第一部分 第四章 课时161．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，AC＝BC，DC＝EC,∠ACB＝∠ECD，BE交AC于点F，AD交CE于点G.则下列结论中正确的是( A )第1题图A．AD＝BE B．BE⊥ACC．△CFG为等边三角形D．FG＝BC【解析】∵∠ACB＝∠ECD，∴∠ACD＝∠ECB.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，结论A正确.根据已知条件不能推出其他选项结论的正确性，故选A．2．已知，如图，正边形ABCD的边长为5，对角线BD与AC相交于点O，OE⊥OF，点E，F在AB，BC上.若BF＝3，则BE＝__2__.第2题图【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝5,∠ABO＝∠BCO＝45°，∠BOC＝90°，BO＝CO.又∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC.在△BEO和△CFO中，∴△BEO≌△CFO(ASA)，∴BE＝CF＝BC－BF＝5－3＝2.3．已知：△ABC是直角三角形，∠C＝90°，BC＝AD，AB＝AE，BC∥DE.2\n第3题图求证：(1)△ABC≌△EAD；(2)BA⊥EA.证明：(1)∵∠C＝90°，BC∥DE，∴∠ADE＝∠EDC＝90°.在Rt△ABC和Rt△EAD中，∴Rt△ABC≌Rt△EAD(HL)．(2)∵Rt△ABC≌Rt△EAD，∴∠BAC＝∠AED.又∵∠AED＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAE＝90°，即∠BAE＝90°，∴BA⊥EA.2
