1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第27讲尺规作图目录\n数据链接真题试做命题点1判断作图痕迹命题点2根据尺规作图计算命题点3根据尺规作图判断结论正误\n①以O为圆心,OA为半径画圆;②在☉O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与☉O交于M,N;④作AP的垂直平分线与☉O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:☉O上只有唯一的点P,使得S扇形POM=S扇形AOB.对于结论Ⅰ和Ⅱ,判断正确的是()判断作图痕迹命题点11.(2021·河北,16)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:返回子目录D数据链接真题试做1A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对Ⅱ对D.Ⅰ对Ⅱ不对\n下列正确的是()A.a,b均无限制B.a>0,b>DE的长C.a有最小限制,b无限制D.a≥0,b<DE的长2.(2020·河北,6)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.如图2,步骤如下:第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;第三步:画射线BP,射线BP即为所求.返回子目录B\n3.(2019·河北,10)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()返回子目录CA\n则正确的配对是()A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ4.(2018·河北,6)尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.下图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图.返回子目录D\n5.(2012·河北,7)如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,是()返回子目录DA.以点C为圆心,OD为半径的弧B.以点C为圆心,DM为半径的弧C.以点E为圆心,OD为半径的弧D.以点E为圆心,DM为半径的弧\n6.(2014·河北,12)如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()返回子目录D\n根据尺规作图计算命题点2返回子目录7.(2017·河北,18)如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=°.56\n根据尺规作图判断结论正误命题点3返回子目录8.(2016·河北,10)如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①.步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D.步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()AA.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD\n对于两人的作业,下列说法正确的是()返回子目录9.(2013·河北,12)如已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:A甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图①).图①乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图②).A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对图②\n数据聚焦考点梳理考点1五种尺规作图考点2作圆的内接正多边形考点3做三角形的内切圆与外接圆考点4做特殊四边形的方法\n五种尺规作图考点1返回子目录数据聚集考点梳理2作图要求作图步骤图形示例作一条线段OA等于已知线段a(1)作射线OP;(2)在射线OP上截取OA=a,OA即为所求线段\n作∠AOB的平分线OP(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N;(2)分别以点M,N为圆心,以大于MN长为半径作弧,两弧相交于点P;(3)过点O作射线OP,OP即为∠AOB的平分线作线段AB的垂直平分线MN(1)分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M和点N;(2)过点M,N作直线MN,直线MN即为线段AB的垂直平分线返回子目录\n作∠A'O'B'等于∠α(1)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的两边于点P,Q;(2)作射线O'A';(3)以O'为圆心,OP长为半径作弧交射线O'A'于点M;(4)以点M为圆心,PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N;(5)过点N作射线O'B',∠A'O'B'即为所求角返回子目录\n作图要求作图步骤图形示例作直线l的垂线过直线上一点O作直线l的垂线MN(1)以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧作弧,分别交直线l于A,B两点;(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N;(3)过点M,N作直线MN,则直线MN即为所求垂线返回子目录\n作图要求作图步骤图形示例作直线l的垂线过直线l外一点P作直线l的垂线PN(1)在直线另一侧取点M,连接PM;(2)以点P为圆心,PM长为半径画弧,分别交直线l于A,B两点;(3)分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧交于点N(异于点P);(4)过点P,N作直线PN,则直线PN即为所求垂线返回子目录\n作图要求作图步骤图形示例作圆的内接正方形在☉O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,将☉O四等分,从而作出正方形ABCD作圆的内接正六边形(1)画☉O的任意一条直径AB;(2)分别以点A,B为圆心,以☉O的半径为半径画弧,与☉O分别相交于点C,D和E,F;(3)顺次连接点A,C,E,B,F,D,A,即可得到正六边形ACEBFD作圆的内接正多边形考点2返回子目录\n作图要求作图步骤图形示例作三角形的内切圆(1)分别作∠BAC与∠ABC的平分线,交点为O;(2)过点O作AB的垂线,垂足为点M;(3)以OM的长为半径,O为圆心画圆,☉O即为所求作三角形的外接圆(1)分别作AB,BC的垂直平分线,交点为O;(2)以O为圆心,OA的长为半径画圆,☉O即为所求作三角形的内切圆与外接圆考点3返回子目录\n作特殊四边形的方法考点4返回子目录(1)已知一直角与两边作正方形.步骤:①以点A为圆心,以AB长为半径画弧;②以点C为圆心,以BC长为半径画弧;③两弧在AB下方交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为所求正方形,如图①.图①\n返回子目录(2)已知一直角与两边作矩形.步骤:①以点C为圆心,AB长为半径画弧;②以点A为圆心,BC长为半径画弧;③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为所求矩形,如图②.图②\n数据剖析题型突破考向1尺规作图\n尺规作图（5年考5次）考向1返回子目录1.(2021·石家庄模拟)根据下列作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形内心的是()C数据剖析题型突破3\n返回子目录2.(2021·石家庄43中一模)已知△ABC,求作一点O,使点O到△ABC三个顶点的距离相等.小明的作法是:(1)作∠ABC的平分线BF;(2)作边BC的垂直平分线GH;(3)直线GH与射线BF交于点O,点O即为所求的点(如图1).小丽的作法是:(1)作∠ABC的平分线BF;(2)作∠ACB的平分线CM;(3)射线CM与射线BF交于点O,点O即为所求的点(如图2).对于两人的作法,下列说法正确的是()DA.小明对,小丽不对B.小丽对,小明不对C.两人都对D.两人都不对\n返回子目录3.(2021·石家庄模拟)数学课上老师让学生用尺规作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是()BA.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径\n①在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;②分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;③连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是()返回子目录4.(2021·河北模拟)已知锐角∠AOB,如图:DA.∠COM=∠CODB.若OM=MN,则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD\n返回子目录5.(2021·秦皇岛模拟)如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为()BA.60°B.65°C.70°D.75°\n返回子目录6.(2021·原创题)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.\n返回子目录解:(1)如图所示:结论:直线EF为所求.(2)∵菱形ABCD,∠CBD=75°,∴CD=CB,∠CBD=∠CDB=75°,∴∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-75°-75°=30°,∴∠A=∠C=30°.∵EF是AB的垂直平分线,∴∠A=∠FBA=30°.∵∠ABD=∠CBD=75°,∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°.\n返回子目录用尺规作某条已知线段的垂直平分线时,要注意在以线段的两个端点为圆心作弧时,其半径一定要大于该线段长度的二分之一.
