4.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式\n-2-知识梳理双基自测211.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin(α±β)=.(2)cos(α∓β)=.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ±sinαsinβ\n-3-知识梳理双基自测212.二倍角公式sin2α=;cos2α===;2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α\n2-4-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意角.()(2)两角和与差的正切公式中的角α,β是任意角.()(3)cos80°cos20°-sin80°sin20°=cos(80°-20°)=cos60°√××√×\n-5-知识梳理双基自测234152.(2020全国Ⅱ,理2)若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0D解析:sin20°sin80°-cos160°cos80°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(10°+20°)=sin30°\n-6-知识梳理双基自测234153.sin20°sin80°-cos160°cos80°=()答案解析解析关闭答案解析关闭\n-7-知识梳理双基自测23415D\n-8-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-考点1考点2考点3(2)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)=.A\n-10-考点1考点2考点3\n-11-考点1考点2考点3解题心得三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.\n-12-考点1考点2考点3\n-13-考点1考点2考点3\n-14-考点1考点2考点3BBB\n-15-考点1考点2考点3\n-16-考点1考点2考点3解题心得运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟悉公式的直接应用,还要熟悉公式的逆用及变形应用,如tanα+tanβ=tan(α+β)·(1-tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力.\n-17-考点1考点2考点3对点训练2(1)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.\n-18-考点1考点2考点3解析:(1)∵(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=1,\n-19-考点1考点2考点3(3)∵三个内角A,B,C成等差数列,且A+B+C=π,\n-20-考点1考点2考点3C思考已知一个角或两个角的三角函数值,求另一角的三角函数值的一般思路是什么?\n-21-考点1考点2考点3\n-22-考点1考点2考点3\n-23-考点1考点2考点3解题心得1.求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示.(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.\n-24-考点1考点2考点3答案解析解析关闭答案解析关闭
