课时规范练1 集合基础巩固组1.(2021湖南长沙雅礼中学高三月考)已知集合A={x∈Z|-2≤x<2},B={0,1},则下列判断正确的是( )A.B∈AB.A∩B=⌀C.A⊆BD.B⊆A2.(2021山东淄博实验中学高三月考)若集合A=x∈N*∈Z,则下列结论不正确的是( )A.1∈AB.3∉AC.-3∈AD.8∉A3.(2021江苏,1)已知集合M={1,3},N={1-a,3},若M∪N={1,2,3},则实数a的值是( )A.-2B.-1C.0D.14.(2021山东烟台高三模拟)已知集合M,N都是R的子集,且M∩∁RN=⌀,则M∩N=( )A.MB.NC.⌀D.R5.(2021湖北荆门高三月考)已知集合M={x|x=2k+1,k∈Z},集合N={y|y=4k+3,k∈Z},则M∪N=( )A.{x|x=6k+2,k∈Z}B.{x|x=4k+2,k∈Z}C.{x|x=2k+1,k∈Z}D.⌀6.(2021宁夏银川高三月考)集合P=(x,y)y=x,Q={(x,y)|y=-x2+2},则集合P∩Q的真子集个数为( )A.0B.1C.2D.37.(多选)(2021广东茂名高三期中)已知全集U=Z,集合A={x|2x+1≥0,x∈Z},B={-1,0,1,2},则( )A.A∩B={0,1,2}B.A∪B={x|x≥0}C.(∁UA)∩B={-1}D.A∩B的真子集个数是78.(多选)(2021重庆高三三模)已知全集U的两个非空真子集A,B满足(∁UA)∪B=B,则下列关系一定正确的是( )A.A∩B=⌀B.A∩B=BC.A∪B=UD.(∁UB)∪A=A综合提升组9.(2021江苏高三月考)已知集合A={1,2,3},B={-1,0,1,2},若M⊆A且M⊆B,则满足条件的集合M的个数为( )A.1B.3C.4D.610.(2021河北沧州高三期末)设全集为R,M={x|f(x)≠0},N={x|g(x)≠0},那么集合{x|f(x)g(x)=0}等\n于( )A.(∁RM)∩(∁RN)B.(∁RM)∪NC.M∪(∁RN)D.(∁RM)∪(∁RN)11.(2021广东佛山高三月考)设A={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.-∞,B.1,C.(1,3]D.,312.(2021山东泰安高三月考)已知集合A={x|x2+3<4x},B⊆N*,且A∩B≠⌀,则下列结论一定正确的是( )A.1∈AB.B={2}C.2∈BD.(∁RA)∩B=⌀13.(2021湖南长郡中学高三期中)已知非空集合A,B满足以下两个条件:(1)A∪B={1,2,3,4,5},A∩B=⌀;(2)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为( )A.4B.6C.8D.16创新应用组14.(2021江苏南京高三月考)若A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)||x|+|y|≤a},且A⊆B,则实数a的取值范围是( )A.,+∞B.[1,+∞)C.[,+∞)D.[2,+∞)15.(多选)(2021河北衡水中学高三三模)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列说法正确的是( )A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若a=3,则A∩B={x|-3<x<6}\n课时规范练1 集合1.D 解析∵A={x∈Z|-2≤x<2}={-2,-1,0,1},B={0,1},∴B⊆A,A∩B=B={0,1},故选D.2.C 解析因为∈Z且x∈N*,所以x的可取值有:1,2,4,5,6,9,即A={1,2,4,5,6,9},由此可判断C错误,其余均正确.3.B 解析因为M∪N={1,2,3},所以1-a=2,解得a=-1,故选B.4.A 解析由题意M∩∁RN=⌀,可得M⊆N,所以M∩N=M,故选A.5.C 解析因为集合M={x|x=2k+1,k∈Z},集合N={y|y=4k+3,k∈Z}={y|y=2(2k+1)+1,k∈Z},当x∈N时,x∈M成立,所以M∪N={x|x=2k+1,k∈Z},故选C.6.D 解析画出函数y=x和y=-x2+2的图象,由图象可知两函数有两个交点,则集合P∩Q中有2个元素,则集合P∩Q的真子集有22-1=3(个),故选D.7.ACD 解析A={x|2x+1≥0,x∈Z}=xx≥-,x∈Z,B={-1,0,1,2},A∩B={0,1,2},故A正确;A∪B={x|x≥-1,x∈Z},故B错误;∁UA=xx<-,x∈Z,所以(∁UA)∩B={-1},故C正确;由A∩B={0,1,2},知A∩B的真子集个数是23-1=7,故D正确.故选ACD.8.CD 解析令U={1,2,3,4},A={2,3,4},B={1,2},满足(∁UA)∪B=B,但A∩B≠⌀,A∩B≠B,故A,B均不正确;由(∁UA)∪B=B,知∁UA⊆B,∴U=A∪(∁UA)⊆(A∪B),∴A∪B=U,由∁UA⊆B,知∁UB⊆A,∴(∁UB)∪A=A,故C,D均正确.故选CD.9.C 解析∵集合A={1,2,3},B={-1,0,1,2},∴A∩B={1,2}.又M⊆A且M⊆B,∴M⊆(A∩B),即M⊆{1,2},∴M的个数为22=4,故选C.10.D 解析因为{x|f(x)g(x)=0}={x|f(x)=0或g(x)=0},又因为M={x|f(x)≠0},N={x|g(x)≠0},所以{x|f(x)g(x)=0}=(∁RM)∪(∁RN),故选D.11.B 解析由图可知阴影部分表示的集合为A∩B.因为A={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0}=x1<x<,所以A∩B=1,,故选B.12.C 解析因为x2+3<4x,所以(x-1)(x-3)<0,解得1<x<3,所以集合A={x|1<x<3}.因为B⊆N*,且A∩B≠⌀,则2∈B,故选C.13.C 解析由题意可知,集合A不能是空集,也不可能为{1,2,3,4,5}.若集合A只有一个元素,则集合A为{4};若集合A有两个元素,则集合A为{1,3},{3,4},{3,5};若集合\nA有三个元素,则集合A为{1,2,4},{1,2,5},{2,4,5};若集合A有四个元素,则集合A为{1,2,3,5}.综上所述,有序集合对(A,B)的个数为8,故选C.14.C 解析集合A为圆O:x2+y2=1的内部和圆上的点集,B为由直线x+y=a,x-y=a,-x+y=a,x+y=-a围成的正方形的内部和边上的点集,画出图象(如图所示),当直线EF与圆O相切时,设切点为C,连接OC,∵△EOF为等腰直角三角形,OE=OF,∠EOF=90°,OC⊥EF,∴OC为Rt△EOF斜边上的中线,∴OC=EF,即EF=2OC=2,∴OE=OF=EF=,此时a=.∴a≥,故选C.15.ABC 解析由已知得,A={x|-3<x<6},令g(x)=x2+ax+a2-27.对于A,若A=B,即-3,6是方程g(x)=0的两个根,则得a=-3,正确;对于B,若A⊆B,则解得a=-3,正确;对于C,当B=⌀时,Δ=a2-4(a2-27)≤0,解得a≤-6或a≥6,正确;对于D,当a=3时,有B={x∈R|x2+3x-18<0}={x|-6<x<3},所以A∩B={x|-3<x<3},错误.故选ABC.
