7.2基本不等式及其应用\n-2-知识梳理双基自测231a=b\n-3-知识梳理双基自测231x=y小x=y大\n-4-知识梳理双基自测2312ab2\n2-5-知识梳理双基自测3415√××××√\n-6-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-7-知识梳理双基自测234153.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lga·lgb的最大值是()答案解析解析关闭答案解析关闭\n-8-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测234155.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-10-考点1考点2考点3思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?\n-11-考点1考点2考点3\n-12-考点1考点2考点3\n-13-考点1考点2考点3解题心得利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,要从整体上把握运用基本不等式,对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换,常见的变形技巧有:拆项,并项,也可乘上一个数或加上一个数,“1”的代换法等.\n-14-考点1考点2考点3\n-15-考点1考点2考点3\n-16-考点1考点2考点3考向一求不含等式条件的函数最值例2(1)下列结论正确的是()思考依据题目特征,如何求不含等式条件的函数最值?C3\n-17-考点1考点2考点3当且仅当x=2时取等号,故最大值为-2,故C正确,D错误.故选C.(2)因为x>2,所以x-2>0.所以当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.\n-18-考点1考点2考点3考向二求含有等式条件的函数最值例3(1)若直线ax+by-1=0(a>0,b>0)过曲线y=1+sinπx(0<x<2)的对称中心,则的最小值为.(2)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,则x+3y的最小值为.思考如何应用基本不等式求含有已知等式的函数最值?6\n-19-考点1考点2考点3解析:(1)由正弦函数的图象与性质可知,曲线y=1+sinπx(0<x<2)的对称中心为(1,1),故a+b=1.\n-20-考点1考点2考点3\n-21-考点1考点2考点3(方法二)∵x>0,y>0,x+3y+xy=9,当且仅当x=3y时等号成立.设x+3y=t>0,则t2+12t-108≥0,即(t-6)(t+18)≥0,又t>0,∴t≥6.∴当x=3,y=1时,(x+3y)min=6.\n-22-考点1考点2考点3考向三已知不等式恒成立求参数范围思考已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-23-考点1考点2考点3解题心得1.若条件中不含等式,在利用基本不等式求最值时,则要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的等式,然后再利用基本不等式.2.条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值.3.(1)已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是分离参数法,且有a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max,a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min;(2)求最值时要注意其中变量的条件,有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性.\n-24-考点1考点2考点3对点训练2(1)已知x>1,y>1,且lgx,2,lgy成等差数列,则x+y有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值200A.4B.6C.8D.12(4)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.BB5\n-25-考点1考点2考点3(5)已知函数f(x)=x+(p为常数,且p>0),若f(x)在区间(1,+∞)内的最小值为4,则实数p的值为.\n-26-考点1考点2考点3解析:(1)∵x>1,y>1,∴lgx>0,lgy>0,由题意得lgx+lgy=4,即xy=104.\n-27-考点1考点2考点3\n-28-考点1考点2考点3\n-29-考点1考点2考点3\n-30-考点1考点2考点3例5要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是20元/平方米,侧面造价是10元/平方米,则该容器的最低总造价是元.思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-31-考点1考点2考点3解题心得利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.\n-32-考点1考点2考点3对点训练3某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,那么求出最大利润;如果不获利,那么需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?\n-33-考点1考点2考点3
