考点51直线与圆的位置关系要点阐述直线Ax＋By＋C＝0与圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝d<rd=rd>r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ>0Δ=0Δ<0典型例题【例】直线与圆的位置关系为_____________．【规律总结】判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．小试牛刀1．在平面中下列说法中正确的是（ ）A．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切B．与半径垂直的直线与圆相切C．过半径外端的直线与圆相切D．过圆心且与切线垂直的直线过切点【答案】D【解析】A为相交，B、C中的直线有无数条．42．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】用圆心到直线的距离大于半径求解；也可联立方程通过Δ<0求解．3．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线y=kx+1过圆恒过定点（0，1），而该点在圆内且圆心不在该直线上．【秒杀技】考虑到直线恒过定点，定点在圆内，可得结论．4．直线与圆的位置关系是（ ）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心【答案】C5．点M（x0，y0）是圆x2＋y2＝a2（a＞0）内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是（ ）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【答案】C【解析】M在圆内，且不为圆心，则，则圆心到直线x0x＋y0y＝a2的距离为d＝＞＝a，所以相离．【易错易混】由，可得＞，勿将方向弄反．46．已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|．求实数a，b间满足的等量关系．【解析】连接OP，∵Q为切点，∴PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2＝|OP|2－|OQ|2．又∵|PQ|＝|PA|，∴|PQ|2＝|PA|2，即a2＋b2－1＝(a－2)2＋(b－1)2，整理，得2a＋b－3＝0．考题速递1．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】设圆的圆心到直线的距离为，则，，．2．直线与圆的位置关系是（ ）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心3．若直线与圆有公共点，则（ ）A． B．C． D．4【答案】D【解析】由已知得圆心（0，0）到直线的距离小于或等于圆的半径1，即，即，则．4．实数a(a>0)取什么值时，直线x＋y－2a＋1＝0与圆(x－a)2＋(y＋1)2＝a．（1）相离；（2）相切；（3）相交．数学文化使至塞上王维单车欲问边，属国过居延．征蓬出汉塞，归雁入胡天．大漠孤烟直，长河落日圆．萧关逢候骑，都护在燕然．第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感．“荒无人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一副几何图形：一条直线垂直于一个平面．那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？4</rd=rd>
