§3.7 函数与方程专题检测1.(2018豫西南部分示范性高中联考,7)函数f(x)=lnx-的零点所在的区间为( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案 B 易知f(x)=lnx-的定义域为(0,+∞),且在定义域上单调递增.∵f(1)=-2<0,f(2)=ln2->0,∴f(1)·f(2)<0,∴根据零点存在性定理知f(x)=lnx-的零点所在的区间为(1,2).故选B.2.(2018内蒙古呼和浩特质量普查)函数f(x)=lnx-的零点所在的区间是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案 C ∵f(1)=-=-2<0,f(2)=ln2-=-1+ln2<0,f(3)=-+ln3>0.∴f(2)f(3)<0.∴函数的零点所在的区间是(2,3).选C.3.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间( )A.(a,b)和(b,c)内 B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内答案 A ∵a<b<c,∴f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)·(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由函数零点存在性定理可知,在区间(a,b),(b,c)内分别存在一个零点;又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点,因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内,故选A.
4.(2017甘肃兰州高考实战模拟)已知a,b∈R,定义运算“
