第10讲 一次函数A组 基础题组一、选择题1.已知k>0,b<0,则一次函数y=kx-b的大致图象为( )2.(2022上海)如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b应满足的条件是 ( )A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k<0,b<03.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移正确的是( )A.将l1向右平移3个单位长度B.将l1向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度4.(2022贵州贵阳)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( )A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)10\n5.(2022泰安样题)下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1>x2时,满足y1<y2的是( )A.y=-3x+2B.y=2x+1C.y=2x2+1D.y=-1x6.(2022陕西)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)7.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是 ( )A.x>-2B.x>0C.x>1D.x<1二、填空题8.在一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是 . 9.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若正比例函数的图象过点P,则该正比例函数的解析式是 . 10.(2022潍坊)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=3x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A210\n作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;…….按此作法进行下去,则A2019B2018的长是 . 三、解答题11.(2022临沂)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.12.(2022江苏苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)成一次函数关系.已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.(1)当行李的质量x(kg)超过规定时,求y与x之间的函数表达式;(2)求旅客最多可免费携带的行李质量.B组 提升题组10\n 一、选择题1.下面四条直线,其中直线上每个点的横、纵坐标都是二元一次方程x-2y=2的一组解的是( )2.(2022泰安)当1≤x≤4时,mx-4<0,则m的取值范围是( )A.m>1B.m<1C.m>4D.m<43.同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x的取值范围是( )A.x≤-2B.x≥-2C.x<-2D.x>-24.(2022福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0<k<2,则n的值可以是( )A.3B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限.若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是( )A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2二、解答题6.(2022河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))10\n(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是 元.当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?7.(2022浙江杭州)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.8.(2022威海)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?10\n第10讲 一次函数A组 基础题组一、选择题1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C二、填空题8.答案 -2<b<3解析 由题意可得-2+b<1,2+b>0,解得-2<b<3.9.答案 y=3x解析 过点P作PD⊥x轴于点D,因为△OPQ是边长为2的等边三角形,所以OD=12OQ=1,在Rt△OPD中,PO=2,OD=1,根据勾股定理得PD=3,所以P(1,3),设直线OP的解析式为y=kx(k≠0),将P(1,3)代入解析式得k=3,所以直线OP的解析式为y=3x.10.答案 220193π解析 将x=2代入y=3x,可得y=23,∴tan∠A1OB1=232=3,10\n∴∠A1OB1=60°.由OA1=2,得OB1=2OA1=4,故OA2=4,同理可得OA3=8,以此类推,可得OA2019=22019,∴A2019B2018的长=60π·22019180=220193π.三、解答题11.解析 (1)设PQ所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),把已知点P(0,10),14,152代入得152=14k+b,b=10,解得k=-10,b=10.∴y=-10x+10.当y=0时,x=1.∴点Q的坐标为(1,0).点Q的实际意义:甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过1个小时两人相遇.(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h.由题图易知第53小时时,甲到B地,则乙走1小时路程,甲走53-1=23小时,∴a+b=10,b=23a,∴a=6,b=4.∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h.12.解析 (1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 因为当x=20时,y=2,所以2=20k+b;因为当x=50时,y=8,所以8=50k+b.解方程组20k+b=2,50k+b=8,得k=15,b=-2,所求函数表达式为y=15x-2.(2)当y=0时,15x-2=0,解得x=10.答:旅客最多可免费携带行李10kg.B组 提升题组10\n一、选择题1.C 直线x-2y=2经过点(0,-1),(2,0),故选C.2.B 设y=mx-4,由题意得,当x=1时,y<0,即m-4<0,解得m<4;当x=4时,y<0,即4m-4<0,解得m<1,则m的取值范围是m<1,故选B.3.A 当x<-2时,直线y1=k1x+b在直线y2=k2x的上方,即y1>y2.当x=-2时,y1=y2,故选A.4.C 由已知可得n+3=km+k+1,①2n-1=k(m+1)+k+1,②②-①,得k=n-4,∵0<k<2,∴0<n-4<2,∴4<n<6.只有C选项符合条件,故选C.5.D 因为直线l经过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1),且经过第一、二、三象限,如图,根据“y随x的增大而增大”可以得出a>b>3,c<-2,所以选项A、B、C是错误的,故选D.二、解答题6.解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意得85k+b=175,95k+b=125,解得k=-5,b=600.10\n∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.当x=115时,m=-5×115+600=25.(2)80;100;2000.(3)设该产品的成本单价为a元,由题意得(-5×90+600)·(90-a)≥3750.解得a≤65.答:该产品的成本单价应不超过65元.7.解析 (1)由题意知0=k+b,2=b,解得k=-2,b=2,所以y=-2x+2.因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小,又因为当x=-2时,y=6;当x=3时,y=-4,所以当-2<x≤3时,-4≤y<6.(2)由题意知n=-2m+2,m-n=4,解得m=2,n=-2,所以点P的坐标为(2,-2).8.解析 (1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(4,4),B(6,2)代入得4k+b=4,6k+b=2,解得k=-1,b=8,∴直线AB的解析式为y=-x+8,同理由B(6,2),C(8,1)两点可得直线BC的解析式为y=-12x+5,∵工资及其他费用为0.4×5+1=3万元,∴当4≤x≤6时,w1=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,当6<x≤8时,w2=(x-4)-12x+5-3=-12x2+7x-23.10\n综上,w=-x2+12x-35,4≤x≤b,-12x2+7x-23,b<x≤8.(2)当4≤x≤6时,w1=-x2+12x-35=-(x-6)2+1,∴当x=6时,w1取最大值1,当6<x≤8时,w2=-12x2+7x-23=-12(x-7)2+32,当x=7时,w2取最大值1.5,∴101.5=203=623,即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.10
