【高考领航】2022高考数学总复习3-5两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习苏教版【A组】一、填空题1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于________．解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.答案：2．(2022·高考福建卷)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于________．解析：由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，即sin2α＝，又因为α∈，所以sinα＝，即α＝，所以tanα＝tan＝.答案：3．(2022·镇江模拟)已知cos＝，α∈，则cosα＝________.解析：∵α∈，∴α＋∈，∴sin＝.故cosα＝cos＝coscos＋sinsin9\n＝×＋×＝.答案：4．(2022·江苏省启东中学高三月考)已知α∈(－，0)，cos(π－α)＝－，则tan2α＝________.解析：∵α∈.cos(π－α)＝－∴cosα＝，sinα＝－∴tanα＝－∴tan2α＝＝－.答案：－5．(2022·高考江苏卷)已知tan＝2，则的值为______．解析：由tan＝＝2，得tanx＝，tan2x＝＝，故＝×＝.答案：6．已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.解析：依题意得cosα＝－＝－，tanα＝＝－，tan2α＝＝＝－.答案：－7．(2022·江苏南通天呈湖中学月考)已知α，β∈，且tanα＝4，cos(α＋β)＝－，9\n则角β度数为________．解析：由α，β∈，tanα＝4，cos(α＋β)＝－，得sinα＝，cosα＝，sin(α＋β)＝＝，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.所以β＝.答案：二、解答题8．(2022·高考广东卷)已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)∵f(x)＝2sin，∴f＝2sin＝2sin＝.(2)∵α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，∴2sinα＝，2sin＝，即sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.9．设函数f(x)＝3sin，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；9\n(3)已知f＝，求sinα的值．解：(1)f(0)＝3sin＝.(2)又f(x)＝3sin(ωx＋)的最小正周期为，∴＝，ω＝4.∴f(x)＝3sin.(3)由f＝，得3sin＝，即cosα＝.∴sinα＝±＝±.【B组】一、填空题1．(2022·江苏南京十二中月考)在△ABC中，若sinA＝，cosB＝－，则sinC＝________.解析：在△ABC中，由cosB＝－<0，知角B为钝角，角A为锐角，所以cosA＝，sinB＝.所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.答案：2．若cos(α＋β)＝，sin＝，α，β∈，则sin的值为________．解析：由题意，可得sin(α＋β)＝，cos＝，9\n所以sin＝sin＝sin(α＋β)cos－cos(α＋β)sin＝.答案：3．已知cos＋sinx＝，则sin的值是________．解析：由cosxcos＋sinxsin＋sinx＝cosx＋sinx＝，得sin＝，所以sin＝sin＝－sin＝－.答案：－4．(2022·常州模拟)若α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，则tan(α－β)＝________.解析：∵sinα－sinβ＝－，cosα－cosβ＝，两式平方相加得：2－2cosαcosβ－2sinαsinβ＝.即2－2cos(α－β)＝.∴cos(α－β)＝.∵α、β是锐角，且sinα－sinβ＝－<0，∴0<α<β<.∴－<α－β<0.∴sin(α－β)＝－＝－.9\n∴tan(α－β)＝＝－.答案：－5．(2022·高考浙江卷)若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝________.解析：∵0<α<，∴<α＋<π.∵cos＝，∴sin＝.∵－<β<0，∴<－<.∵cos＝，∴sin＝.∴cos＝cos＝coscos＋sin·sin＝×＋×＝.答案：6．(2022·无锡联考)已知锐角α满足cos2α＝cos，则sin2α等于________．解析：由cos2α＝cos得(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝(cosα＋sinα)由α为锐角知cosα＋sinα≠0.∴cosα－sinα＝，平方得1－sin2α＝.9\n∴sin2α＝.答案：7．已知f(α)＝，α∈，则f(α)取得最大值时α的值是________．解析：f(α)＝＝＝＝＝sin2α，当2α＝，即α＝时，函数f(α)取得最大值．答案：二、解答题8．(2022·镇江模拟)函数f(x)＝cos＋sin，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(α)＝，α∈，求tan的值．解：(1)f(x)＝cos＋sin＝sin＋cos＝sin9\n∴f(x)的最小正周期T＝＝4π.(2)由f(α)＝，得sin＋cos＝，∴1＋sinα＝.∴sinα＝.又α∈.∴cosα＝＝＝.∴tanα＝＝.∴tan＝＝＝7.9．(2022·高考广东卷)已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝.所以A＝2.(2)由f＝2cos＝2cos＝－2sinα＝－，得sinα＝，又α∈，所以cosα＝.由f＝2cos＝2cosβ＝，9\n得cosβ＝，又β∈，所以sinβ＝，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.9
