综合拔高练五年高考练考点1 集合的交集运算1.(2020全国Ⅰ,2,5分,)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=( ) A.-4B.-2C.2D.42.(2020天津,1,5分,)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=( )A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2,-1,1,3}3.(2020北京,1,4分,)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}4.(2020全国Ⅲ,1,5分,)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.65.(2020浙江,1,4分,)已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},则P∩Q=( )A.{x|1<x≤2}B.{x|2<x<3}C.{x|3≤x<4}D.{x|1<x<4}6.(2020江苏,1,5分,)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则A∩B= . 考点2 集合的并集运算7.(2020新高考Ⅰ,1,5分,)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=( )A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}8.(2017课标全国Ⅱ,1,5分,)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}考点3 交集、并集、补集的综合运算9.(2020全国Ⅱ,1,5分,)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=( )A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}9
10.(2019课标全国Ⅰ,2,5分,)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)=( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}考点4 交集、并集中元素的个数问题11.(2017课标全国Ⅲ,1,5分,)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.412.(2016北京,14,5分,)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有 种; ②这三天售出的商品最少有 种. 考点5 集合的综合应用13.(2017课标全国Ⅱ,2,5分,)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}14.(2017江苏,1,3分,)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为 . 三年模拟练应用实践1.(2020江苏南通第一次质量检测,)已知集合A={a-2,2a2+5a,12},-3∈A,则实数a的值为( ) A.-1B.-32C.1或-32D.-1或-322.()已知集合M={1,2,3},N={x|x2-3x+a=0,a∈M},若M∩N≠⌀,则实数a的值为( )A.1B.2C.3D.1或23.(2020湖南长沙长郡中学高一上月考,)已知集合A={x|x<-3或x>1},B={x|x≤-4或x>a},若A∩(∁RB)中恰好含有2个整数,则实数a的取值范围是( )A.3<a<4B.3≤a<4C.3<a≤4D.3≤a≤44.(多选)()若集合A具有以下性质:(1)0∈A,1∈A;(2)若x,y∈A,则x-y∈A,且当x≠0时,1x∈A,则称集合A是“完美集”.下列说法正确的是( )9
A.有理数集Q是“完美集”B.设集合A是“完美集”,若x,y∈A,则x+y∈AC.设集合A是“完美集”,若x,y∈A,则xy∉AD.对任意的一个“完美集”A,若x,y∈A,且x≠0,则yx∈A5.(2020安徽蚌埠高一上月考,)已知集合P={y|y=-x2+2,x∈R},Q={x|y=2x-4},那么P∩Q= . 6.(2020湖南长沙一中高一上第一次阶段性检测,)高二某班共有学生60人,每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人,这三门课程均不选的有15人.这三门课程均选的有10人,三门中任选两门课程的均至少有16人.三门课程中只选物理与只选化学的均至少有6人,那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有 人. 7.()已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求A∪B;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.8.(2019辽宁省实验中学高一期末,)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m-1<x<2m+1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)若B∩(∁RA)中只有一个整数-2,求实数m的取值范围.9
迁移创新9.()数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠0,且a≠1).(1)若2∈A,试求出A中必含有的其他所有元素;(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中必含有的其他所有元素;(3)从上面的解答过程中,你能得出什么结论?并证明你得出的结论.10.()某学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派原则:若x(x<8且x∈N*)号同学去,则(8-x)号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?(3)谈一谈你对集合在实际生活中的应用的认识.9
答案全解全析第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合1.1综合拔高练五年高考练1.B2.C3.D4.C5.B7.C8.A9.A10.C11.B13.C1.B 由已知可得A={x|-2≤x≤2},B=x|x≤-a2,又∵A∩B={x|-2≤x≤1},∴-a2=1,∴a=-2.故选B.2.C 因为U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以∁UB={-2,-1,1},又A={-1,0,1,2},所以A∩(∁UB)={-1,1},故选C.3.D 集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.4.C 由y≥x,x+y=8,x,y∈N*得x=1,y=7或x=2,y=6或x=3,y=5或x=4,y=4,所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},故A∩B中元素的个数为4,故选C.5.B ∵P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},∴P∩Q={x|2<x<3},故选B.6.答案 {0,2}解析 A={-1,0,1,2},B={0,2,3},9
∴A∩B={0,2}.7.C 已知A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},在数轴上表示出两个集合,由图易知A∪B={x|1≤x<4}.故选C.8.A 由题得A∪B={1,2,3,4}.9.A ∵A={-1,0,1},B={1,2},∴A∪B={-1,0,1,2},又∵集合U={-2,-1,0,1,2,3},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.10.C 由题意知∁UA={1,6,7},又B={2,3,6,7},∴B∩(∁UA)={6,7},故选C.11.B 由题意可得A∩B={2,4},所以A∩B中元素的个数为2.故选B.12.答案 ①16 ②29解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,设第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素,设第三天售出的商品为集合C,则C中有18个元素,由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B中有3个元素,后两天都售出的商品有4种,则B∩C中有4个元素,所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).②这三天售出的商品种数最少时,第一天和第三天售出的种类重合最多,由于前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,故第一天和第三天都售出的商品可以有17种,即A∩C中有17个元素,如图,即这三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29(种).13.C 由A∩B={1}得1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.由x2-4x+3=0解得x=1或x=3,所以B={1,3}.14.答案 1解析 由题意得1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意.故实数a的值为1.三年模拟练1.B2.B3.B4.ABD1.B ∵-3∈A,∴-3=a-2或-3=2a2+5a,∴a=-1或a=-32.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;9
当a=-32时,a-2=-72,2a2+5a=-3,满足题意.∴a=-32.故选B.2.B 当a=1时,N中元素均为无理数,M∩N=⌀,不满足题意;当a=2时,N={1,2},M∩N={1,2}≠⌀;当a=3时,N=⌀,M∩N=⌀,不满足题意.故实数a的值为2.故选B.3.B 因为B={x|x≤-4或x>a},所以∁RB={x|-4<x≤a},画出数轴如图,由图可知,A∩(∁RB)中恰好含有2个整数,则这两个整数只能是2和3,所以实数a的取值范围为3≤a<4,故选B.4.ABD 有理数集满足“完美集”的定义,故A中说法正确;∵0∈A,x,y∈A,∴0-y=-y∈A,∴x-(-y)=x+y∈A,故B中说法正确.对任意一个“完美集”A,任取x,y∈A,若x,y中有0或1,显然xy∈A,若x,y均不为0,1,而1xy=12xy+12xy=1(x+y)2-x2-y2+1(x+y)2-x2-y2,∵x,x-1∈A,∴1x-1-1x=1x(x-1)∈A,∴x(x-1)∈A,∴x(x-1)+x=x2∈A.同理,y2∈A,则x2+y2∈A,(x+y)2∈A,∴2xy=(x+y)2-(x2+y2)∈A∴1(x+y)2-x2-y2∈A,结合前面的关系式,知xy∈A,故C中说法错误;若x,y∈A,且x≠0,则1x∈A,由C得yx∈A,故D中说法正确.故选ABD.5.答案 {2}解析 因为P={y|y=-x2+2,x∈R}={y|y≤2},Q={x|y=2x-4}={x|x≥2},所以P∩Q={2}.6.答案 8解析 该班选择课程情况如图所示,集合A,B,C,D,E,F,G中任意两个集合无公共元素,其中G表示物理、化学、生物三门课程均选的学生集合,G中学生有10人.因为该班有学生60人,物理、化学、生物三门课程均不选的有15人,所以至少选了这三门课程中任意一门的学生有45人.因为选择物理、化学、生物的学生各有至少25人,所以集合C,E,F,G中至少共有学生25人,所以集合A,B,D中至多共有学生45-25=20(人).因为只选物理与只选化学的均至少有6人,即集合A,B中均至少有6人,所以集合D中至多有学生20-6-6=8(人),即该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人.9
7.解析 (1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},则A∪B={x|-2<x<3}.(2)由A⊆B知1-m>2m,2m≤1,1-m≥3,解得m≤-2,即实数m的取值范围为(-∞,-2].(3)由A∩B=⌀,得①当2m≥1-m,即m≥13时,B=⌀,符合题意;②当2m<1-m,即m<13时,需m<13,1-m≤1或m<13,2m≥3,解得0≤m<13.综上,实数m的取值范围为[0,+∞).8.解析 (1)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m-1<x<2m+1},①当B=⌀时,m-1≥2m+1,解得m≤-2,符合要求;②当B≠⌀时,若B⊆A,则m-1<2m+1,m-1≥-1,2m+1≤2,解得0≤m≤12.综上,实数m的取值范围是(-∞,-2]∪0,12.(2)∵集合A={x|-1≤x≤2},∴∁RA={x|x<-1或x>2},若B∩(∁RA)中只有一个整数-2,则必有B≠⌀,∴m-1<2m+1,-3≤m-1<-2,-2<2m+1≤3,解得-32<m<-1,∴实数m的取值范围是-32,-1.9.解析 (1)2∈A,则11-2∈A,即-1∈A,则11+1∈A,即12∈A,则11-12∈A,即2∈A,所以A中必含有的其他所有元素为-1,12.(2)答案不唯一,如:若3∈A,则A中必含有的其他所有元素为-12,23.(3)分析以上结果可以得出:A中至少含有3个元素,它们分别是a,11-a,a-1a(a≠0,且a≠1).9
证明:若a∈A,a≠1,则有11-a∈A且11-a≠1,所以又有11-11-a=a-1a∈A且a-1a≠1,进而有11-a-1a=a∈A.因为若a=11-a,则a2-a+1=0,而方程a2-a+1=0无解,所以a≠11-a.同理,a≠a-1a,11-a≠a-1a.所以A中至少含有3个元素,分别是a,11-a,a-1a(a≠0,且a≠1).10.解析 (1)设分派去图书馆查询数据的所有同学的学号构成一个集合,记作M,则有x∈M,8-x∈M.若只有一个名额,则M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.(2)设老师派去查询数据的同学的学号组成集合N,若有两个名额,则N中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而含有两个元素的集合N可能是{1,7}或{2,6}或{3,5},即有两个名额的分派方法有3种.(3)(答案不唯一)在生活中,我们会遇到各种各样的事物,为了便于讨论,我们需要在一定范围内,按一定标准对所讨论的事物进行分类.分类后,我们会用一些术语来描述它们,例如“群体”“全体”“集体”等.9
