1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第11讲一次函数的图象和性质目录\n命题点1确定一次函数图象命题点2由一次函数图象确定字母的取值范围数据链接真题试做命题点3一次函数的动点问题命题点4一次函数与几何图形面积问题\n确定一次函数图象命题点1返回子目录数据链接真题试做11.(2011·河北,5)一次函数y=6x+1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D\n返回子目录2.(2016·河北,5)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是()B\n返回子目录3.(2020·河北,24)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.(1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l'及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.x-10y-21\n返回子目录解:(1)l∶y=3x+1.(3)a的值为或或7.(2)l'∶y=x+3,图略;所截线段的长为.\n由一次函数图象确定字母的取值范围命题点2返回子目录4.(2014·河北,6)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为()C\n返回子目录5.(2015·河北,14)如图,直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在()A.1<a<2B.-2<a<0C.-3≤a≤-2D.-10<a<-4D\n一次函数的动点问题命题点3返回子目录6.(2013·河北,23)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.(1)当t=3时,求l的解析式;(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.\n返回子目录解:(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,∵当t=3时,b=4,∴y=-x+4.(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4.当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,8=1+t,∴t=7.∴4<t<7.(3)t=1或2.\n一次函数与几何图形面积问题命题点4返回子目录7.(2018·河北,24)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.\n解:(1)∵点C(m,4)在直线l1上,∴4=-m+5,解得m=2.∴点C的坐标为(2,4).将点C(2,4)代入y=kx(k≠0)中,得4=2k,解得k=2.故直线l2的解析式为y=2x.返回子目录(2)对于y=-x+5,令y=0,得x=10,∴点A的坐标为(10,0).令x=0,得y=5,∴点B的坐标为(0,5).过点C分别作CE⊥x轴于点E,作CF⊥y轴于点F,则CE=4,CF=2,∴S△AOC=·CE·OA=×4×10=20,S△BOC=·CF·OB=×2×5=5.∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)分以下三种情况讨论:①当l3∥l1时,k=-;②当l3∥l2时,k=2;③当l3过点C时,k=.综上,k的值为-,2或.\n返回子目录8.(2017·河北,24)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-x-与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;(2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;(3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.\n解:(1)把y=0代入y=-x-,得x=-13.∴点C的坐标为(-13,0).把x=-5代入y=-x-,得y=-3.∴点E的坐标为(-5,-3).∵点B,E关于x轴对称,∴点B的坐标为(-5,3).设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则解得∴直线AB的解析式为y=x+5.返回子目录(2)∵CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,∴S△CDE=×8×3=12,S四边形ABDO=×(3+5)×5=20.∴S=32.(3)∵当x=-13时,y=×(-13)+5=-≠0,∴点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线.∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.b=5，-5k+b=3，\n考点1一次函数与正比例函数的概念考点2一次函数的图象及性质考点3一次函数图象的平移数据聚焦考点梳理考点4一次函数解析式的确定考点5一次函数与方程（组）、不等式的关系\n一次函数与正比例函数的概念考点1返回子目录数据聚集考点梳理2一般地,把形如①(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数,当b=0时,它就化为②的形式,这时,y叫做x的正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一次函数的特殊形式,正比例函数是一次函数,反之不一定成立,定义中k≠0是非常重要的条件,若k=0,则函数就成为y=b,是一条垂直于y轴的直线,此函数是常函数,不是一次函数.y=kx+by=kx（k≠0）\n一次函数的图象及性质考点2返回子目录1.一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是③,它与x轴的交点坐标为④,与y轴的交点坐标为⑤y=kx+b(k≠0,b≠0)与y=kx(k≠0)的图象关系一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到,若b>0,则向上平移b个单位长度;若b<0,则向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两点即可一条直线（0，b）\n返回子目录2.一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数的性质y=kx(k≠0)k>0一、三y随x增大而增大k<0⑥y随x增大而⑦y=kx+b(k≠0,b≠0)k>0b>0一、二、三y随x增大而增大k>0b<0⑧二、四一、三、四减小\n返回子目录续表函数字母取值图象经过的象限函数的性质y=kx+b(k≠0,b≠0)k<0b>0⑨y随x增大而k<0b<0⑩一、二、四二、三、四减小\n返回子目录【温馨提示】k,b符号的确定方法:(1)一次函数图象中从左往右看:呈上升趋势⇔k>0;呈下降趋势⇔k<0.(2)一次函数图象与y轴交点:在正半轴⇔b>0;在负半轴⇔b<0;在原点⇔b=0.3.两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积分类求法一条直线与x轴交点坐标令y=0,求出对应的x值一条直线与y轴交点坐标令x=0,求出对应的y值\n返回子目录续表分类求法一条直线与其他一次函数图象的交点坐标解由两个函数解析式组成的二元一次方程组,方程组的解即为两函数图象的交点坐标一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为(0,b),与坐标轴围成的三角形面积为S=··|b|\n一次函数图像的平移考点3返回子目录y=kx+by=k(x+m)+by=kx+by=k(x-m)+by=kx+by=kx+b+my=kx+by=kx+b-m【规律总结】左加右减,加减在x上;上加下减,直接加减.\n一次函数解析式的确定考点4返回子目录用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:(1)设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k,b是常数,且k≠0).(2)代:将已知点的坐标代入所设解析式得到方程(组).(3)求:求出k,b的值.(4)写:写出一次函数的解析式.\n一次函数与方程（组）、不等式的关系考点5返回子目录1.一次函数与一元一次方程的关系直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与x轴交点的横坐标是关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解.2.一次函数与二元一次方程组的关系两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解;以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点.-\n返回子目录3.一次函数与一元一次不等式的关系(1)当函数y=kx+b(k≠0)的函数值y大于或等于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b≥0的解集;(2)当函数y=kx+b(k≠0)的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集.\n数据剖析题型突破考向1一次函数的图像和性质考向2一次函数解析式的确定考向3一次函数与方程、不等式的关系\n一次函数的图像和性质（5年考2次）考向1返回子目录数据剖析题型突破31.(2021·石家庄模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=-kx+k的图象大致是()B\n返回子目录2.(2021·唐山模拟)如图,直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能为()A.1B.-1C.-3D.-4D3.(2021·苏州中考)已知点A(,m),B在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是()A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定C\n返回子目录4.(2021·河北二模)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),AB∥y轴,AB=2,若直线l:y=ax+1与线段AB有交点,则a的取值范围是()A.1≤a≤3B.-1≤a≤1C.-1≤a≤3D.1≤a≤3或-1≤a≤1D5.(2021·河北预测)甲、乙两车从A城出发匀速驶向B城,在整个行驶过程中,两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示,则下列结论中错误的是()A.A,B两城相距300千米B.乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时C.乙车出发1.5小时后追上甲车D.当甲、乙两车相距50千米时,t=或D\n返回子目录6.(2021·石家庄模拟)某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是()①从开始观察时起,50天后该植物停止长高;②直线AC的函数表达式为y=x+6;③第40天,该植物的高度为14cm;④该植物最高为15cm.A.①②③B.②④C.②③D.①②③④A\n返回子目录一次函数y=kx+b(k≠0)的图象所经过的象限及函数的增减性均是由k,b的符号决定的.可简记为一次函数的图象是直线,直线经过三个或两个象限;两个常数k与b,作用之大莫小看;k为正来右上斜,k为负来右下展;b正交于y轴正,b负y负找交点,b为0时交点为原点.\n一次函数解析式的确定（5年考4次）考向2返回子目录1.(2021·石家庄模拟)在平面直角坐标系中,将一次函数y=2x+b的图象向右平移一个单位后,所得新的直线解析式应为()A.y=2x+b-2B.y=2x-b-1C.y=2x+b+1D.y=2x+b+2A2.(2021·河北模拟)如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,如果点A(3,m)在直线l上,则m的值为()A.-5B.C.D.7C\n返回子目录3.(2021·原创题)将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小C4.(2021·保定模拟)已知一次函数的图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上;(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.\n返回子目录解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,根据题意,得解得k=2,b=1.∴这个一次函数的解析式为y=2x+1.(2)由(1)知这个一次函数的解析式为y=2x+1.∴当x=-1时,y=2×(-1)+1=-1≠1.∴点P(-1,1)不在这个一次函数的图象上.(3)当x=0时,y=1;当y=0时,x=-.此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积:S=×1×=.-3=-2k+b，3=k+b，\n返回子目录5.(2021·河北预测)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k,b的值;(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.\n返回子目录解:(1)由点C的横坐标为1,且在y=3x的图象上,故点C的坐标为(1,3)；将点A,C的坐标代入y=kx+b,得解得k=-1,b=4.6=-2k+b，3=k+b，(2)直线AB的解析式为y=-x+4,可求得点B的坐标为(4,0),即OB=4,S△BOC=×4×3=6,所以S△COD=×6=2.由△OCD的高为点C的横坐标1,即OD=2×S△OCD÷1=4,故点D的坐标为(0,-4).\n返回子目录6.如图,过点A(3,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=5.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为9,求直线l2的解析式.解:(1)∵点A(3,0),AB=5,∴BO===4,∴点B的坐标为(0,4).\n返回子目录(2)∵△ABC的面积为9,∴BC·AO=9,∴BC×3=9,即BC=6.∵BO=4,∴CO=2,∴C(0,-2),设l2的解析式为y=kx+b,则解得∴l2的解析式为y=x-2.0=3k+b，b=-2，\n返回子目录(1)用待定系数法求函数解析式是必须掌握的一种方法,其关键是熟练掌握二元一次方程组的解法.(2)直线y=kx+b(k≠0)在平移过程中k不变.直线y=kx+b(k≠0)平移的规律:若向上(或向下)平移,则直接在常数b后面加上(或减去)平移的单位长度数;若向左(或向右)平移m(m>0)个单位长度,则直线y=kx+b(k≠0)变为直线y=k(x+m)+b[或直线y=k(x-m)+b],其口诀是“上加下减,左加右减”.\n一次函数与方程、不等式的关系（5年考0次）考向3返回子目录1.(2021·石家庄模拟)如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为()A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<4A\n返回子目录2.(2021·河北模拟)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>-2B.x>0C.x>1D.x<13.(2021·创新题)如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为.C-3<x<0\n返回子目录4.(2021·河北模拟)如图,已知直线y=-x+n和直线y=mx-2交于点A(-2,2),则关于x,y的方程组的解是.\n返回子目录5.(2021·河北模拟)如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).(1)根据图象,写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集;(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.解:(1)根据图象可得不等式2x-4>x+b的解集为x>3.(2)把点A(5,0),C(3,2)分别代入y=kx+b得解得∴直线AB的解析式为y=-x+5.\n返回子目录(3)把x=0代入y=-x+5,得y=5,所以点B(0,5),把y=0代入y=-x+5,得x=5,∴点A(5,0).把y=0代入y=2x-4,得x=2,∴点D(2,0).∴DA=3.∴S四边形BODC=S△AOB-S△ACD=×5×5-×3×2=9.5.在一次函数与方程、不等式的综合问题中,要注意运用数形结合的方法,从“数”的角度看,是求方程(组)的解或不等式的解集,从“形”的角度看,是确定满足条件的点的坐标或所有满足条件的点的横(纵)坐标构成的集合.
