1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第29讲图形的对称、平移与旋转目录\n数据链接真题试做命题点1图形的对称命题点2与折叠有关的证明与计算命题点3与平移有关的计算及证明命题点4与旋转几何的规律探索题命题点4与旋转结合的计算与证明5\n图形的对称命题点11.(2019·河北,9)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()A.10B.6C.3D.2返回子目录C数据链接真题试做1\n2.(2018·河北,3)如图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l4返回子目录C\n3.(2016·河北,3)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()返回子目录A\n4.(2013·河北,3)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()返回子目录C\n5.(2017·河北,5)图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是()返回子目录C图①图②A.①B.②C.③D.④\n6.(2015·河北,3)一张菱形纸片按图①、图②依次对折后,再按图③打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是()返回子目录C\n与折叠有关的证明与计算命题点2返回子目录7.(2013·河北,19)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=°.95\n与平移有关的计算及证明命题点3返回子目录8.(2011·河北,17)如图①,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置,得到图②,则阴影部分的周长为.2\n与旋转结合的规律探索题命题点4返回子目录9.(2010·河北,12)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图①.在图②中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是()BA.6B.5C.3D.2\n返回子目录10.(2017·河北,16)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示.按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是()CA.1.4B.1.1C.0.8D.0.5\n与旋转结合的计算与证明命题点5返回子目录11.(2010·河北,24)在图①至图③中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.(1)如图①,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系.(2)将图①中的MN绕点O顺时针旋转得到图②,其中AO=OB.求证:AC=BD,AC⊥BD.(3)将图②中的OB拉长为AO的k倍得到图③,求的值.\n返回子目录解:(1)AO=BD,AO⊥BD.(2)证明:如图①所示,过点B作BE∥CA交DO于点E,∴∠ACO=∠BEO.又∵AO=OB,∠AOC=∠BOE,∴△AOC≌△BOE(AAS).∴AC=BE.又∵∠1=45°,∴∠ACO=∠BEO=135°.∴∠BED=45°.∵∠2=45°,∴BE=BD,∠EBD=90°.∴AC=BD.延长AC交DB的延长线于点F,如图①所示,∵BE∥AC,∴∠AFD=90°.∴AC⊥BD.图①\n返回子目录(3)如图②所示,过点B作BE∥CA交DO于点E,∴∠BEO=∠ACO.又∵∠BOE=∠AOC,∴△BOE∽△AOC.∴=.又∵OB=kAO,由(2)的方法得BE=BD,∴=k.图②\n数据聚焦考点梳理考点1轴对称图形与对称轴考点2中心对称图形与对称中心考点3图形的平移考点4图形的旋转\n项目轴对称图形轴对称图形定义如果把一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫轴对称图形,这条直线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴轴对称图形与轴对称考点1返回子目录数据聚集考点梳理2\n项目轴对称图形轴对称性质对应线段相等AB=①AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'对应角相等∠B=∠C∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'对应点所连的线段被对称轴②区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言;(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指③图形的位置关系,必须涉及两个图形;(2)只有一条对称轴返回子目录AC垂直平分两个\n对称中心图形与对称中心考点2返回子目录对称图形的作图步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对应点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.\n项目中心对称图形中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转④,如果它能够与⑤,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形⑥,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称性质对应点点A与点C,点B与点D点A与点A',点B与点B',点C与点C'对应线段AB=CD,AD=BCAB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'对应角∠A=∠C,∠B=∠D∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系返回子目录原来的图形重合180°重合\n图形的平移考点3返回子目录2.三大要素:一是平移的起点,二是⑨,三是⑩.1.定义:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移.平移不改变图形的⑦和⑧.形状3.性质(1)平移前后,对应线段,对应角相等;(2)各对应点所连接的线段(或在同一条直线上)且相等;(3)平移前后的图形全等.相等平移的方向大小平行平移的距离\n返回子目录4.作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到平移后的图形.\n3.性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于;(3)旋转前后的图形.图形的旋转考点4返回子目录2.三大要素:旋转中心、旋转方向和.1.定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转角旋转角全等\n返回子目录4.作图步骤(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到旋转后的图形.\n数据剖析题型突破考向1对称图形的识别考向2图形的平移考向3图形折叠的相关计算考向4与旋转有关的计算\n对称图形的识别（5年考4次）考向1返回子目录1.(2021·石家庄重点中学模拟)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()B数据剖析题型突破3\n返回子目录2.(2021·石家庄模拟)如图是4×4的网格图,将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰,使所有的灰色图形构成中心对称图形,则涂灰的小正方形是()CA.①B.②C.③D.④\n返回子目录3.(2021·河北模拟)如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体,在这个几何体的三视图中,是轴对称图形的为()DA.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图\n返回子目录4.(2021·河北模拟)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中线段AB和点P沿着某一条直线做同样的轴对称,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是()CA.1区B.2区C.3区D.4区\n返回子目录5.(2021·原创题)某同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()CA.3个B.4个C.5个D.无数个\n返回子目录判断是否为轴对称图形的关键是寻找对称轴,轴对称图形沿对称轴折叠后能完全重合;判断是否为中心对称图形的关键是寻找对称中心,中心对称图形绕对称中心旋转180°后与原图形能完全重合.\n图形的平移（5年考1次）考向2返回子目录1.(2021·唐山模拟)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是()CA.(-2,3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-5,2)\n返回子目录2.(2021·河北模拟)如图,抛物线过(-2,0),(4,0),(0,-4)三点,沿x轴方向平移抛物线,使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9,则符合条件的平移方式有()DA.1种B.2种C.3种D.4种\n返回子目录3.(2021·邯郸模拟)抛物线y=(x-2)2-1可以由y=x2平移而得到,下列平移正确的是()A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度D\n返回子目录4.(2021·河北预测)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9.若AA'=1,则A'D等于()BA.2B.3C.4D.\n返回子目录5.(2021·河北预测)如图,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到新函数y=(x-2)2+4的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A',B',则曲线段AB扫过的面积为()CA.4B.6C.9D.12\n返回子目录6.(2021·石家庄模拟)如图,将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,若△ABC的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为cm.307.(2021·河北模拟)如图,将直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2,DG=,阴影部分面积为.10.5\n返回子目录(1)平移的两个基本要素是平移的方向与平移的距离,两个基本要素改变其中的任意一个,平移的结果都随之改变.(2)由于图形的平移是图形整体的平移,因此图形上的任意一点的平移情况,都可代表整个图形的平移情况.\n图形折叠的相关计算（5年考1次）考向3返回子目录1.(2021·河北二模)如图,在△ABC中,∠B+∠C=α,按图进行翻折,使B'D∥C'G∥BC,B'E∥FG,则∠C'FE的度数是()DA.B.90°-C.α-90°D.2α-180°\n返回子目录2.(2021·河北预测)如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中∠CFE的度数是()BA.110°B.120°C.140°D.150°\n返回子目录3.(2021·石家庄模拟)如图,在半径为5的☉O中,将劣弧沿弦AB翻折,使折叠后的恰好与OA,OB相切,则劣弧的长为()A.πB.πC.πD.πB\n返回子目录4.(2021·唐山模拟)如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()CA.1B.1.5C.2D.2.5\n返回子目录5.(2021·河北模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=12,点E为AD的中点,点F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是()A.6-2B.3C.2D.6+2C\n6.(2021·张家口模拟)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB=°.75返回子目录凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时,第一反应就是存在一组全等图形,第二就是找出与要求几何量相关的条件量.\n与旋转有关的计算（5年考3次）考向4返回子目录1.(2021·河北模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是()DA.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF\n返回子目录2.(2021·河北中考压轴卷)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于()DA.B.αC.αD.180°-α\n返回子目录3.(2021·石家庄模拟)如图,等腰△ABC的顶角∠A=36°,若将其绕点C顺时针旋转36°,得到△A'B'C,点B'在AB边上,A'B'交AC于点E,连接AA'.有下列结论:①△ABC≌△A'B'C;②四边形A'ABC是平行四边形;③图中所有的三角形都是等腰三角形.其中正确的结论是()DA.①②B.①③C.②③D.①②③\n返回子目录4.(2021·河北预测)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上,则∠CAA'的度数是()DA.50°B.70°C.110°D.120°\n返回子目录5.(2021·唐山模拟)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE,连接BE,若∠DAB=10°,则∠ABE等于()CA.75°B.78°C.80°D.92°\n返回子目录6.(2021·河北二模)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,∠AOC=120°,点B的坐标为(6,0),点D是边BC的中点,现将菱形OABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2021秒时,点D的坐标为()A.B.C.D.A\n返回子目录7.(2021·河北预测)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.\n返回子目录解:(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,∴∠DCE=90°,CD=CE.又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,∵∴△ACD≌△BCE(SAS).\n返回子目录(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∵△ACD≌BCE,∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°.又∵AD=BF,∴BE=BF.∴∠BEF=∠BFE==67.5°.\n返回子目录旋转图形有如下性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.
