课时训练(三十二) 概率(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2022·泰州]小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%.他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球2.[2022·沈阳]下列事件中,是必然事件的是( )A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人的生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨3.[2022·宁波]有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为( )A.45B.35C.25D.154.[2022·聊城]小亮、小莹、大刚三位同学随机站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是( )A.12B.13C.23D.165.[2022·镇江]小明将如图K32-1所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这11\n些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56,则n的取值为( )图K32-1A.36B.30C.24D.186.[2022·呼和浩特]某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图K32-2所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )图K32-2A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过97.[2022·盐城]一只蚂蚁在如图K32-3所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为 . 11\n图K32-38.[2022·宿迁]小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴的根数是 . 9.[2022·聊城]某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是 . 10.[2022·舟山]小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .(填“公平”或“不公平”) 11.[2022·抚顺]一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机取出1个球是红球的概率为13,则m的值为 . 12.[2022·锦州]如图K32-4,这是一幅长为3m,宽为2m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平辅在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2. 图K32-413.有三张正面分别标有数字-3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张.(1)试用列表或画树形图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率;(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.11\n14.[2022·酒泉]如图K32-5,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.图K32-5|拓展提升|15.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据用频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计,用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y11\n≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π的值为 .(用含m,n的式子表示) 16.[2022·成都]汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图K32-6所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2∶3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 . 图K32-617.[2022·日照]若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”;(2)请用列表法或画树形图的方法,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.18.[2022·东营]2022年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.图书种类频数(本)频率11\n名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d图K32-7请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:(1)求该校九年级共捐书多少本.(2)统计表中的a= ,b= ,c= ,d= . (3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本?(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图法求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.19.[2022·枣庄]现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况,将数据进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):11\n步数频数频率0≤x<40008a4000≤x<8000150.38000≤x<1200012b12000≤x<16000c0.216000≤x<2000030.0620000≤x<24000d0.04图K32-8根据以上信息,解答下列问题:(1)写出a,b,c,d的值,并补全频数分布直方图.(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率.11\n参考答案1.C 2.B 3.C4.B [解析]列表如下:左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚小莹大刚小亮大刚小亮小莹大刚小莹小亮共有6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的有2种,所以小亮恰好站在中间的概率=26=13,故选B.5.C [解析]∵事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56,∴n-4n=56.解得n=24.6.D 7.498.1 [解析]∵7÷3=2……1,∴小明先取1根,小丽如果拿1根,小明就拿2根,小丽如果拿2根,小明就拿1根.9.25 [解析]汽车遇到红灯的概率是3030+3+42=3075=25.10.14 不公平 [解析]抛两次硬币出现的可能结果为:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),且每一个结果出现的可能性相同,故P(小红赢)=14,而P(小明赢)=12,所以游戏不公平.11.2 [解析]根据题意得33+4+m=13,解得m=2.12.2.413.解:(1)列表: 第二次第一次 -313-3(-3,-3)(-3,1)(-3,3)11\n1(1,-3)(1,1)(1,3)3(3,-3)(3,1)(3,3)或画树形图:∵总共有9种结果,其中,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种,∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率P=49.(2)∵两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种,∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率P=69=23.14.解:(1)米粒落在阴影部分的概率为39=13.(2)列表: 第二次第一次 ABCDEFA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)(D,F)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,F)F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F,E)共有30种等可能的情况,其中图案是轴对称图形的有10种,故图案是轴对称图形的概率为1030=13.15.4nm [解析]根据频率估计概率可知答案为4nm.16.1213 [解析]设直角三角形的两直角边分别为2x,3x,根据勾股定理,得大正方形的边长为(2x)2+(3x)2=13x11\n,则大正方形的面积为(13x)2=13x2.小正方形的边长为3x-2x=x,则小正方形的面积为x2.所以阴影区域的面积为12x2,所以针尖落在阴影区域的概率为12x213x2=1213.17.解:(1)根据题意,得所有个位数字是5的“两位递增数”是15,25,35,45.(2)画树形图:共有15种等可能的情况,其中个位数字与十位数字之积能被10整除的情况有3种,所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为315=15.18.解:(1)九年级共捐书的本数为:175÷126360=500(本).(2)a=126÷360=0.35,b=500×0.30=150,c=110÷500=0.22,d=65÷500=0.13.(3)1500×(0.30+0.22)=780(本),所以估计“科普图书”和“小说”一共有780本.(4)用A,B,C分别代表捐“名人传记”“科普图书”和“小说”的同学,用列表法表示所有情况如下:ABCA(A,B)(A,C)B(B,A)(B,C)C(C,A)(C,B)共有6种等可能的情况,一人为“名人传记”,一人为“科普图书”的即是(A,B),(B,A),有2种,所以选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率是13.11\n19.解:(1)a=0.16,b=0.24,c=10,d=2.补全频数分布直方图如下图:(2)10+3+250×100%=30%,37800×30%=11340(人),即估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名.(3)设16000≤x<20000的三名教师分别为A,B,C,20000≤x<24000的两名教师分别为X,Y,列表如下:ABCXYABACAXAYABABCBXBYBCACBCXCYCXAXBXCXYXYAYBYCYXY从表中可知,选取日行走步数超过16000步(包括16000步)的两名教师与大家分享心得,共有20种情况,其中被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的有2种情况,所以220=110,即被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率是110.11
