5.4数系的扩充与复数的引入\n-2-知识梳理双基自测2311.复数的有关概念a+biaba=c,且b=da=c,且b=-d\n-3-知识梳理双基自测231x轴\n-4-知识梳理双基自测2312.复数的几何意义\n-5-知识梳理双基自测2313.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i\n-6-知识梳理双基自测231(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.(3)复数加、减法的几何意义z2+z1z1+(z2+z3)\n2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)若a∈C,则a2≥0.()(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.()(3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.()(4)方程x2+x+1=0没有解.()(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.()6×××××\n-8-知识梳理双基自测2341562.设有下面四个命题其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测2341563.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案解析解析关闭答案解析关闭\n-10-知识梳理双基自测234156A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i答案解析解析关闭答案解析关闭\n-11-知识梳理双基自测2341565.设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()答案解析解析关闭答案解析关闭\n-12-知识梳理双基自测234156.已知(1+2i)=4+3i,则z=.答案解析解析关闭答案解析关闭6\n-13-考点1考点2考点3(2)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)·(1-bi)=a,则的值为.思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么?例1(1)(2021全国Ⅱ,理3)已知(1-i)2z=3+2i,则z=()答案解析解析关闭答案解析关闭\n-14-考点1考点2考点3解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法:(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.\n-15-考点1考点2考点3对点训练1(1)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=()A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i答案解析解析关闭答案解析关闭\n-16-考点1考点2考点3p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中正确的是()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4(3)已知复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-17-考点1考点2考点3解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路:复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解.\n-18-考点1考点2考点3A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-iDD\n-19-考点1考点2考点3例3(1)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i思考复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么?BA\n-20-考点1考点2考点3=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限内.故选B.(2)由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.\n-21-考点1考点2考点3对点训练3(1)已知zi=2-i,则复数z在复平面内对应点的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)(2)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)答案解析解析关闭答案解析关闭
