第五章平面向量与复数\n第五讲 复数\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．i是虚数单位．规定i2＝－1.由此可知：\na－bi|z||a＋bi|\n实轴虚轴实数纯虚数\n(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i\n(2)复数的运算律：复数加法满足交换律、结合律，即①交换律：z1＋z2＝________；②结合律：(z1＋z2)＋z3＝________________.z2＋z1z1＋(z2＋x3)\n\n题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2－x＋1＝0没有解．()(2)复数z＝3－2i中，虚部为－2i.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如4＋3i>3＋3i,3＋4i>3＋3i等．()(4)若a∈C，则|a|2＝a2.()××××\n题组二 走进教材2．(必修2P73习题T2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．2C．1或2D．－1B\nD\nD\nC\nC\nC\n考点突破·互动探究\n(1)(2020·浙江)已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝()A．1B．－1C．2D．－2(2)(2020·江苏)已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是___.例1C考点一复数的基本概念——自主练透3\nAD\n\n\n例2A考点二复数的运算——多维探究D\n(3)(2021·全国乙文)设iz＝4＋3i，则z＝()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4iC\n例3D－2\n\nB例4\nB\n\n\n\nMINGSHIDIANBO\n简单的复数方程的解法(1)利用复数的四则运算求解即可．(2)待定系数法：设z＝a＋bi(a、b∈R)代入方程，利用复数相等的条件、列出关于a、b的方程组(复数问题实数化)求解．\nC3－2i\nB\n\n例5C考点三复数的几何意义——师生共研C\n\n\nMINGSHIDIANBO\nD\nB\n\n名师讲坛·素养提升\n例66\n[解析](1)令z＝x＋yi(x，y∈R)，∵|z|＝1，∴x2＋y2＝1，|z－3＋4i|表示圆x2＋y2＝1上的点到Z(3，－4)的距离，∵|OZ|＝5，∴|z－3＋4i|的最大值为6.\n\nMINGSHIDIANBO\n
