反比例函数一、选择题1．（2022年安徽初中毕业考试模拟卷一）函数与的图象没有交点，则的取值范围为（）．A．B．C．D．答案：D2、(2022年安徽省模拟八)已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为【】A．y=B．y=－C．y=D．y=－答案：B3、(2022年湖北荆州模拟6)如图，已知A、B是反比例函数（k>0，x>0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ▲ ）ABCD答案：A4、（2022年聊城莘县模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为()A.1B.3C.6D.12答案：C5、（2022沈阳一模）下列说法中：①若式子有意义，则x≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.③已知x=－1是方程x2－bx+5=0的一个实数根，则b的值为6.20\n④在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2.其中正确命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B图36.（2022盐城市景山中学模拟题）如图3，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则（◆）A.1B.－1C.D.+17.（2022浙江锦绣·育才教育集团一模）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ▲ ）A．∠POQ不可能等于90° B．= C．这两个函数的图象一定关于x轴对称;D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）答案：D8、(2022年江苏南京一模)当x＜0时，函数y＝－的图象在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B9、(2022年江苏南京一模)在反比例函数的图像上有两点（，），（，），则的值是（▲）A.正数B.非正数C.负数D.非负数答案：C20\n10、反比例函数的图象上有两个点为，，则y1与y2的关系是（A）A．B．C．D．不能确定11.如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线（k＞0）相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为【A】A.9B．15C．D.12.反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围（C）．A.k＜2B.k≤2C.k＞2D.k≥213、（2022杭州江干区模拟）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是A．1B．2C．3D．4【答案】C14、（2022河南南阳市模拟）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（ ） A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8第8题图【答案】B20\n15、(2022北仑区一模)10．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ▲ ）．A．图象经过点（1，1）B．当，随着的增大而增大C．当时，D．图象在第一、三象限【答案】B16、（2022浙江台州二模）7．如图，双曲线的一个分支为（）A．①B．②C．③D．④【答案】A（第2题）17、（2022温州模拟）3．函数的图象经过点A（-2，3），则k的值为(▲)A．B．C．D．【答案】A18、(2022浙江永嘉一模)8.反比例函数的图象上有两个点为，，则y1与y2的关系是（▲）A．B．C．D．不能确定【答案】A第5题图19、（2022重庆一中一模）12．如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为（1，2），将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为A．2B．3C．4D．6【答案】B20、．(2022年福州市初中毕业班质量检查)已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x…－2－…－2＋…－1…＋1…y…－2＋…－2－…＋1…－1…如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是A．x轴B．y轴C．直线x＝1D．直线y＝xD20\n21.（2022年湖北宜昌调研）反比例函数图象如下图所示，这个k的值不可能是（）（A）2（B）0.9（C）-6（D）答案：C22.（2022年吉林沈阳模拟）下列说法中：①若式子有意义，则x≥2.②已知∠α=27°，则∠α的余角是63°.③已知x=-1是方程x2-bx+5=0的一个实数根，则b的值为6.④在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜23.其中正确命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B24、（2022年广西梧州地区一模）点A(-2,),B(-1,),C(1,)在反比例函数y=（k>0）的图象上,下列正确的是(A)>>(B)>>(C)>>(D)>>答案：D二、填空题1、（2022年湖北荆州模拟题）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是______▲_______.答案：2、(2022年安徽省模拟七)如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与20\n轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为．答案：第1题图第2题图3、(2022年安徽省模拟七)如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足分别为、，连接、．有下列四个结论：①△与△的面积相等；②△∽△；③△≌△；④．其中正确的结论是.答案：①②④4、(2022年湖北荆州模拟5)如图，在轴上，点在第一象限内，，OB=，若将绕点按的直角边顺时针方向旋转90°，此时点恰好落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则k的值是____▲．答案：－25、（2022年上海奉贤区二模）如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是▲；9、(2022年江苏南京一模)写出反比例函数的2条不同类型的性质：①；②．答案：不唯一，如：它的图象关于坐标原点中心对称；在每个象限内，y随x的增大而减小10、(2022年江苏南京一模)反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝．答案：611、如图，直线与轴交于点A，与双曲线在第一象限交于M、N20\n两点，且AM·AN=4，则=.OAMNyx12、（2022河南南阳市模拟）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是 ．第14题图【答案】﹣5＜x＜﹣1或x＞013、(2022年广东省佛山市模拟)如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线(x＞0)的图像经过点A，若则k=_____________（原创）AyxOBCDE答案：1614、(2022年惠州市惠城区模拟)函数中，自变量x的取值范围是．答案：15、(2022年惠州市惠城区模拟)已知，是反比例函数20\n图象上的两点，则（填“＞”或“＜”）．答案：＜16、（2022年广东省珠海市一模）函数y=的自变量x的取值范围是 _________ ．答案：x＞117、（第1题）OxyABC（2022浙江台州二模）15．如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则．【答案】1218、（2022浙江台州二模）16．阅读材料，完成填空：在平面直角坐标系中，当函数的图像产生平移，则函数的解析式会产生有规律的变化；反之，我们可以通过分析不同解析式的变化规律，推想到相应的函数图像间彼此的位置和形状的关联。不妨约定，把函数图像先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：y=3x2→y=3(x+2)2+1；y=3x3→y=3(x+2)3+1；y=3→y=3+1；y=3→y=3+1；y=→y=+1；……⑴若把函数y=+1图像再往平移个单位，所得函数图像的解析式为y=+1；⑵分析下列关于函数y=+1图像性质的描述：①图像关于（1，1）点中心对称；②图像必不经过第二象限；③图像与坐标轴共有2个交点；④当x＞0时，y随着x取值的变大而减小﹒其中正确的是：﹒（填序号）【答案】⑴右、3，⑵①③﹒19、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数（）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则20\n的值为．20、（2022年湖北武汉模拟）已知，直线y＝x绕原点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（3，m），则k＝.答案：-921．(2022年江苏无锡崇安一模）如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数▲（填函数解析式）的图象上运动．答案：y＝－22、图7（2022年广西钦州市四模）如图7所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.答案： 23.（2022上海黄浦二摸）如果反比例函数的图像位于第二、四象限，那么k的取值范围是▲.答案：24．（2022年上海闵行区二摸）已知反比例（）的图像经过点（2，-1），那么当时，y随x的增大而▲（填“增大”或“减小）.答案：增大25．（2022年上海浦东新区二摸）已知反比例函数（），点（-2，320\n）在这个函数的图像上，那么当时，y随x的增大而▲．（增大或减小）答案：增大26．（2022年上海徐汇区二摸）已知函数，那么▲.答案：27．（2022年上海徐汇区二摸）如图1，点在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是▲．xOyA31（图1）答案：三、解答题1、（2022年安徽模拟二）已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（，5）（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点坐标．解：（1）∵一次函数的图象经过点（,5）,∴．即反比例函数的解析式为．（2）由得．又因点A在第一象限，所以点A坐标为（）．第1题图2．（2022年北京房山区一模）如图，反比例函数20\n的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点．（1）求一次函数的解析式及的面积；（2）若点P是坐标轴上的一点，且满足的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标．答案：解：（1）∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(m,3)、B(-3,n)两点∴m=1,n=-1，∴A(1,3)、B(-3,-1)-------------------------------1分∴所求一次函数的解析式为y=x+2------------------2分∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（-2,0）、（0,2）∴的面积=--------------------------------------------------3分（2）P（-6，0）、P（0，6）、、-------------------------5分3．（2022年北京龙文教育一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.第2题图（1）求k，k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.答案：解：（1）∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上，∴k=1×6=6.--------1分20\n∴a×3=6，a=2.∴B(2，3).由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，得解得k=-3.∴k=-3，k=6.-----------------2分(2)设点P的坐标为（m,n）.依题意，得×3（m+2+m-2）=18，m=6.-----------------3分∴C（6,3），E（6,0）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴n=1.------------------4分∴PE：PC=1：2.------------------5分4．（2022年北京平谷区一模）如图，一次函数的图象与轴相交于点，第3题图与反比例函数的图象相交于点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P是x轴上一点，若,直接写出点P的坐标答案：解：（1）把分别代入和，得……………………………………………………………………………2分∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为……………………………………………………3分（2）P点坐标为（5,0）或（）．………………………………………………………5分第4题图5．（2022年北京顺义区一模）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．20\n（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积.答案：解：（1）将代入中，得．∴．…………………………1分将代入中，得．………………………………2分将，代入中，得………3分解得∴．……………………………………………4分（2）设直线AB与y轴交于点C当时，．∴．∴………………………5分6、(2022年安徽省模拟六)函数,的图象如图所示.（1）求两函数的交点A的坐标.（2）直线x=1交y1于点B，交y2于点C，求出线段BC的长.（3）根据函数的图象，判断：当时，y1与y2的大小.答案：解：（1）依题意，得：.解之，得：，.∵点A在第一象限，∴两函数图象的交点A的坐标为（3，3 ）.（5分）（2）当x=1时，yl=1，y2=9，∴BC=9－1=8.（8分）（3）由图象可知，当x＞3时，y2＜y1.（10分）7、(2022年安徽省模拟七)如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结．已知20\n．求的值和直线的解析式答案：解：（1）点的坐标为，，．的坐标是（0，）．（2分）在把中，．第2题图坐标是（2，）．（4分）点在双曲线上，．（6分）、两点在函数的图象上，解得（9分）直线的解析式为。（10分）答案：（1）y=－x+2y=（2）AOB的面积为6（3）（，）（4+，－2－）10、（2022沈阳一模）（12分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：20\n7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）答案：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，∴（1≤x≤6，且x取整数）。20\n根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：，解得：。∴y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）。（2）当1≤x≤6，且x取整数时：=﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000（x﹣5）2+2200。∵a=﹣1000＜0，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元）。当7≤x≤12时，且x取整数时：W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000）=﹣x2+1900。∵a=﹣＜0，对称轴为x=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元）。∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：。∵≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去）。∴a≈57。答：a整数值是57.11、OxyABCD（第1题）(2022年江苏南京一模)（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6，点A的横坐标为2，反比例函数y＝的图像经过点A、C．（1）求点A的坐标；（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式．（3）请直接写出AD长▲．20\n答案：解：（1）∵点A在反比例函数y＝的图像上，∴y＝＝9，∴点A的坐标是（2，9）．……………………………………………3分（2）∵BC平行于x轴，且AB＝6，∴点B纵坐标为9－6＝3，点C纵坐标为3．∵点C在反比例函数y＝的图像上，∴x＝＝6，∴点D的坐标是（6，3）．设经过点A、C所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，可得解得∴y＝kx＋b∴经过点A、C所在直线的函数关系式为y＝－x＋12．…………7分（3）4．………………………………………………………………………8分12、（2022杭州江干区模拟）（本小题10分）已知直线：与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：（x>0）交于点C.(1)如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；(2)若时，一定有>，求的取值范围.【答案】解：（1）由题，则2分C代入直线1分解得2分所以1分（2）由得1分当时，1分由图像性质得，当直线向上平移即时，满足时，一定有>13．（2022郑州外国语预测卷）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．yO·ADxBCENM·（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．20\n答案：解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而．（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN=，∴S四边形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴．由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2，2）．设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得解得．∴直线CM的解析式是．yO·AxBM·QA1PM1（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是．同理，∴．2.（2022辽宁葫芦岛一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．20\n解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2．…………2分（2）由（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）．∵点D在反比例函数（k≠0）的图象上，∴，解得k=2．∴反比例函数解析式为．……4分又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴．……6分（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴，解得a=1．∴CF=1．连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．…………9分14、（2022山东德州特长展示）（本题满分8分）已知点P（2，2）在反比例函数的图象上．（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围．解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，∴．即．2分∴反比例函数的解析式为．∴当时，．4分（2）∵当时，；当时，，6分又反比例函数在时值随值的增大而减小，7分∴当时，的取值范围为．……………………………………………8分15、(2022珠海市文园中学一模）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．20\n（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当时，的解集．答案：（1）（4分）（2）.x＜ -4;(2分)20
