【高考领航】2022高考数学总复习4-4数系的扩充与复数的引入练习苏教版【A组】一、填空题1．(2022·高考课标全国卷)复数z＝的共轭复数是________．解析：z＝＝＝＝－1＋i，＝－1－i.答案：－1－i2．(2022·高考北京卷)复数＝________.解析：＝＝＝i.答案：i3．(2022·高考广东卷)设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝________.解析：z＝＝－i.答案：－i4．(2022·高考天津卷)i是虚数单位，复数＝________.解析：＝＝＝2－i.答案：2－i5．(2022·高考北京卷)在复平面内，复数对应的点的坐标为________．解析：＝＝＝1＋3i，它所对应的复平面内的点为(1,3)．答案：(1,3)6．若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.4\n解析：∵＝a＋bi，∴1＋i＝a＋bi，∴a＝b＝1，∴a＋b＝2.答案：27．(2022·高考山东卷)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为________．解析：由题意知z＝＝＝＝3＋5i.答案：3＋5i二、解答题8．设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a、b的值．解：z＝＝＝＝＝＝1－i.将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，即(a＋b)－(a＋2)i＝1＋i，所以解得9．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解：设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，已知解得2＜a＜6，∴实数a的取值范围是(2,6)．【B组】一、填空题1．(2022·高考安徽卷)复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝________.解析：zi＋1＝2＋i，z＝＝1－i.4\n答案：1－i2．(2022·高考浙江卷)已知i是虚数单位，则＝________.解析：＝＝＝1＋2i.答案：1＋2i3．(2022·高考辽宁卷)复数＝________.解析：＝＝＝－i.答案：－i4．(2022·高考福建卷)复数(2＋i)2等于________．解析：(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝3＋4i.答案：3＋4i5．(2022·连云港质检)复数z＝＋，则＝________.解析：∵z＝＋＝＝＝1＋i，∴＝1－i.答案：1－i6．(2022·沈阳、大连第二次联考)若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a－3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是________．解析：z为纯虚数，需满足解得a＝1.答案：17．(2022·南京模拟)复数z＝(m∈R)是纯虚数，则m＝________.解析：由于z＝＝＝是纯虚数，因此2＋m＝0，m＝－2.答案：－2二、解答题8．已知复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，根据以下要求求实数m的值或范围：(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点在复平面的第二象限．解：(1)由4\n得∴m＝3.(2)由得m＝－1或－2.(3)由得∴－1<m<1－或1＋<m<3.9．已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.解：设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi，x＋y＝2a，xy＝a2＋b2，代入原式，得(2a)2－3(a2＋b2)i＝4－6i，根据复数相等得解得或或或故所求复数为或或或4
