第一部分 第四章 课时181．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线，交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则tan∠EDC＝( A )A． B．C． D．【解析】∵AD是∠BAC的角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴BD＝DE，∴AE＝AB＝3.根据勾股定理可得AC＝5,∴EC＝AC－AE＝2.在Rt△DEC中，设DE＝x，则DC＝4－x，根据勾股定理可得，DE2＋EC2＝DC2，即x2＋22＝(4－x)2，解得x＝，∴tan∠EDC＝＝＝.2．某湖中间有一棵树，不乘船不易到达．有一天，小华和小军两个人带着测倾器和皮尺想测量这个湖的岸边到这棵树的距离．测量方法如下：如图，首先，小华站在A处，用测倾器测得树顶端M点的仰角为26°，此时测得小华的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小华在A处蹲下，用测倾器测得树顶端M点的仰角为28°，这时测得小华的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算此湖岸边与树之间的距离AN的长．(结果精确到1米)(参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，tan26°≈0.4877，sin28°≈0.4695，cos28°≈0.8830，tan28°≈0.5317)解：如答图，过点B作BD⊥MN，过点C作CE⊥MN，垂足分别为D，E.答图设AN＝x米，则BD＝CE＝x米．2\n在Rt△MBD中，MD＝x·tan26°，在Rt△MCE中，ME＝x·tan28°.∵ME－MD＝DE＝BC，∴x·tan28°－x·tan26°＝1.7－1＝0.7，∴x＝≈16(米)．答：此湖岸边与树之间的距离AN的长约为16米．2
