活页作业 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．(理)的值是( )A. B. C. D.解析：原式＝＝＝＝.答案：C1．(文)(2022·临沂模拟)若cos(3π－x)－3cos(x＋)＝0，则tan(x＋)等于( )A．－ B．－2 C. D．2解析：，由cos(3π－x)－3cos(x＋)＝0，得tanx＝.所以tan(x＋)＝＝＝2.答案：D2．(理)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于( )A. B. C. D.解析：∵α、β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，7\n∴cos(α－β)＝.又cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.答案：C2．(文)的值是( )A. B. C. D.3．(理)(2022·山东高考)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝( )A. B. C. D.解析：因为θ∈，所以2θ∈，所以cos2θ<0，所以cos2θ＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ＝－，所以sin2θ＝，所以sinθ＝，选D.答案：D3．(文)已知A、B均为钝角，且sinA＝，sinB＝，则A＋B等于( )7\nA. B. C.或 D.解析：由已知可得cosA＝－，cosB＝－，∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝，又∵＜A＜π，＜B＜π，∴π＜A＋B＜2π，∴A＋B＝.答案：B4．(理)若tanα＋＝，α∈，则sin的值为( )A．－ B. C. D.4．(文)若tanθ＋＝4，则sin2θ的值为( )A. B. C. D.7\n解析：∵tanθ＋＝＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝.答案：D5．(2022·西安模拟)已知cos＝－，则cosx＋cos的值是( )A．－ B．± C．－1 D．±1解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝－1.答案：C6．已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，则sinα的值为( )A. B. C. D.或7．(2022·唐山模拟)已知＝1，tan(β－α)＝－，则tan(β－2α)＝________.解析：∵＝＝2tanα＝1，∴tanα＝.7\n∴tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝＝＝－1.答案：－18．(金榜预测)若＝2014，则＋tan2θ＝________.解析：＋tan2θ＝＋tan2θ＝＋tan2θ＝＋＝＝＝2014.答案：2014三、解答题9．(理)(2022·广东高考)已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．7\n9．(文)(2022·广东高考)已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)设α，β∈，f＝－，f(4β－π)＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)由f＝得Acos＝，故A＝2.(2)由(1)知f(x)＝2cos，∴f＝2cos＝2cos＝－2sinα＝－，∴sinα＝，又f＝2cos＝2cosβ＝，∴cosβ＝，7\n∵α，β∈.∴cosα＝＝＝，sinβ＝＝＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.10．(金榜预测)如图，A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．若A点的坐标为(x，y)，记∠COA＝α.(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求|BC|2的取值范围．解：(1)因为A点的坐标为，且点A在单位圆O上，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝，所以＝＝－.(2)因为△AOB为正三角形，所以∠AOB＝，所以cos∠COB＝cos＝cos，由余弦定理得|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC||OB|cos∠BOC＝2－2cos.∵＜α＜，∴＜α＋＜π，∴－＜cos＜0，∴2＜|BC|2＜＋2，即|BC|2的取值范围为(2，＋2)．7
