4.6三角恒等变换\n-2-知识梳理双基自测211.公式的常见变形(1)tanα+tanβ=;tanα-tanβ=.tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)(1+tanαtanβ)\n-3-知识梳理双基自测212.辅助角公式\n2-4-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)y=3sinx+4cosx的最大值是7.()(3)在斜三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.()(4)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的.()(5)公式asinx+bcosx=sin(x+φ)中φ的取值与a,b的值无关.()××√√×\n-5-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-6-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-7-知识梳理双基自测23415B\n-8-知识梳理双基自测234155.在平面直角坐标系中,角α的终边过点P(2,1),则cos2α+sin2α=.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测23415自测点评1.求三角函数式的最值,常常通过三角恒等变换化简成只含有一种三角函数的代数式,在化简过程中往往用到公式asinx+bcosx=2.倍角的形式是多样的,比如:2α是α的倍角,α是的倍角,4θ是2θ的倍角,45°是22.5°的倍角等.3.三角变换的过程主要是减元的过程,主要思路是把异角、异次、异名化为同角、同次、同名.\n-10-考点1考点2考点3例1(1)已知0<θ<π,思考三角函数式化简、求值的一般思路是什么?化简的标准是怎样的?-cosθ\n-11-考点1考点2考点3\n-12-考点1考点2考点3\n-13-考点1考点2考点3\n-14-考点1考点2考点3解题心得1.三角函数式化简、求值的方法:弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂,“1”的代换,辅助角公式等.2.三角函数式化简、求值的基本思路:“一角二名三结构”,即:一看“角”,这是最重要的一环,通过角之间的差别与联系,把角进行合理地拆分,从而正确使用公式;二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”,关于sinα·cosα的齐次分式化切等;三看“结构特征”,分析结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”,“遇根式化被平方式为完全平方式”等.\n-15-考点1考点2考点33.化简、求值的主要技巧:(1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;(2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.\n-16-考点1考点2考点3\n-17-考点1考点2考点3\n-18-考点1考点2考点3\n-19-考点1考点2考点3考向一给角求值问题例2化简:sin50°(1+tan10°)=.思考解决“给角求值”问题的一般思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-20-考点1考点2考点3考向二给值求角问题思考解决“给值求角”问题的一般思路是什么?\n-21-考点1考点2考点3\n-22-考点1考点2考点3考向三给值求值问题思考解决“给值求值”问题的关键是什么?“给角求值”问题与“给值求值”问题有什么联系?\n-23-考点1考点2考点3\n-24-考点1考点2考点3解题心得1.三角函数求值的类型及方法:(1)“给角求值”:解决给角求值问题的关键是两种变换:一是角的变换,注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系,从而选择相应公式进行转化,把非特殊角的三角函数相约或相消,从而转化为特殊角的三角函数;二是结构变换,在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上,结合所求式子的特点合理地进行变形.(2)“给值求值”:给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异,一般可以适当变换已知式,求得另外某些函数式的值,以备应用.同时也要注意变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.\n-25-考点1考点2考点3(3)“给值求角”:实质上也转化为“给值求值”,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角,有时要缩小角的取值范围.注意:在求值的题目中,一定要注意角的范围,要做到“先看角的范围,再求值”.2.三角函数求值的原则通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,遵照以下原则:(1)已知正切函数值,选正切函数.\n-26-考点1考点2考点3\n-27-考点1考点2考点3(2)由tanα=2,得sinα=2cosα.\n-28-考点1考点2考点3\n-29-考点1考点2考点3(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.思考解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路是什么?\n-30-考点1考点2考点3(2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sinxcosx解题心得解决三角变换在三角函数图象与性质中的应用的基本思路:通过变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.\n-31-考点1考点2考点3\n-32-考点1考点2考点3\n-33-考点1考点2考点3\n-34-考点1考点2考点3三角恒等变换主要有以下四变:(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其方法通常是“配凑”.(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有切化弦、正弦与余弦互化等.(3)变幂:通过“升幂与降幂”,把三角函数式的各项变成同次,目的是有利于应用公式.(4)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其方法通常有:常值代换、逆用或变用公式、通分与约分、分解与组合、配方与平方等.\n-35-考点1考点2考点3三角变换的应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合,通过变换先把函数化为最简形式y=Asin(ωx+φ),再研究其性质,解题时注意观察角、三角函数名、式子结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.
