反比例函数一、选择题1、(2022·曲阜市实验中学中考模拟)如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则点B的坐标为（）A．(2，0)B．(，0)C．(2，0)D．(，0)答案：A2、（2022·湖州市中考模拟试卷1）给出下列函数：①；②；③；④。其中随的增大而减小的函数是（）A.①②B.①③C.②④D.②③④答案：D3、（2022·湖州市中考模拟试卷3）已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于().A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限答案：C4、（2022·湖州市中考模拟试卷7）若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限答案：B5、(2022年河北三摸)函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A.PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B。.下面结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP.其中正确结论是DOCAPByxA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案：C二、填空题6\n1、（2022·湖州市中考模拟试卷8）如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则的面积为．答案：22、（2022山东省德州一模）有一个RtABC，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在X轴上，直角顶点C在反比例函数第一象限内的图象上，则点B的坐标为．答案：（-1，0），（3，0）O12yx3、(2022山西中考模拟六)如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为．答案：4、（2022温州市一模）如图，，线段AB的两端点在函数的图象上，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D,线段AC，BD相交于点E.当DO=2CO时，ADCBOE图中阴影部分的面积等于.答案：（第16题）5、(2022年深圳育才二中一摸)如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为一1，点D在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，则k的值为▲。答案：36、(2022年广西南丹中学一摸)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线6\n经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k＝.答案：67、．(2022年河南西华县王营中学一摸)如图，又曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=900，OC平分OA与x轴正半轴的夹角．AB//x轴，将∆ABC沿AC翻折后得△AB’C,点B’落在OA上，则四边形OABC的面积是______答案：2三、解答题1、（2022·温州市中考模拟）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．解：（1）将B（1，4）代入中，得m=4，∴.6\n将A（n,-2）代入中，得n=-2.将A（-2,-2）、B（1，4）代入，得.解得，∴.（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴.（3）或.2、(2022年河北省一摸)|如图12，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAM的面积S；（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．答案：（1）将B(4,1)代入得：，∴k=4，∴，………………………2分将B(4,1)代入y=mx+5得：1=4m+5，∴m=－1，∴y=－x+5,…………………4分（2）在中，令x=1，解得y=4，∴A(1,4)，∴S==2,……………6分（3）作点A关于y轴的对称点N，则N(﹣1,4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y=kx+b，由得，∴，∴P(0,)………9分3、(2022年河北二摸)已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）6\n（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．答案：yxOoADMCB解：（1）将分别代入中，得∴2分∴反比例函数的表达式为：3分正比例函数的表达式为4分（2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．6分（3）理由：∵∴7分即OC·OB=12∵∴8分即∴∴9分∴10分4、（2022年温州一摸）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．6\n.解：（1）将B（1，4）代入中，得m=4，∴.将A（n,-2）代入中，得n=-2.将A（-2,-2）、B（1，4）代入，得.解得，∴.（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴.（3）或.6
