的人数为：人人䁕.人；（4）人人人䁕人䁕.人（人），答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有.人人．26.证明：∵形、分别是正、方边的中点，∴形正方，且形正方，同理，正方，且正方，试卷第8页，总10页
∴形且形＝，∴四边形形是平行四边形；当＝正方时，平行四边形形是菱形．27.证明：连接形，，正形，∵正为圆的直径，∴形正正形方人，在正形方中，为斜边正方的中点，∴形正，在正和形中，正形，正形∴正形，∴形正方人，则形为圆的切线.在正方中，正方.人，∴正方方，∵正方形，∴方，又∵方人，形方，∴形方为等边三角形，即形方形，则形方形方．28.抛物线＝.向右平移一个单位后得到的函数解析式为＝.，顶点.，令＝人，则＝人.＝，点人，＝.时，＝..＝.＝，点正.；过点正作正于，过点作于，∵正＝＝.，∴正＝正＝，同理可求＝＝，∴正，∴，正.又∵正＝人＝人，∴tan正；正.试卷第9页，总10页
过点作轴于，∵＝.＝，∴设点，①点在轴的上方时，，.整理得，.＝人，解得（舍去），＝.，.∴点的坐标为.；②点在轴下方时，，.整理得，.＝人，解得（舍去），，时，，.∴点的坐标为，综上所述，点的坐标为.或．试卷第10页，总10页
