反比例函数1、（2022年潍坊市）设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2、(2022年临沂)如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是（A）(1，).（B）(，1).（C）(2，).（D）(，2).答案：C解析：设B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点的纵坐标为，所以，C点坐标为（），代入得：a＝2，故B点坐标为(2，)3、(2022年江西省)如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）．A．0B．1C．2D．5【答案】C.【考点解剖】本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小，（当直线AB79\n的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】把原点（0，0）代入中，得.选C..【方法规律】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.【关键词】反比例函数一次函数双曲线线段最小4、(2022年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则(A)k1+k2<0(B)k1+k2>0(C)k1k2<0(D)k1k2>0答案：C解析：当k1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。5、（2022四川南充，8，3分）如图，函数的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜1答案：C解析：将点A（1,2）代入，可得：，，联立方程组，可得另一交点B（－1，－2），观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0或x＞16、（2022凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．79\n分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．解答：解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围． 7、（2022•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ） A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C．点评：79\n本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8、（2022•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞0考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．解答：解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．9、（2022•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A．3B．﹣3C．D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10、（2022•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（ ） A．4B．﹣C．﹣4D．﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．79\n故选C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．11、（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ） A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象的增减性进行判断．解答：解：∵反比例函数的解析式中的k＜0，∴该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∴点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限．又∵1＜2，∴y1＞y2故选C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．12、（2022•宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．3718684分析：首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．解答：解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限，故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：79\n①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．13、（2022•苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ） A．12B．20C．24D．32考点：反比例函数综合题．分析：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．解答：解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选D．79\n点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．14、（2022•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3718684专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、（2022•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．79\n分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16、（2022•淮安）若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（ ） A．﹣5B．﹣C．D．5考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点（5，﹣1）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（5，﹣1），∴k=xy=5×（﹣1）=﹣5，即k的值是﹣5．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．17、（2022•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A．B．C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=，解得，k=﹣1，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．18、（2022成都市）若关于t的不等式组79\n，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数位______.答案：2解析：不等式组的解为,恰有3个整数解⇒-2<a≤-1联立和⇒△=当-2<a≤-1时△=∴该方程有两个解，即两图像公共点个数为219、（2022•孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ） A．2B．4C．6D．8考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．解答：解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．79\n20、（2022•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ） A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．故选B．点评：主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．21、（2022•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（ ） A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．3718684分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．解答：解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．79\n22、（2022•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．解答：解：A、∵反比例函数y=，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．23、（2022•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ） A．B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．3718684分析：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积．解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C．则四边形ABOC是矩形，∴S△ABO=S△AOC=1，∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2，∴k=2或k=﹣2．又∵函数图象位于第一象限，∴k＞0，∴k=2．则反比函数解析式为．故选C．79\n点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．24、（2022哈尔滨）反比例函数的图象经过点(-2，3)，则k的值为()．(A)6(B)-6(C)(D)考点：反比例函数的图象上的点的坐标．分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然解答：反比例函数的图象经过点(-2，3)，表明在解析式，当x＝-2时，y＝3，所以1-2k＝xy＝3×(－2)＝－6．,解得k=故选C25、（2022年河北）反比例函数y＝的图象如图3所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④答案：C解析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，k＝，因为m＞0，所以，h＜k，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C。26、（2022•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）79\n A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．专题：计算题．分析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标．解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1，∴y=2或﹣2，∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键．27、（2022•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A．B．C．D．79\n考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．解答：解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：（1+3）=2，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×2×6=6，阴影部分面积最大的是6．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．28、（2022•毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ） A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0又∵反比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0．综上所述，k＜0，b＜0．故选C．点评：79\n本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．29、（2022安顺）若是反比例函数，则a的取值为（ ） A．1B．﹣lC．±lD．任意实数考点：反比例函数的定义．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 30、（2022•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ） A．3B．6C．D．考点：反比例函数综合题．3718684专题：探究型．分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x解答：解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，79\n分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故选D．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．31、(2022年广东省3分、10)已知,则是函数和的图象大致是答案：A解析：直线与y轴的交点为（0,－1），故排除B、D，又k2＞0，双曲线在一、三象限，所以，选A。32、（2022甘肃兰州4分、11）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）79\n A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表达式，再根据y1＞y2则列不等式即可解答．解答：解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=﹣2m﹣3，y2=，∵y1＞y2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式． 33、（2022甘肃兰州4分、5）当x＞0时，函数的图象在（ ） A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限考点：反比例函数的性质．分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x＞0时，函数的图象所在的象限即可．解答：解：∵反比例函数中，k=﹣5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，∴当x＞0时函数的图象位于第四象限．故选A点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限． 34、（13年安徽省4分、9）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A、当x=3时，EC＜EMB、当y=9时，EC＞EMC、当x增大时，EC·CF的值增大。D、当y增大时，BE·DF的值不变。79\n35、（2022达州）点、在反比例函数的图象上，当时，,则k的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k的值）.答案：－1解析：由题知，y随x的增大而增大，故k是负数，此题答案不唯一。36、（2022•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ．考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：79\n=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．37、（2022•莱芜）M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 （﹣1，﹣5），（） ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：将M坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出M坐标，将M坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，根据平移规律求出平移后的一次函数解析式，与反比例函数联立即可求出交点坐标．解答：解：将M（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即M（1，5），将M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y=，∵一次函数解析式为y=3x+2﹣4=3x﹣2，∴联立得：，解得：或，则它与反比例函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）或（，3）．故答案为：（﹣1，﹣5）或（，3）点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平移规律，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 38、（2022•莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接EF，则可证明△EA'F≌△EDF，从而根据BF=BA'+A'F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．解答：解：连接EF，79\n∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CD=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A'E，∴A'E=DE，在Rt△EA'F和Rt△EDF中，∵，∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），∴A'F=DF=，BF=BA'+A'F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．39、（2022•宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 y=﹣ ．考点：反比例函数的性质．分析：根据图象关于x轴对称，可得出所求的函数解析式．解答：解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即﹣y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣．点评：本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．40、（2022•德州）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 ﹣2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到=x﹣2，去分母化为一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣1，然后变形+得，再利用整体思想计算即可．解答：解：根据题意得=x﹣2，化为整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，79\n∵函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，∴a、b为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．41、（2022•包头）设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围 k＜2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3718684分析：根据已知条件“x1＜0＜x2，y1＞y2”可以推知该反比例函数的图象位于第二、四象限，则k﹣2＜0．解答：解：∵（x1，y1），（x2，y2）为函数y=图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，∴该反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0．解得，k＜2．故填：k＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据已知条件推知已知反比例函数图象所经过的象限是解题的难点．42、（2022•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ﹣6 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．3718684专题：探究型．分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A（﹣3，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．79\n故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．43、（2022•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= 4 ，Sn= ．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．3718684专题：规律型．分析：求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值．解答：解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，…则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]=；故答案为：4，．79\n点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．44、（2022•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．3718684分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．解答：解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．79\n点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．45、（2022•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为 ﹣2 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：将点（2，﹣1）代入解析式可得k=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．46、（2022•徐州）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为 ﹣2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴=﹣2，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．47、（2022•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： y=﹣ ．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．解答：解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．48、（2022•绍兴）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是 2或﹣2 ．79\n考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．3718684分析：根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标．解答：解：如图所示：∵点A与双曲线y=上的点B重合，点B的纵坐标是1，∴点B的横坐标是，∴OB==2，∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，∴A点坐标为：（2，0），（﹣2，0）．故答案为：2或﹣2．点评：此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出BO的长是解题关键．49、（2022山西，16，3分）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为________.【答案】1【解析】显然C点的纵坐标为1，将y=1代入，直线方程y=x-1，得x=4，即OB=4，又AB=3，所以，OA=1，所以D点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。50、（2022•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．79\n考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．3481324分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．51、（2022•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为 （1，﹣4） ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可．解答：解：∵正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（x，4），∴4=﹣4x，解得：x=﹣1，∴xy=k=﹣4，79\n∴y=，则﹣=﹣4x，解得：x1=1，x2=1，当x=1时，y=﹣4，∴点B的坐标为：（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据已知得出A点坐标是解题关键．52、（2022•遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 （2，4） ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解．解答：解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，79\n=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．53、（2022•毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2， ）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．解答：解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），∴2=k+1，解得，k=1．则反比例函数解析式为y=，∴当x=2时，y=．故答案是：．点评：本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．54、（2022•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．79\n考点：反比例函数系数k的几何意义．3718684分析：先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．解答：解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．∴A（2，1），B（2，﹣），∴AB=1﹣（﹣）=．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为2，∴△PAB的面积=AB×2=AB=．故答案是：．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出AB的长度是解答本题的关键，难度一般．55、(2022年广东湛江)若反比例函数的图象经过点，则．解析：考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握，将点代入，得56、(2022年黄石)如右图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的、两点，与轴交于点。已知，，，则此一次函数的解析式为.OAyCBx答案：解析：由，得：，所以，n＝5，将B点坐标（5，－2）代入反比例函数，得k＝－10，将A点代入反比例函数，得：m＝5，所以，有：，解得k＝－1，b＝3，所以所求解析式为：79\n57、（2022陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为.考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。解析：因为A，B在反比例函数上，所以，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此中有，所以58、（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k= ﹣ ．考点：反比例函数综合题．3718684分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，∴==，即==，则=﹣b①，a=②，①×②可得：﹣2k=1，解得：k=﹣．故答案为：﹣．79\n点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．59、（2022•宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 （，） ．考点：反比例函数综合题．分析：由相似三角形的对应角相等推知△BDE的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（a，），D（b，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD的解析式即可求得a的值．解答：解：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，），∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0），∴易求直线AB的解析式是：y=x+2﹣a．又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x与直线DE垂直，∴点D、E关于直线y=x对称，则=，即ab=3．又∵点D在直线AB上，∴=b+2﹣a，即2a2﹣2a﹣3=0，79\n解得，a=，∴点E的坐标是（，）．故答案是：（，）．点评：本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用．60、（2022•泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是 （+，﹣） ；点Pn的坐标是 （+，﹣） （用含n的式子表示）．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．解答：解：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，79\n∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入y=，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2a，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P1（b+2，b）代入y=，可得b=﹣1，故点P2的坐标为（+1，﹣1），则A1F=A2F=2﹣2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P1（c+2，c）代入y=，可得c=﹣，故故点P3的坐标为（+，﹣），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，﹣1），P3的坐标为（+，﹣），总结规律可得：Pn坐标为：（+，﹣）．故答案为：（+，﹣）、（+，﹣）．点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大．61、（2022•眉山）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度= ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．79\n分析：根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），则可表示出A点坐标为（﹣，t），然后证明Rt△AOC∽Rt△OBC，得到OC：BC=AC：BC，即t：=：t，解得t=，再确定A、B点的坐标，最后用两点的横坐标之差来得到线段AB的长．解答：解：∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=，∴k1=﹣1，k2=9，∴两反比例解析式为y=﹣，y=，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y=t代入y=﹣得x=﹣，∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：BC，即t：=：t，∴t=，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．79\n62、(2022年武汉)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于．答案：－12解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DH⊥CG，垂足为H，∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m－1，n－2），则mn＝（m－1）（n－2）=k，解得n=2－2m，设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得，又n=2－2m，BC＝＝，AB＝，因为BC＝2AB，解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－1263、(2022浙江丽水)如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交轴于点B，连结AB，已知AB=（1）的值是__________；（2）若M（，）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA<∠ABC,则的取值范围是__________79\n79\n64、（2022•昆明）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：图表型．分析：（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．79\n解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．点评：本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．65、（2022达州）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。解析：(1)∵y=的图像过点（，-3），∴k1=3xy=3××(-3)=-3.∴反比例函数为y.………………………(1分）∴a==1，∴A（-1,1）.………………………(2分）∴79\n解得∴一次函数为y=-3x-2.………………………(4分）16、C(0,)、………………………(5分）或（0，-）、………………………(6分）或（0,1）、………………………(7分）或（0，2）.………………………(8分）66、（2022•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），∴2=，解得m=1；（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），∴2=k×1，解得k=2，∴正比例函数解析式为y=2x；79\n（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题．67、（2022•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．3718684分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．68、（2022济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．79\n∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料． 69、（2022•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：（1）两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数；（2）函数的图象没有交点，即无解，用二次函数根的判别式可解．解答：解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P（2，﹣4），则k=2×（﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；79\n（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．70、（2022四川宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．解答：解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，79\n将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度． 71、（2022济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC=BO•OA．考点：反比例函数综合题．分析：（1）∠AOB=90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；（2）将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．（2）解：设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴mn=12．如答图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n．由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，79\n∴DO•OC=BO•OA．点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义．对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，此结论依然成立． 72、（2022•白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．解答：解：（1）点A在y=x﹣2上，∴1=x﹣2，解得x=6，把（6，1）代入得m=6×1=6．∴y=；（2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．点评：本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0．79\n 73、（2022泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=﹣，即可求出P点的坐标．解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB=5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3）．∵反比例函数y=的图象经过点C，∴﹣3=，解得k=﹣15，∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×OA•|x|=52，∴×2|x|=25，解得x=±25．79\n当x=25时，y=﹣=﹣；当x=﹣25时，y=﹣=．∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键． 74、（2022•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．解答：解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，∴反比例函数解析式为y2=，将B（﹣4，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（﹣4，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y1=x+2；79\n（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则y1=y2时，x的值为2或﹣4；（3）利用图象得：y1＞y2时，x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．75、（2022•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点，把A代入函数y1=﹣x+4，可求得A的坐标，继而求得函数y2的表达式；（2）观察图象可得即可求得：当x＞0时，y1与y2的大小．解答：解：（1）把点A坐标代入y1=﹣x+4，得﹣a+4=1，解得：a=3，…（1分）∴A（3，1），把点A坐标代入y2=，∴k2=3，∴函数y2的表达式为：y2=；…（3分）（2）∴由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，…（4分）当x=1或x=3时，y1=y2，…（5分）79\n当1＜x＜3时，y1=y2．…（6分）点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．76、（2022甘肃兰州25）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．解答：解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，79\n∴x＜﹣2或0＜x＜1．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想． 77、（2022•佛山）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．分析：（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式；（2）先画出y=和y=2x的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察图象得到当﹣1＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值．解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x；把A（1，2）代入y=得b=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．79\n点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．78、（2022•钦州）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式；（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过B（4，﹣2）点，∴k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，m），∴m=﹣=4，即A（﹣2，4）．∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点，79\n∴，解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C，∴C（2，0）．∵AD⊥x轴于D，A（﹣2，4），∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4，∴S△ADC=•CD•AD=×4×4=8．点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．79、（2022聊城）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．79\n专题：探究型．分析：（1）先根据点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，得出点C的横坐标为﹣2，再将x=﹣2代入y=，求出y=4，即可得到点C的坐标；（2）设一次函数的解析式y=kx+b，将点A．点C的坐标代入，运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．解答：解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴y=﹣=4，∴点C的坐标为（﹣2，4）；（2）设一次函数的解析式y=kx+b．∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴一次函数的解析式y=﹣x+2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法确定函数的解析式，这是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 80、（2022•呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．考点：反比例函数综合题．3718684专题：综合题．分析：先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可．解答：解：由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1．又∵OC=2OA，∴OC=2，79\n∴点B的横坐标为2，代入直线，得y=，∴B（2，）．∵点B在双曲线上，∴k=xy=2×=3，∴双曲线的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标．81、(2022河南省)如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为。双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接。（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边上一点，且，求直线的解析式【解答】（1）在矩形中，∵B点坐标为，∴边中点的坐标为（1,3）又∵双曲线的图像经过点∴，∴∵点在上，∴点的横坐标为2.又∵经过点,79\n∴点纵坐标为，∴点纵坐标为（2）由（1）得，,∵△FBC∽△DEB，∴，即。∴，∴，即点的坐标为设直线的解析式为，而直线经过∴，解得∴直线的解析式为82、（2022成都市）如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像都经过点A（m,2）.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当时，与的大小。解析：（1）点A（m,2）在以及上79\n则代入有m+1=2⇒m=1∴点A为（1,2）将点A代入有⇒k=2∴（2）结合图像知ⅰ）当0<x<1时，在的下方∴ⅱ）当x=1时，ⅲ）当x>1时，在的上方∴83、（2022菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．①根据图象求k的值；②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值．分析：（1）根据方程的解得出m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，变形后代入求出即可；（2）①求出A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可；②以A或B为直角顶点求出P的坐标是（0，2）和（0，﹣2），以P为直角顶点求出P的坐标是（0，），（0，﹣）．解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1），∵反比例函数y=经过A点，∴k=﹣1×1=﹣1；79\n②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想． 84、（2022•泰州）如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x﹣2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积﹣三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式．解答：解：（1）将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，79\n∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+7．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．85、（2022•攀枝花）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出k2的值，确定出双曲线解析式，将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k1与b的值，即可确定出直线解析式；（2）根据三点横坐标的正负，得到A2与A3位于第一象限，对应函数值大于0，A1位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式；（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．解答：解：（1）将A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为y=；79\n将B（m，﹣1）代入双曲线解析式得：﹣1=，即m=﹣2，B（﹣2，﹣1），将A与B坐标代入直线解析式得：，解得：k1=1，b=1，则直线解析式为y=x+1；（2）∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函数在第一象限为减函数，∴A2与A3位于第一象限，即y2＞y3＞0，A1位于第三象限，即y1＜0，则y2＞y3＞y1；（3）由A（1，2），B（﹣2，﹣1），利用函数图象得：不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．86、（2022•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．解答：解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4，79\n∴反比例函数的解析式是y=；（2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣4=4，由题意得：OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中． 87、（2022•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．考点：反比例函数综合题．3718684分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），79\n又∵点A在y=上，∴k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题．88、（2022年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。分析：（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；（2）分两步进行解答，①当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式，②当D在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式．解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），79\n∴C（0，2），∵D是BC的中点，∴D（1，2），∵反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过点D，∴k=2；（2）当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，∴y=，∴S四边形CQPR=CQ•PD=x•（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ•PD=x•（2﹣）=2x﹣2（x＞1），综上S=．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大． 89、（2022•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a，求得A点坐标，然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：∵A（1，a）在y=的图象上，∴a=2，∴A（1，2）．又∵C（0，3）在一次函数的图象，设一次函数的解析式为y=kx+b，则79\n解得：k=﹣1，b=3，故一次函数的解析式为y=﹣x+3．点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式．90、（2022安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．解答：解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA•n=4；∴n=4；∴点B的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．79\n点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度． 91、（2022•恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．考点：反比例函数综合题．3718684分析：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．解答：解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．79\n点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．92、（2022•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．解答：解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，79\n∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题．93、（2022鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式． 79\n94、（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴，在直角三角形AOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式；（2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形AOC与三角形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，∵tan∠AOE==，设AD=4x，OD=3x，∵OA=5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B的坐标为（﹣6，n）代入y=中，解得n=﹣2，则B的坐标为（﹣6，﹣2），把A（3，4）和B（﹣6，﹣2）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0）得，79\n解得，则一次函数的解析式为y=x+2，∵点C在x轴上，令y=0，得x=﹣3即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×2=9．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．95、（2022•泸州）如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x﹣6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则==79\n=2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF，∴Rt△OAE∽△RtCBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a•a=（+a）•a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题． 96、（2022•湖州压轴题）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；79\n（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=，得出AH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•aa=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，79\n∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴C（5，）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（，），P2（﹣，），当∠PAO=90°时，P3（，），当∠POA=90°时，P4（﹣，）．点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要漏解．97、（2022•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）79\n考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，79\n此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．98、（2022•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．79\n（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A（1，2），∴AE=2，OE=1，∵N（3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．79\n点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．99、（2022•资阳）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．考点：反比例函数综合题．分析：（1）①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式；②直线l向下平移m（m＞0）个单位得到y=﹣x=5﹣m，根据题意得方程组只有一组解时，化为关于x的方程得x2+（5﹣m）x+4=0，则△=（m﹣5）2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，当m=9时，公共点不在第一象限，所以m=1；（2）作DF⊥x轴，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根据相似比可得到AF=，DF=，则D点坐标为（a﹣，），然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值．79\n解答：解：（1）①把D（4，1）代入y=得a=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=（x＞0）；设直线l的解析式为y=kx+t，把D（4，1），E（1，4）代入得，解得．所以直线l的解析式为y=﹣x+5；②直线l向下平移m（m＞0）个单位得到y=﹣x=5﹣m，当方程组只有一组解时，直线l与双曲线有且只有一个交点，化为关于x的方程得x2+（5﹣m）x+4=0，△=（m﹣5）2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9，而m=9时，解得x=﹣2，故舍去，所以当m=1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（2）作DF⊥x轴，如图，∵点D为线段AB的n等分点，∴DA：AB=1：n，∵DF∥OB，∴△ADF∽△ABO，∴==，即==，∴AF=，DF=，∴OF=a﹣，∴D点坐标为（a﹣，），把D（a﹣，）代入y=得（a﹣）•=a，解得b=．79\n点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式；熟练运用相似比进行几何计算． 100、（5-4反比例函数·2022东营中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．x（第21题图）BAOyC21.(本题满分9分)分析：（1）过点A作轴，在中，由，OA=5，可得AD=4，由勾股定理得OD=3，故可得点A的坐标为（3，4），把（3，4）分别代入，与中可求得m,n的值.（2）根据直线与x轴的交点可求点B的坐标，故OB可得，所以.x（第21题图）BAOyCD解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC＝＝，OA＝5∴AD＝4.由勾股定理得：DO=3，∵点A在第一象限∴点A的坐标为(3，4)………………2分将A的坐标为(3，4)代入y＝，得，∴m＝12∴该反比例函数的解析式为………………4分将A的坐标为(3，4)代入得：∴一次函数的解析式是…………………………6分79\n(2)在中，令y＝0，即x＋2=0，∴x=∴点B的坐标是∴OB＝3，又DA=4∴，所以△AOB的面积为6．………9分点拨：用待定系数法求函数解析式时，正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键.101、（绵阳市2022年）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；22题图（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。解：（1）OABC为矩形,AB=OC=4，点E是AB的中点，AE=2，OA=2，，点E（2，2）在双曲线y=上，k=2×2=4,点F在直线BC及双曲线y=，设点F的坐标为（4，f）,f==1,所以点F的坐标为（4，1）.(2)①证明：△DEF是由△BEF沿EF对折得到的，∠EDF=∠EBF=90º，点D在直线OC上，∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，△EGD∽△DCF；②设点E的坐标为（a,2）,点F的坐标为（4,b）,点E、F在双曲线y=上，k=2a=4b,a=2b,所以有点E（2b,2）,AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC===2,△EGD∽△DCF,=,=,b=,有点F（4，），k=4×=3.102、（德阳市2022年）如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A.79\n(1)求n的取值范围和点A的坐标；（2)过点C作CB⊥Y轴，垂足为B，若S△ABC＝4，求双曲线的解析式；(3）在（l）、(2）的条件卞，若AB＝，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．解析：79\n79
