第2讲 机械波\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、机械波1．机械波：机械振动在________中的传播，形成了机械波．(1)产生条件①有________．②有能传播振动的________，如空气、水、绳子等．(2)传播特点①传播振动形式、________和信息．②质点不________．③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源________．介质波源介质能量随波迁移相同\n2．分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波________凹凸相间；有________、________绳波等纵波在同一条直线上疏密相同；有________、________弹簧波、声波等垂直波峰波谷密部疏部\n3.波速、波长和频率(周期)的关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是________的两个________质点间的距离．(2)频率f：在波动中，各个质点的振动频率是相同的，都等于________的振动频率．(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：v＝＝________．机械波的波速大小由________本身的性质决定，与机械波的频率无关．相同相邻波源λf介质\n4．波的图像表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的________．坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的________，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的________．位移平衡位置位移\n二、波的干涉、衍射和多普勒效应1．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须_____明显条件：障碍物或孔的________比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的_____________波能够__________或孔继续向前传播相同尺寸稳定的干涉图样绕过障碍物\n2.多普勒效应(1)定义：波源与观察者_____________________，接收到的频率__________的现象．(2)实质：波源频率________，观察者接收到的频率________．(3)规律：①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的________．②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的________．③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率________波源的频率．相互靠近或者相互远离时会发生变化不变发生变化频率变大频率变小等于\n【生活情境】1.在艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷．彩带上的波浪向前传播时，彩带上的(1)蝴蝶结随波远离运动员．()(2)蝴蝶结的振动频率与运动员手(波源)的振动频率相同．()(3)蝴蝶振动的能量是从运动员手(波源)获得的．()(4)彩带传播的是振动形式和能量．()×√√√\n【教材拓展】2.[人教版选择性必修第一册P63《思考与讨论》](多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.2s波形图如图虚线所示，若波传播的速度为5m/s，则()A．这列波沿x轴正方向传播B．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25HzD．x＝2m处的质点的位移表达式为y＝0.4sin(2.5πt＋π)m答案：CD\n解析：由图可知波的波长λ＝4m，由题可知在时间t＝0.2s内，波传播的距离为x＝vt＝5×0.2m＝1m＝，根据波形的平移法可知，这列波沿x轴负向传播，A错误；由波的传播方向可知，t＝0时刻质点a沿y轴负方向运动，B错误；由v＝，得T＝＝0.8s，频率为f＝1.25Hz，要发生稳定的干涉图样，必须两列波频率相同，C正确；x＝2m处的质点的位移表达式为y＝0.4sin(2.5πt＋π)m，D正确．\n3．[人教版选择性必修第一册P73T1](多选)如图所示，实线与虚线分别表示振幅A、频率f均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法正确的是()A．该时刻位于O点的质点正处于平衡位置B．位于P、N两点的质点始终处在平衡位置C．从该时刻起，经过四分之一周期，位于M点的质点和位于O点的质点都到达平衡位置D．O点是振动加强的点，其振幅为2A答案：BCD\n解析：由题图知，O点是波谷和波谷叠加的位置，是振动加强点，该时刻位于O点的质点处于波谷，其振幅为2A，A错误，D正确；P、N两点是波谷和波峰叠加，由于两列波的振幅、频率相等，位于P、N两点的质点的位移始终为零，即始终处于平衡位置，B正确；该时刻位于M点的质点处于波峰，位于O点的质点处于波谷，从该时刻起，经过四分之一周期，位于M点的质点和位于O点的质点都到达平衡位置，此时位移为零，C正确．\n关键能力·分层突破\n考点一 机械波的传播规律角度1波的传播规律及波速公式的应用1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．2．波速公式v＝＝λf的理解(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关．(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．各个质点振动的频率等于波源的振动频率．\n例1[2021·全国甲卷，34节选]均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16cm.某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20cm/s，波长大于20cm，振幅为y＝1cm，且传播时无衰减．t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同．已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰．求(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移．\n解析：(1)在t1时刻质点A位于波峰，A、B的平衡位置坐标分别为0和xB＝16cm波峰从A传到B所用时间tAB＝＝0.8s故从t1时刻开始，质点B最少要经过0.8s位于波峰(2)由题意，Δt＝又Δt＝0.6s，解得周期T＝1.2s若选t1时刻为计时零点，则由题意可知质点A的振动方程为yA＝ycosωt质点B的振动方程为yB＝ycosω(t－tAB)tAB＝0.8s，ω＝，t＝0联立解得t1时刻即t＝0的时刻质点B偏离平衡位置的位移为yB＝－0.5cm\n命题分析试题情境属于综合性题目，以波动图像为素材创设学习探索问题情境必备知识考查简谐横波的图像、质点的振动规律、周期等知识关键能力考查理解能力、演绎推理能力．由某两时刻波的图像推断某点的振动情况学科素养考查运动观与相互作用观念、科学推理．要求考生建立质点的振动和波动情境，由此推断合理的结果\n角度2波的图像的应用波的传播方向判定质点的振动方向的方法方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向\n例2[2022·泰安模拟]如图所示是一列简谐横波沿x轴正方向传播在t＝0时刻的波形，从此时刻开始，介质中的质点P、Q回到平衡位置的最短时间分别为0.2s、0.8s，下列说法正确的是()A．t＝1.5s时刻质点P正沿y轴的负方向运动B．t＝1.5s时刻质点Q加速度最大C．0～1.5s内质点Q发生的路程为30cmD．0～1.5s内波传播的路程为9cm答案：D\n解析：根据“同侧”法可知，0时刻P质点向下振动，Q质点向上振动，根据题意可知，P质点回到平衡位置的最短时间tP＝0.2s，Q质点回到平衡位置的最短时间tQ＝0.8s，且tP＋tQ＝T＝1s，所以该波的周期T＝2s，因为t＝1.5s＝T，所以t＝1.5s时刻，质点P正由平衡位置向波峰运动，其速度方向沿y轴的正方向，而Q质点正由波谷向平衡位置运动，未到达最大位移处，其加速度不是最大，故A、B错误；由于Q质点在0时刻并不是在平衡位置或者最大位移处，所以经过T，其路程不等于3A，即Q质点发生的路程不等于30cm，故C错误；因为t＝1.5s＝T，所以波朝着传播方向传播的路程为x＝λ＝9cm，故D正确．\n【跟进训练】1.(多选)在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中医悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急．如图，假设“丝”上有相邻两点间距相等的点1、2、3、4、…，朱紫国国王在搭上丝线后图中质点1在t＝0时开始向上振动，产生的机械波沿丝线向孙悟空传播，t＝0.75s时质点1第一次到达最低点，此时质点4刚好开始振动，则()A．该波所有质点的振动频率均为1HzB．t＝0.75s时质点4振动的方向向下C．t＝0.75s时质点1和质点3的加速度相同D．t＝2.5s时质点2恰好位于波峰位置答案：AD\n解析：质点1开始振动时方向向上，t＝0.75s时质点1第一次到达最低点，即T＝0.75s，故周期T＝1s，频率为1Hz，A正确；质点1开始时振动方向向上，t＝0.75s时质点4刚好开始振动，振动的方向也向上，B错误；t＝0.75s时质点1在波谷、质点3在波峰，两质点加速度大小相等、方向相反，C错误；波从质点1传到质点2用时0.25s，质点2在t＝2.5s时发生振动的总时间为2.5s－0.25s＝2.25s＝2.25T，即此时质点2恰好位于波峰位置，D正确．\n2．[2022·河南顶尖名校联考]一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1，0)的质点刚好开始振动，P质点的坐标为(3，0)．在t1＝0.6s时刻，P质点第二次位于波峰位置，Q质点的坐标是(－3，0)．求：(1)这列波的传播速度大小；(2)t2＝1.5s时质点Q的位移．\n解析：(1)由图示波形图可知，这列波的波长λ＝4cm＝0.04m，波沿x轴负方向传播，根据波形平移法知t＝0时刻P点向下振动，经过个周期第二次到达波峰位置，由此可知t1＝T＝0.6s则得T＝0.8s所以波速为v＝＝m/s＝0.05m/s(2)因为t2＝1.5s＝T＋T故t2＝1.5s时质点Q的位移为y＝4sincm＝－2cm\n考点二 振动图像与波动图像的综合应用两种图像的比较：振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移\n振动图像波的图像图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻质点速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片\n例3[2021·山东卷，10](多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是()答案：AC\n解析：若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2s时O点振动方向竖直向上，则传播时间Δt＝t2－t1＝3s，满足Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝4s，A项正确，B项错误；若机械波沿x轴负方向传播，在t1＝2s时O点振动方向竖直向下，则Δt＝T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝s(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时，解得周期T＝12s，C项正确，D项错误．\n命题分析试题情境属于综合性题目，以波动图像和振动图像为素材创设学习探索问题情境必备知识考查简谐横波的图像、振动图像、周期等知识关键能力考查理解能力、信息加工能力．由某两时刻波的图像推断某点的振动图像学科素养考查运动观念与相互作用观念、科学推理．要求考生建立质点的振动和波动情境，由此推断合理的结果\n【跟进训练】3.(多选)在一次实验中，某简谐横波在t＝0时刻的波形图像如图甲所示，乙图为在该波的传播方向上某质点的振动图像．下列说法中正确的是()A．该波的波长为2mB．若图乙是质点Q的振动图像，则该波一定沿x轴负方向传播C．若图乙是质点P的振动图像，则在t＝0.35s时刻，质点Q的坐标为(2m，－4cm)D．若图乙是质点Q的振动图像，则在t＝0.35s时刻，质点P的坐标为(4.5m，－4cm)答案：AC\n解析：由题图甲读出波长λ＝2m，所以A正确．若题图乙是质点Q的振动图像，t＝0时Q向下振动，则波沿x轴正方向传播，故B错误．若题图乙是质点P的振动图像，t＝0时P向下振动，则波沿x轴负方向传播，所以此时Q正向上振动，经过时间t＝0.35s＝1T质点Q处于波谷，坐标为(2m，－4cm)，故C正确．若题图乙是质点Q的振动图像，t＝0时Q向下振动，则波沿x轴正方向传播，所以此时P向上振动，经过时间t＝0.35s＝1T质点P处于波谷，坐标为(1m，－4cm)，故D错误．\n4．[2022·山东临沂模拟]如图(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0m和x2＝4.0m的两质点．图(b)为质点Q的振动图像，求：(1)波的传播速度和t2的大小；(2)质点P的位移随时间变化的关系式．\n解析：(1)由图可知波长：λ＝8m，质点振动的周期：T＝0.2s传播速度v＝＝40m/s结合图像可知，横波沿x正向传播故t1＝0到t2：nλ＋2m＝vt2，解得t2＝0.2ns＋0.05s(n＝0、1、2、3…)(2)质点P做简谐运动的位移表达式：y＝Asin由图可知A＝10cm，t＝0时y＝5cm且向－y方向运动解得y＝10sincm\n[思维方法]求解波的图像与振动图像综合问题三关键：“一分、一看、二找”\n考点三 波的多解问题1．波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0、1、2、…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0、1、2、…)\n例4如图甲所示，某宇航员在太空中进行实验，左边为弹簧振动系统，弹簧振子连接一根很长的软绳，取沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴(x轴与y轴垂直)，振子从平衡位置(坐标原点O点)沿y轴方向振动，某时刻绳子的波形如图乙中实线所示(t0＝0)，经过t1＝0.2s后的波形如图乙中虚线所示，P为x＝4m处的质点，则()A．绳子上产生的波的传播速度可能为35m/sB．质点P的振动频率可能为1.25HzC．从t＝0开始，质点P经过0.8s沿x轴正方向运动4mD．t＝0.4s时，质点P的位置在y＝4cm处答案：B\n解析：振源在坐标原点，绳子上产生的波只能向右传播，由t0到t1波传播的距离x＝nλ＋λ＝(4n＋1)m(n＝0、1、2、…)，0.2s＝nT＋T(n＝0、1、2、…)，则波速v＝(20n＋5)m/s(n＝0、1、2…)，T＝s(n＝0、1、2、…)，据以上分析可知，该波的波速不可能为35m/s，故A错误．当n＝0时，该波振动周期为0.8s，则质点P的振动频率为1.25Hz，故B正确．根据机械波的传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误．根据波的图像和以上分析可知，t＝0.4s时，质点P的位置不可能在y＝4cm处，故D错误．\n【跟进训练】5.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是()A．mB．1mC．2mD．m答案：AD\n解析：题图(b)所示质点在t＝0时在正向最大位移处，图(c)所示质点在t＝0时，y＝－0.05m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示若题图(b)所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为m＝m，若题图(b)所示质点为图中右侧波峰上的点，则两点距离为m＝m，考虑到空间周期性，则x＝nλ＋(m)＝2n＋(m)，或x＝nλ＋(m)＝2n＋(m)(n＝0，1，2…)，因此A、D正确，B、C错误．\n6．[2022·广东深圳一模]如图所示，左图中两小孩各握住轻绳一端，当只有一个小孩上下抖动绳子时，在绳子上产生简谐横波，右图实线和虚线分别表示绳子中间某段在t＝0和t＝0.75s时刻的波形图，已知小孩抖动绳子的周期T满足0.75s<T<2s.(1)判断哪侧(左侧/右侧)小孩在抖动绳子，并写出判断依据；(2)求此列波在绳子中传播的速度．\n解析：(1)如果左侧小孩抖动绳子，则波向右传播，在0.75s内其波向右传播1m，波速v＝＝m/s＝m/s，周期T＝＝s＝3s，不符合题意周期0.75s<T<2s.如果右侧小孩抖动绳子，波向左传播0.75s，又小于一个周期，波向左传播的距离是3m(小于一个波长4m)，v＝＝m/s＝4m/s，周期T＝＝s＝1s，符合题意．(2)由(1)知，波速等于4m/s.\n考点四 波的衍射、干涉和多普勒效应1．波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．\n(2)波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率是指观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．\n例5[2021·浙江1月，13]两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形．已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是()A.简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24mB．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48sC．绳上各点均做振幅相同的简谐运动D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m答案：D\n解析：由题图可知，简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m，A错误；从波形1到波形5经历的时间为＝0.48s，可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为T＝0.96s，B错误；两列波相遇时，有些质点振动加强，有些质点振动减弱，并且加强区和减弱区相间出现，加强区质点的振幅等于两列波分别引起的振幅的和，减弱区质点的振幅等于两列波分别引起的振幅的差，所以绳上各点的振幅不都相同，C错误；由题图可知A、C两点均为振动减弱点，则两波源到两点的路程差分别为(2n＋1)和(2n－1)，则两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是＝λ＝0.48m，D正确．\n命题分析试题情境属于基础性题目，以波的叠加为素材创设学习探索问题情境必备知识考查横波的叠加、波长、周期和叠加区质点的振幅等知识关键能力考查理解能力、推理论证能力．由叠加原理判断两列波相遇区域各质点的振动情况学科素养考查运动观与相互作用观念、科学推理．要求考生建立质点的振动和波动情境，由此推断合理的结果\n【跟进训练】7.[2021·浙江6月，9]将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上．在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播．因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形．下列说法正确的是()A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形答案：C\n解析：题图甲中两列频率相同的波传播到分叉点均向上振动，该点振动加强，B错误；两列波在相同绳子上传播速度相同，故甲图中两手开始振动时的方向相同，A错误；题图乙中两列波传播到分叉点振动相反，振动减弱，由于振幅相同，故叠加后见不到明显的波形图，C正确；每经过一个周期就会出现一个与乙图相同的波形，D错误．\n8．如图为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长．下列说法正确的是()A．波通过孔A，发生明显的衍射现象B．波通过孔B，不发生衍射现象C．波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象D．波遇到障碍物D，不发生衍射现象答案：A解析：当孔、缝、障碍物的宽度与波长差不多或者比波长还小时，就能够发生明显的衍射现象，这是发生明显衍射的条件．观察题图，孔B和障碍物C尺寸明显大于波长，不会发生明显衍射现象，但仍然有衍射现象，只是不明显，不易观察；孔A和障碍物D尺寸小于和接近波长，会发生明显衍射现象．故A正确，B、C、D错误．
