专题十二 数系的扩充与复数的引入专题检测1.(2017安徽黄山二模,2)复数z=(a+1)+(a2-3)i(i为虚数单位),若z<0,则实数a的值是( )A. B.1 C.-1 D.-答案 D 由题意得解得a=-.故选D.2.(2020河南濮阳零模,1)设复数z满足|z-3|=2,z在复平面内对应的点为M(a,b),则M不可能为( )A.(2,) B.(3,2) C.(5,0) D.(4,1)答案 D 设z=a+bi,因为|z-3|=2,所以(a-3)2+b2=4,经验证M(4,1)不满足,故选D.3.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,1)下列各式的运算结果为实数的是( )A.-i(1+i) B.i(1-i)C.(1+i)-(1-i) D.(1+i)(1-i)答案 D A,-i(1+i)=1-i;B,i(1-i)=1+i;C,(1+i)-(1-i)=2i;D,(1+i)(1-i)=2.故选D.4.(2020九师联盟9月质量检测,1)已知i为虚数单位,则复数(2-i)i3的虚部为( )A.-2 B.2 C.-1 D.1答案 A 本题主要考查复数的运算及复数的有关概念,考查的核心素养是数学运算.(2-i)i3=(2-i)·(-i)=-2i+i2=-1-2i,其虚部为-2,故选A.5.(2019江西红色七校第二次联考,2)若复数z=(2+ai)(a-i)在复平面内对应的点在第三象限,其中a∈R,i为虚数单位,则实数a取值范围为( )A.(-,) B.(-,0) C.(0,) D.[0,)
答案 B z=(2+ai)(a-i)=3a+(a2-2)i在复平面内对应的点在第三象限,∴解得-<a<0.故选B.6.(2020贵州4月模拟,5)据记载,欧拉公式eix=cosx+isinx(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,该公式被誉为“数学中的天桥”,特别是当x=π时,得到一个令人着迷的优美恒等式eπi+1=0,将数学中五个重要的数(自然对数的底数e,圆周率π,虚数单位i,1和0)联系到了一起,有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式,若复数的共轭复数为,则=( )A.--i B.-+iC.+i D.-i答案 D 复数=cos+isin=+i,则其共轭复数为=-i,故选D.7.(2020辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中等期末,7)如图,在复平面内点P对应的复数z1=2+i,将点P绕坐标原点O逆时针旋转到点Q,则点Q对应的复数z2的虚部为( )A.- B.+1 C.i D.i答案 B 设P点对应的向量为,向量绕坐标原点O逆时针旋转得到,∴对应的复数为(2+i)·=(2+i)=+i,∴点Q对应的复数z2的虚部为
+1.故选B.8.(2019山西太原模拟,3)设复数z=1-i(i是虚数单位),则的虚部为( )A.i B.- C. D.-i答案 C ∵z=1-i,∴====-+i.∴的虚部为.故选C.
