专题过关检测（三）力与曲线运动万有引力与航天

专题过关检测（三）力与曲线运动万有引力与航天一、单项选择题1．(2019·泗阳第一次统测)关于匀速圆周运动的描述正确的是(　　)A．是匀速运动B．是匀变速运动C．合力不一定时刻指向圆心D．是加速度变化的曲线运动解析：选D　匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻都在变化，说明做匀速圆周运动的物体合外力一定不为零，即一定有加速度，并且加速度时刻指向圆心，故匀速圆周运动是变速圆周运动，合外力时刻指向圆心，是加速度变化的曲线运动，故A、B、C项错误，D项正确。2．(2019·通州、海门、启东联考)美国火星探测器“洞察”号于2018年11月27日成功登陆火星，已知火星与地球绕太阳公转的轨道半径之比为3∶2，火星与地球的质量之比为1∶10，火星与地球的半径之比为1∶2，则(　　)A．火星绕太阳的公转周期小于1年B．“洞察”号减速下降登陆火星的过程中处于失重状态C．火星绕太阳公转的向心加速度比地球小D．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等解析：选C　研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：G＝mr，得：T＝2π，M为太阳的质量，r为轨道半径。火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过T的表达式发现公转轨道半径大的周期长，即火星公转的周期比地球的长，即大于1年，故A项错误；“洞察”号减速下降登陆火星的过程中具有向上的加速度，所以处于超重状态，故B项错误；研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：G＝ma，得：a＝，M为太阳的质量，r为轨道半径。火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过a的表达式发现公转轨道半径大的向心加速度小，即火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小，故C项正确；对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，不同的行星相同时间内扫过的面积一般不等，故D项错误。3.从空中A点以相同速率分别抛出甲、乙两个小球，小球落于地面同一点B，轨迹如图所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)A．甲的加速度比乙的小B．甲的飞行时间比乙的短 C．甲在最高点的速度比乙的小D．甲在落地点的速度比乙的小解析：选C　甲、乙两个小球均在空中做斜上抛运动，仅受重力，加速度均为g，A错误；甲球在做斜上抛运动的过程中，无论是上升的最大高度，还是从最高点下降的高度都大于乙球，故甲球的飞行时间比乙的长，B错误；甲、乙两个小球的水平位移相同，而甲球运动时间大于乙球，根据x＝vxt可知甲球的水平分速度小于乙球，即甲在最高点的速度比乙的小，C正确；根据机械能守恒定律可知，mghAB＝mv末2－mv02，得v末＝，即两球落地的速度大小相等，D错误。4.(2019·南京、盐城一模)如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方。则它们运动的(　　)A．向心力F甲＞F乙B．线速度v甲＞v乙C．角速度ω甲＞ω乙D．向心加速度a甲＞a乙解析：选B　为了分析计算的方便，我们把甲、乙两小球定义为A、B球，对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN。如图所示。设漏斗顶角的一半为θ，则Fn＝，由于两球质量相等，所以A、B两球的向心力相等，故A错误；由公式Fn＝＝可得：v＝，由于A球的半径比B球半径更大，所以vA>vB，故B正确；由公式Fn＝mω2r＝可得：ω＝，由于A球的半径比B球半径更大，所以ωA<ωB，故C错误；由公式Fn＝man＝可得：an＝，所以anA＝anB，故D错误。5.如图所示，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离心已缩回竖直壁内，“小芳”悬空随“魔盘”一起转动，“盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动。若“魔盘”半径为r，布娃娃与“魔盘”的平面和竖直壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是(　　)A．“小芳”受到重力、摩擦力和向心力的作用 B．“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能随“魔盘”一起转动C．此时“魔盘”的转速一定不大于D．此时“魔盘”的转速一定不小于解析：选D　“小芳”贴着“魔盘”侧壁一起做圆周运动时，受重力、摩擦力和弹力作用，A错误；由mg＝μN，N＝mr(2πn)2可得，“魔盘”的最小转速n＝，对“盼盼”分析，根据μmg＝mr(2πn′)2可得n′＝＜n，即“小芳”不滑下时，“盼盼”不能在底盘靠近竖直壁附近与“魔盘”保持相对静止一起做圆周运动，D正确，B、C均错误。二、多项选择题6．(2019·高邮模拟)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)A．质点一定做匀变速直线运动B．质点可能做匀变速曲线运动C．质点单位时间内速度的变化量相同D．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同解析：选BC　若所施加的恒力方向与质点运动方向相同，则质点做匀加速直线运动，如果恒力与初速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故A项错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故B项正确；质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故C项正确；如果力与初速度不在同一直线上，则质点不可能做直线运动，速度的方向与该恒力的方向不同，故D项错误。7．仅根据万有引力常数G和下面的数据，可以计算出地球质量M的是(　　)A．月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1B．地球同步卫星离地面的高度C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D．人造地球卫星绕地球运行的速度v和运行周期T解析：选AD　月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力＝m2R1，已知月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1 ，则可以求出中心天体地球的质量，故A正确；地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期，T＝24h，根据万有引力提供向心力G＝m(R＋h)，可得地球质量：M＝(R＋h)3，因不知道地球半径，无法求出地球质量，故B错误；利用地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误；利用公式＝m2r及公式＝m可求出中心天体地球的质量，故D正确。8．(2018·江苏高考)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内，火车(　　)A．运动路程为600m　　B．加速度为零C．角速度约为1rad/sD．转弯半径约为3.4km解析：选AD　由s＝vt知，s＝600m，故A正确。火车在做匀速圆周运动，加速度不为零，故B错误。由10s内转过10°知，角速度ω＝rad/s＝rad/s≈rad/s，故C错误。由v＝rω知，r＝＝m≈3.4km，故D正确。9.小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中(　　)A．做匀变速运动B．越接近河岸，水流速度越大C．所受合外力方向平行于河岸D．渡河的时间不随水流速度变化而改变解析：选CD　从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由此分析可知水流先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、B错误；因小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，那么所受合外力方向平行于河岸，故C正确；由于船身方向始终垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，时间不变，故D正确。三、计算题10．(2019·镇江期中)如图所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长l＝0.5m。滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)，滑块的质量m＝1.0kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)圆盘角速度ω1＝1rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳中才会有拉力；(3)圆盘角速度ω由0缓慢增大到4rad/s过程中，圆盘对滑块所做功大小(绳未断)。解析：(1)静摩擦力提供向心力，有：f＝mω12r代入数据解得：f＝N。(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：μmg＝mω22r代入数据解得：ω＝2rad/s。(3)当ω′＝4rad/s时，线速度v′＝ω′l＝2m/s由动能定理得：圆盘对滑块所做功大小W＝mv′2－0＝×1×22J＝2J。答案：(1)N　(2)2rad/s　(3)2J11.(2019·扬州检测)如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R＝1m的圆形轨道，BC段为高为h＝5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.2kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2m/s(g取10m/s2)。求：(取π＝3)(1)小球从A点运动到水平轨道的时间；(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力；(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ＝37°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B点后能否落到斜面上如果能，求它第一次落在斜面上时距B点的距离，如果不能，求落在CD面上的位置到C点的距离(sin37°＝，cos37°＝。解析：(1)小球从A运动到B运动的时间为t1＝＝＝s＝s小球离开B点到水平轨道做平抛运动，根据：h＝gt22代入数据解得：t2＝1s所以小球从A点运动到水平轨道的时间t＝t1＋t2＝s。(2)在B点，由牛顿第二定律有：N－mg＝m 代入数据解得：N＝N由牛顿第三定律知小球对轨道的压力为N′＝N＝N方向竖直向下。(3)假设小球能够落在斜面上，设时间为t′，则竖直位移与水平位移夹角的正切值为tanθ＝＝代入数据解得：t′＝s因为t′＜t2所以小球能够落在斜面上平抛运动的水平位移为x＝vt′＝2×0.3m＝0.6m第一次落在斜面上时距B点的距离：s′＝＝m＝0.75m。答案：(1)s　(2)N，方向竖直向下　(3)能落到斜面上，第一次落在斜面上时距B点的距离是0.75m